中北202高教社杯全国生数学建模竞赛

2012高教社杯大学生数学建模竞页赛区评阅（由赛区评阅前进行赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用（由赛区送交前评 （ 评阅前进 葡萄酒的评EXCEL求解，得到第二组评酒员的结果更。进行降维，建立了相应统计模型，利用SPSS求解，确定出酿酒葡萄的理化指标和3：1，再结合EXCEL统计分析工具，把酿酒葡萄划分为的思想，采用逐步引入剔除法，建立相应的回归方程模型，利用SPSS中的回归分的回归方程模型，利用SPSS中的回归分析功能，得出可以用红色酿酒葡萄和红色SPSSEXCEL一、问题重葡萄酒的质量有直接的关系以及葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。现需解决以下几个问题：分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更二、问题分果进行显著性差异分析，并比较哪组结果更可靠。分析附件1中的两组不同的评酒员对同时，在分析附件1数据的过程中发现两个错误数据，第一组红葡萄酒品尝评分表中第76行少一个数据；第一组白葡萄酒品尝评分表中第233行给出的数据值为77指标对葡萄酒质量的影响没有具体的值衡量所以只能根据度高的评酒员对葡萄酒的评分划分葡萄的级别，又因为题中葡萄酒的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接关三、模型假四、符号说xij——第iji12;j1ni——第i组评酒员对ni1yix1ix2i——第一组评酒员与第二组评酒员对第ii1syYiXi——主成分分析法中第ip——主成分分析法变量的个 X=(XX...X)tp维 ——随机向量XZiX1,X2...Xp中的第iRij(i,j=1,2...p——原始变量Xi与XjRkY——红白葡萄酒的理化指iF1——第i个回归系数的F检验iFoutF五、模型的建立与求271结合资料和附件二、三中的数据，对问题一进行分析。通过对问题一的研究，发现这是一个统计学中的假设检验问题1在对比分析显著性差异常用到的算法后结合题目的特点和自身对题目的理解，决定采用简单可行的配对样本t检验法，以此建立相应的数学模型，并利用S得到两组评价结果有无显著性差异。为比较哪一组结果更，运用L进行求解。。而且附件1葡萄酒和白葡萄酒之间有差异故分别两组评酒员的红葡萄酒样品的品评总分的均值配对和两组的白葡萄酒样品的品评总分均值配对，进行配对样本t检验。通过EXCEL中的函数调用功能得到两组葡萄酒的n个样品品评总分的均值为(x11x12,...x1n和(x21x22,...x2nt1和2引入一个新的随量yix1ix2i(i1,2...n),对应样本的值为(Y1,Y2...Yn)，sy。这样，配对t检验的问题就转化为单样本t检验问题即转化为检验Y的均值0ysy nt(nysy nt(n然后构造tt，针对问题一中的两组评酒员的评价结果有无显著性差异的问题首先分别求出值定义为ave1，第二组红葡萄酒的各样品的得分均值定义为ave2品总得分均值表中第一组白葡萄酒的各样品得分均值定义为ave1，第二组白葡萄酒的各样品的得分均值定义为ave2。，由于SPSS在统计假设检验方面具有广泛的应用，因此决定采用SPSS对上述数据做成对t[1]，得到结果如下：N误对 N对1ave1&t差分的95%对 ave193N对1N对 ’t差分的95%对1ave1’-’--0--0.05，根据Sig的统计学意义结合对题目的具体分析，若Sig0.05，则认为两组样本ave1和ave2与ave1和ave2之间没有显著性差异，若Sig0.05，则认为两组样本ave1和ave2与ave1和ave25.13针对问题一中度的分析，首先利用EXCEL统计功能得到同种种类的两组(x11x12,...x1n和(x21x22,...x2n变量间有一定的相关关系，故采用主成分分析法对酿酒葡萄的理化指标进行简化量的绝大部分信息，且所含的信息互不。假设用p个变量来描述研究对象，分别用来表示X1,X2...Xp，这p个变量构成的p 随机向量为X=(X,X...X)t。设随机向量X。对X进行线性变化，考虑原始 Z1=11X1+12X2Z=X+X+... 21 22 p主成分是不相关的线性组合Z,Z...Z，并且ZZ

X

X+...

p1 p2 X1,X2...XpZ2是与Z1Zp是与Z1,Z2...Zp-1259项目测试几次。时对二级指标不予考虑。然后利用EXCEL对测试过多次的理化指标分别求均值。最后下面选用SPSS统计工具来对红葡萄的理化指标进行主成分分析。在对理化指应该对理化指标数据进行标准化，得到标准化矩阵（这个可有SPSS统计工具完成）。标准化数据矩阵建立协方差矩阵R，是反映标准化后的数据之间相关关系密切程度的统Rj)为原始变量Xi与XjXi为主成分分析法中第iR（即RijRji），只需计算其上三角元素或下三角元素即可，其计算公式为：nn(XkjXi)(XkjXjnknk(XkjXi)2(XkjXj

k 根据协方差矩阵RER0，求出特征值(i=1,2...pi达式Z1=11X1+12X2Zi的贡献率

=

ppj所以选择利用第一主成分来代替整个理化指标总体27AB'。下面我继续葡萄酒的质量对葡萄分级产生的影响些加工品质通过对葡萄品质的影响最终作用于葡萄酒的质量优劣因此红白葡萄的理化指标得分与葡萄酒质量在对红白葡萄多个样品分级影响方面的分值的权重定为3：1。由此，可以计算红葡萄的最终得分如下：利用EXCEL5055.1275第一等级（得分12389第二等级（10≤得分14第三等级（5≤得分5131619第四等级（0≤得分46710121517第五等级（得分表.7利用EXCEL分析工具得到图：111 - -5.2285第一等级（得分5242627第二等级（10≤得分349102123第三等级（5≤得分2671214第四等级（0≤得分11151718第五等级（得分18135.31.对因变量影响不显著的自变量。据此，运用多元回归分析[数学建模竞赛入门与提逐步引入剔除法的思想首先分别建立红白葡萄的理化指标X1,X2...Xn对红白葡萄酒的理化指标Yk个回归系数进行{F1F1,...F1}FF1F1,F1 F1minF1F1,F1F1≤FX XiXiXX...X对因变量YFF2 在回归方程中的自变量F检验值均大于Fout，即没有变量可剔除为止5.32.红葡萄酒的理化指标，将其与红葡萄的全部的理化指标数据一起导入至SPSS统计工具中，利用SPSS的逐步回归分析功能，从而得出红葡萄的理化指标与红葡萄酒的理化指y11.035x4y30.290x4y4y6y90.352x50.369x65y5y60.502x22y70.403x65.41.5.411.程模型，利用SPSS中的回归分析功能，进行求解。5.412.5.32.利用SPSS中的回归分析功能，选择逐步引入剔除法，对数据进行处理，得到模RR调整R标准估计的差12345a.变量:(常量),Zscore(x13)b.变量:(常量),Zscore(x13),Zscore(x6)c.变量:(常量),Zscore(x13),Zscore(x6),Zscore(x21)d.变量:(常量),Zscore(x13),Zscore(x6),e.变量:(常量),Zscore(x13),Zscore(x6),Zscore(x21),Zscore(x29),Zscore(x8)。系数模标准系tB标准误1-6.713E-2-6.724E----3-6.648E----4-6.606E-------5-6.592E----------a.因变量:模RR调整R标准估计的差1a.变量:(常量),Zscore(x30)5.11白色酿酒葡萄和白色葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量影响的模型汇总系数模标准系tB标准误 4.481E-a.因变量:模RR调整R标准估计的差12345a.变量:(常量),Zscore(x13)b.变量:(常量),Zscore(x13),Zscore(x6)c.变量:(常量),Zscore(x13),Zscore(x6),Zscore(x21)d.变量:(常量),Zscore(x13),Zscore(x6),e.变量:(常量),Zscore(x13),Zscore(x6),Zscore(x21),Zscore(x29),Zscore(x8)。系数模标准系tB标准误1-6.713E-2-6.724E----3-6.648E----4-6.606E-------5-6.592E----------a.因变量:模RR调整R标准估计的差1234模RR调整R标准估计的差1234a.变量:(常量),Zscore(x41)b.变量:(常量),Zscore(x41),Zscore(x20)c.变量:(常量),Zscore(x41),Zscore(x20),Zscore(x23)d.变量:(常量),Zscore(x41),Zscore(x20),Zscore(x23),系数模标准系tB标准误14.543E-24.589E-34.628E----44.614E-------a.因变量:六、模型评针对问题一采用的配对t且得出的新的主成分之间互不相关，有效的解决了变量信息、多重共线性等问题用SPSS和EXCEL，在对问题三以及问题四的考虑中可以考虑采用多元非线性回归提高拟合函数关，七、参考文D约克奇著，SPSS其实很简单[J]，，名大 ,2010，多元回归分析的逐步回归模型[C]，第26期，考 ：92，2009，宋军全，，数学建模竞赛入门与提高[J].浙江，浙江大 ,2012附N对13889N数对1 ave1&t差分的t差分的对ave1 95N误对 N对 ave1t差分的对ave1 ----4

1234567893.704E-1.235E--5.396E--1.799E-76-1.086E--3.620E-66-5.263E--1.754E-65（红葡萄（红葡萄1234567896.439E-2.146E-7--1.476E-5--2.785E-5（白葡萄（白葡萄系数tB - ----因变量:（红葡萄系数数tB1 6 --- --- ---------a.因变量:（红葡萄系数数tB1-2-)a.因变量:（红葡萄系数tB 1.517E-6a.因变量:系数数tB15.968E-721.303E-5---)31.549E-5---)---)42.028E-5---)---))52.681E-5---)---)))63.116E-5---)---)))（红葡萄系数tB差 -a.因变量:(红葡萄系数数tB1----)2----)3----)-------4)---)---a.因变量:（红葡萄系数tB12.898E-6---23.406E-6------)35.033E-6------)---45.502E-6---)---a.因变量:（红葡萄系数数tB16.312E-723.496E-7---)31.307E-6---))a.因变量:系数数tB1--2--3--4-----5---a.因变量:（白葡萄系数数tB --a.因变量:（白葡萄系数数tB ---2---a.因变量:（白葡萄系数数tB -- --a.因变量:（白葡萄系数数tB --- ------a.因变量:（白葡萄

模型汇RR调整方12345变量:(常量),Zscore(x13)变量:(常量),Zscore(x6)变量:(常量),Zscore(x6),Zscore(x21变量:(常量),Zscore(x13),Zscore(x6),Zscore(x21),Zscore(x29)。变量:(常量),Zscore(x13),Zscore(x6),Zscore(x21),Zscore(x29),（红葡萄系数数tB1-2----)3-)---4----)---5----)------)a.因变量:（红葡萄模型汇RR调整方1a.变量:(常量),Zscore(x30)（白葡萄系数tB差 4.481E-5a.因变量:（白葡萄模型汇RR调整方12345变量:(常量),Zscore(x13)变量:(常量),Zscore(x6)变量:(常量),Zscore(x6),Zscore(x21)变量:(常量),Zscore(x13),Zscore(x6),Zscore(x21),Zscore(x29)。变量:(常量),Zscore(x13),Zscore(x6),Zsc