2019-2020年高中数学章末质量评估1北师大版选修

2019-2020年高中数学章末质量评估1北师大版选修、选择题（本大题共是吻合题目要求的）

10小题，每题

5分，共

50分?在每题给出的四个选项中

,只有一项1?以下两个变量之间的关系，不是函数关系的是（）A.角度和它的余弦值B.正方形的边长和面积C.正n边形的边数和内角和D.母亲的身高与子女的身高剖析：变量可否拥有函数关系，要点看两个变量可否拥有---对应关系.答案：D2.关于线性相关系数r，表达正确的选项是（）|r|?（0,+^）,|r|越大，相关程度越大，反之相关程度越小B.r?（-mmr越大，相关程度越大，反之，相关程度越小,+）,|r|wi且|r|越凑近于1,相关程度越大；|r|越凑近于0，相关程度越小以上说法都不对剖析：由相关关系的看法可知，C正确.答案：C3.给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据（变量x,y的单位都为：kg）:施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455A.(29,398)B.(30,399)C.(31,400)D.(32,401)剖析：回归直线必过样本点的中心(x,y),计算获取x=30,y?399.答案：BA.45,8C.9,8D.54,524.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的检查，数据以下表所示:作业量的情况玩电脑游戏的情况f?—认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18a27不喜欢玩电脑游戏b1523总数262450则表中a、b的值分别为（）剖析：?/a+18=27,「.a=9.又18+b=26,「.b=8.应选C.答案：C5.设有一个回归方程为y=3-2x,变量x增加一个单位时（）A.y平均增加2个单位B.y平均减少3个单位C.y平均减少2个单位D.y平均增加3个单位剖析：?/[3—2（x+1）]—（3—2x）=-2,???y的值平均减少2个单位.答案：C6.某察看团对全国10大城市进行职工人均薪水水平x（千元）与居民人均开销水平y（千元）统计检查，y与x拥有相关关系，回归方程为y=0.66x+1.562，若某城市居民人均开销水平为7.675千元，预计该城市人均开销额占人均薪水收入的百分比约为（）A.83%B.72%C.67%D.66%剖析：将y=7.675代入回归方程，可计算得x~9.26，因此该城市人均开销额占人均薪水收入的百分比约为7.675-9.26疋0.83，即约为83%.答案：A7?对四对变量Y和x进行线性相关检验，已知n是察看值组数，r是相关系数，且已知：◎n=7,r=0.9533:②门二15,r=0.3012;3n=17,r=0.4991;④n=3,r=0.9950.则变量Y和x拥有线性相关关系的是（）A.①和②B.①和③C.②和④D.③和④剖析：由于小概率0.05与n—2在附表中分别查得：①r0.05=0.754:②r0.05=0.514:③r0.05=0.482:④r0.05=0.997.因此知①、③中相关系数比roe大，变量Y和x拥有线性相关关系.而②、④中的相关系数小于「0.05，故变量Y与x不拥有线性相关关系.答案：B&冶炼某种金属能够用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，检查结果以下表所示：杂质咼杂质低旧设备37121新设备22202依照以上数据，则（）A.含杂质的高低与设备改造相关含杂质的高低与设备改造没关设备可否改造决定含杂质的高低以上答案都不对剖析：由已知数据获取以下2X2列联表:杂质咼杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式X2昭汀X202-121X22113.11.158X224X59X323由于13.11>6.635，故有99%的掌握认为含杂质的高低与设备可否改造是相关的.答案：A9.已知某车间加工零件的个数x与所开销时间Y(h)之间的回归直线方程为y=0.01x+0.5，则加工600个零件大体需要()A.6.5hB.5.5hC.3.5hD.0.5h剖析：依题意，加工600个零件大体需要0.01X600+0.5=6.5(h).答案：A10.甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为5，乙答对的概率为4则两人中恰有一人54答对的概率为A.7B.122020_2C.20D.20剖析：设甲答对为事件A,乙答对为事件B,A、B互相独立.P(A)=5P(B)=扌，贝V甲、乙两人中恰有一人答对的概率为P(C)=P(AB+AB)=P(AB)+RAB)=P^A)P(B)+P(A)RB)11113475.4T54202020答案：A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.某人一周夜晚值班2次，在已知他星期日必然值班的前提下，其余夜晚值班所占的概率为_________.剖析：本题为条件概率，在星期日必然值班的前提下，只需再从其余6天中选一天值班即可，概率为6.答案：6112.若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y=250+4x,当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为________kg.剖析：把x=50kg代入y=250+4x，可求得y=450kg.答案：450种子办理种子未办理合计患病32101133不患病61213274合计93314407依照以上数据得x2的值是________.剖析：直接代入公式计算得x2=0.164.13?察看棉花种子可否经过办理跟患病之间的关系，得下表所示的数据:剖析：7=3+5+2+8+9+12=6.5.64+6+3+9+12+146=8.6—2^2_2^2^2小22jXi=3+5+2+8+9+12=327,i=16'xy=3X4+5X6+2X3+8X9+9X12+12X14=396.i=1396-6X6.5X8b=—~1.143,a=8—1.143X6.5~0.57.327—6X6.5回归直线方程为y=1.143X+0.57.回归直线方程为______________答案：y=1.143x+0.572三、解答题（本大题共4小题，满分50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分12分)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一地址投球，命中率分11别为2与p,且乙投球2次均未命中的概率为池.求乙投球的命中率p；求甲投球2次，最少命中1次的概率.剖析：(1)方法一：设"甲投球一次命中”为事件A,"乙投球一次命中”为事件B.221由题意得(1-P(B))=(1—P)=16,解得P=3或p=5(舍去)，3因此乙投球的命中率为-.4方法二：设"甲投球一次命中”为事件A,"乙投球一次命中”为事件B.1由题意得P(B)P(B)=16，11于是RB)=4或P(B)=-4(舍去)，3故p=1-P(B)=4,3因此乙投球的命中率为；.41—1(2)由题设和(1)知，P(A)=2,P(A)=,故甲投球2次最少命中1次的概率为1—P(AA)=.3416.(本小题满分12分)为了检查经常参加体育锻炼可否预防感冒，经统计获取数据列入下表：感冒未感冒合计经常锻炼62206268不经常锻炼164104268合计226310536试问：经常参加体育锻炼可否预防感冒?剖析：这是一个独立性检验冋由公式X2=ad—beb+da+bc+da+e議x-S2X10-1-?268X268X226X79.597,206X16-1310由于79.59>6.635，因此我们有99%勺掌握说经常参加体育锻炼能有效地预防感冒.17.(本小题满分12分)在5道题中有3道理科题和2道文科题，若是不放回地依次抽取2道题，求：第1次抽到理科题的概率；第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率.剖析：设第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理科题为事件B,则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB(1)从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为n(Q)=A5=20.依照分步乘法计数原理，n(A)=AXA；=12.于是123205'(2)由于n(AB=A3=6,nABn因此RAB=Q⑶方法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率_3,PAB101为RBA)=irp—=3=25方法二：由于n(AB=6,n(A)=12,nAB61因此RBIA)=2.(本小题满分14分)某公司利润y(单位：千万元)与销售总数x(单位：千万元)之间有以下对应数据：x10151720252832y11.31.822.62.73.3画出散点图；(2)判断y与x可否拥有线性相关关系，若有，求出其线性回归方程.剖析：(1)画散点图如图所2示.剖析：疑问句不能够判断真假，因此不是命题.D是命题，且是个特称命题.20(2)从散点图可看出各样本点都在素来线周边摇动，因此x、y之间存在线性相关关系.由表格数据可得:77、x2=3447,二Xiyi=346.3,x=21,y=2.1,i=1i=17'Xiyi—7xyi=1进而可求得b=346.3—7X21x2.1201047'Xi-7223447—7X212xi=1a=y—bx=2.1—0.104x21=-0.084.???x,y之间的线性回归方程为y=—0.084+0.104x.2019-2020年高中数学章末质量评估1新人教A版选修⑴一、选择题(本大题共12小题，每题只5分，共60分.在每题给出的四个选项中,有一项为哪一项吻合题目要求的)1.以下语句中，不能够成为命题的是()A.指数函数是增函数吗？B.2012>2013C.若a丄b,则a?b=0D.存在实数xo,使得xo<0答案：A2.已知命题："若x>0,y>0,则xy>0”，则原命题、抗命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个剖析：原命题是真命题，逆否命题为真命题，抗命题为"若xy>0,则x>0,y>0”是假命题，则否命题为假命题.答案：B3.设a?R,则"a=1”是"直线li:ax+2y—1=0与直线丨2：x+2y+4=0平行”的()A.充分不用要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不用要条件剖析：先求出两直线平行的条件，再判断与a=1的关系．若Ii//丨2，贝y2a—2=0,「.a=1.故a=1是11//12的充要条件.答案：C4.命题p：x+y丰3,命题q：x工1且y丰2,那么命题p是命题q的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D既不充分也不用要条件剖析：pq,且qp.因此选D.答案：D5．以下命题中是全称命题并且是真命题的是()A.每个二次函数的图象与x轴都有两个不同样的交点对任意非正数c,若a<b+c,则a<b存在一个菱形不是平行四边形存在一个实数x使不等式x2—3x+7<0成立剖析：A,B为全称命题，但A为假命题；B是真命题.答案：B6以下命题是真命题的是()A“若x=0,则xy=0”的抗命题B“若x=0,贝Uxy=的否命题0”C若x>1,则x>2D“若x=2,则(x—2)(x—1)=0”的逆否命题剖析：

A中抗命题为：若

xy

=0,则

x=0，错误；选项

B中，否命题为：若

x丰

0,

则xyz0,

错误；选项

C中，若

x>1，则

x>2，显然不正确；

D选项中，由于原命题正确，因此

逆否命题正确．答案：

D7.

有以下命题：①

2012

年

10月

1日是国庆节，又是中秋节；

②9

的倍数必然是

3的倍数；③方程

x2=1的解是

x=±1.其中使用逻辑联系词的命题有

(

)A.1

个

B.2

个C3

个

D0

个剖析：①中有“且”；②中没有；③中有“或”.1&已知命题P：任意x?R,使x—X+4v0,命题q:存在x?,使sinx+cosx=2,R答案：B则以下判断正确的选项是（）A.p是真命题B.q是假命题C.?p是假命题D.?q是假命题21f1"22>0恒成立，剖析：???任意x?R,x—x+4=x—???命题p假,?p真；又sinx+cosx=2sinix+寸，当sinjx+：=1时，sinx+cosx=寸2,q真,?q假.答案：D给定以下命题：①“x>1”是“x>2”的充分不用要条件；1n②“若Sina工乙，贝Ua工玄”；26③“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题；__________________________命题"？xo?R,使xo—xo+K0”的否定.其中假命题的序号是（）A.①②③B.②④C.①③D.②③④冗剖析：“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，①错误；②的逆否命题为：若则sina=2■正确，故②正确；若xy=0,则x=0或y=0,③错误；④正确.答案：C<0

10.成立的一个充分而不用要条件是—

不等式（a+x）（1+x）2<x<—1，则a的取值范围是（

）A.a<

—

2

B.a>2C.a<—

2

D.a>2剖析：

不等式变形为（x+

1）（

x

+

a）<0，因当一

2<x<—

1时不等式成立，因此不等式的解为一

a<x<

—

1.??—

2>—

a,即

a>2,

应选

D.答案：

D11.以下说法错误的选项是（）A.若是命题“？p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q—定是真命题B.命题p:?X0?R,x2+20+2<0,则？p:?x?R,x2+2x+2>0xC.命题“若a,b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若a,b都不是偶数，则a+b不是偶数”D.特称命题“？x?R,使一2x?+X—4=0”是假命题剖析：A中？p是真命题，则p是假命题，p或q是真命题，/?q是真命题，故A正确.B中，特称命题的否定是全称命题，B正确.C中，命题的否命题应为“若a,b不都是偶数，则a+b不是偶数”，故C错误.D中，方程—2x2+x—4=0无实根，D正确.答案：C12.以下命题中为真命题的是()若XM0,贝Ux+—>21A.xB.“a=1”是“直线x—ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件C.直线a,b为异面直线的充要条件是直线a,b不订交D.若命题p：“?x?R,x2—x—1>0”，则命题p的否认为：“？x?R,x2—x—K0”剖析：命题A为假命题；当xv0时不成立；直线x—ay=0与直线x+ay=0互相垂直的充要条件是a=±1,故B为假命题；显然命题C也是假命题.答案：

D二、填空题

(

本大题共

4小题，每题

4分，共

16分.请把正确答案填在题中横线上

)13.______________________________________

“对顶角相等”的否认为

____

，否命题为__________________________________________________.剖析：“对顶角相等”的否认为“对顶角不相等”，否命题为“若两个角不是对顶角，则它们不相等”.答案：对顶角不相等若两个角不是对顶角，则它们不相等a=3是“直线I仁ax+2y+3a=0和直线12:3x+(a—1)y=a—7平行且不重合”的________条件.剖析：当a=3时，11:3x+2y+9=0,12：3x+2y+4=0,「.I1//I2.反之，若11//I2,贝ya(a—1)=6，即a=3或a=—2,但a=—2时，l1与12重合.答案：充要15.__________________________________________________________________若“任意

x?

R,

x2—

2x—

m>0”是真命题，则实数

m的取值范围是

_______________________.2剖析：

由4

=(

—

2)—

4x

(

—

n)<0，得

n<

—

1.答案：

(—R,

—

1)16.______________________________

以下说法中正确的选项是

.(填序号

)①命题“若anivbn2，则avb”的抗命题是真命题；②“a>0”是“|a|>0”的充分不用要条件；③命题“P或q”为真命题，则命题"p”和命题"q”均为真命题；④"b=0”是"函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件.剖析：命题"若amivbn2，贝Uavb”的抗命题为"若avb,贝Uarm<bmi"，当m=0时，不成立，是假命题，故①不正确；若a>0,则|a|>0，因此“a>0”是“|a|>0”的充分条件；若|a|>0,则a>0或a<0，因此“a>0”不是a|>0”的必要条件.故②正确.命题“p或q”为真命题，则命题“p”和“q”中最少有一个为真命题.故③不正确.b=0时f(x)=ax2+bx+c是偶函数.函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数时b=0,故④正确.答案：②④三、解答题(本大题共6小题，共74分?解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分12分)写出命题“若，x—2+(y+1)2=0,则x=2且y=—1”的抗命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假

.剖析：

抗命题：若

x=2且

y

=—

1，^「x—

2+

(y+1)2=0,真命题.否命题：若，x

—

2+(y

+1)2工

0,

贝

U

x^2

或yz—1,

真命题.

逆否命题：若

xz2

或yM—1,^

U

.X

—

2+(y

+1)2工0,真命题.18.(本小题满分

12分)写出以下命题的否定，并判断其真假

.(1)p：不论

m取何实数，方程

x2

+

mx-

1=0必有实数根；p:存在一个实数x，使得3x<0；p：若an=—2n+1，则？n?N,使S<0；p:有些偶数是质数.剖析：

(1)这一命题可表述为

p：对任意的实数

m方程

x2+

mx-

1=0必有实数根

.其否认为？

p：存在一个实数

m使方程

x2

+mx-

1=0没有实数根

.

由于该方程的鉴识式

△=

m+4>0

恒成立，故？

p为假命题

.?p：关于所有的实数X,都满足3x>0.显然？p为真命题.?p：若an=—2n+1,则？n?N,S》0.(假)?p：所有偶数都不是质数.(假)(本小题满分12分)设命题p：c<c和命题q：对？x?R,x+4cx+1>0,且pVq为真，pAq为假，求实数c的取值范围.剖析：解不等式c2<c，得0<c<1,即命题p：0<c<1,???命题？p：cW0或c>1.11又由(4c)—4<0,得一2<c<2,1111即命题q：—2<c<2，二命题?q：c<—2或C>-,由pVq为真，知p与q中最少有一个为真，由pAq为假，知p与q中最少有一个为假，因此p与q中一个为真命题，一个为假命题.1当p真q假时，实数c的