2021年湖北省成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)

2021年湖北省成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.在△ABC中，已知AB＝5，AC＝3，∠A＝120°，则BC长为（）A.A.7

B.6

C.

D.

2.

3.A.A.24

B.

C.

D.6

4.

第

6

题

函数ysin2xcos2x的最小正周期为（）

A.2πB.πC.π/2D.π/4

5.以x2-3x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是（）

A.x2-1lx+l=0

B.x2+x-ll=0

C.x2-llx-l=0

D.x2+x+1=0

6.已知定义在[2，π]上的函数f(x)=logαx的最大值比最小值大1，则α=（）A.A.π/2B.2/πC.2或πD.π/2或2/π

7.（）。A.10B.12C.14D.8

8.盒中有3个红球和4个白球，从中随机抽取3球，其中最多有一个白球的概率是（）A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.

10.

二、填空题(10题)11.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A≠0)满足条件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它的图像是__________.

12.

13.

14.设离散型随机变量ζ的分布列如下表，那么ζ的期望等于______.

15.

16.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为__________．

17.

18.椭圆的中心在原点，-个顶点和-个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为___________.

19.

20.不等式的解集为三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

22.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

23.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

24.

(本小题满分12分)

25.(本小题满分12分)

26.

27.

28.

29.

(本小题满分13分)

30.

(本小题满分13分)

四、解答题(10题)31.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；(Ⅱ)线段PB的长；(Ⅲ)P点到直线L的距离.

32.

33.(Ⅰ)求E的离心率；(Ⅱ)若E的焦距为2,求其方程.34.

35.36.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1、AB上的点，且BE1⊥EF(Ｉ)求∠CEF的大小(Ⅱ)求二面角C1-BD-C的大小（考前押题2）37.

38.设函数f(x)是一次函数，f(8)＝15，且f(2)，f(5)，f(14)成等比数列．

(Ⅰ)求f(x)；

(Ⅱ)求f(1)＋f(2)＋…＋f(50)．

39.

40.已知椭圆和圆，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线。

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.C

5.A

6.D

7.C该小题主要考查的知识点为等差数列的性质.【考试指导】

8.B

9.D

10.A

11.

12.

13.

14.5.48E(￡)=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48.

15.

16.

17.

18.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直线方程可化为x/6+y/2=1,交点（6,0)，（0,2).当点（6,0)是椭圆-个焦点，点（0,2)是椭圆-个顶点时，c=6,b=2，a2=40→x2/40+y2/4=1当点（0,2)是椭圆-个焦点，（6，0)是椭圆-个顶点时，c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=1

19.

20.

21.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

22.

23.解

24.

25.

26.

27.

28.

29.证明：(1)由已知得

30.

31.

32.

33.

34.