平均变化率2优秀教学设计(推优)

平均变化率一．教学内容分析：内容解析：本节课是北师大版高中数学（选修2-2）第二章变化率及导数第一节变化快慢及变化率。本节内容通过分析研究记忆问题、温度变化问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念，在此基础上，要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤。平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有及其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础。在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的渗透。学生认知困难有两个：1.学生首次研究非线性的量的变化过程，需要“局部”以直代曲的辩证思维2.从粗糙的，生活的语言上升到定量的用符号的数学语言表达较难。二．目标和目标解析新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化，它不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是按照：平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意义这样的顺序来安排，用“逼近”的方法定义导数，这种概念建立的方式形象、直观、生动又容易理解，突出了导数概念的本质。平均变化率是本章的一个重要的基本概念，本节课是《变化率及导数》的起始课，对导数概念的形成起着奠基作用。目标：理解平均变化率的概念及内涵，掌握求平均变化率的一般步骤。目标解析：.经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变化率概念的过程，体会从特殊到一般的数学思想，体现了数学知识来源于生活，又服务于生活。.通过函数平均变化率几何意义的教学，让学生体会数形结合的思想。.通过例题的解析，让学生进一步理解函数平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率；重点平均变化率及应用难点对平均变化率的抽象概括三.教学过程设计一．新课讲授（一）问题提出创设情境，课题引入我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢？我校举行学生运动会，已知学生甲跑了100米用时13秒，学生乙跑了100米用了14秒，请问那个学生跑的更快？若学生乙跑了200米用了25秒，那个学生跑的更快？引导学生借助寻找共同量“平均速度”比较大小

100200量化：——100200量化：——，——1325,引出若并表示解释含义设计意图：使学生了解生活中的变化率问题，直观感性认识变化率问题为归纳函数平均变化率提供更多的实际背景。借助平均速度来量化变化问题为定义铺垫设计意图：通过形直观感受变化快慢与图像之间关系，借助线性铺垫研究非线性图像，铺垫数形结合的思想也可以让学生动手借助几何画板通过度量s与h的值验证自己的判断二、建构数学问题：上述例题中我们借助形直观感受的量的变化快慢，下面研究如何量化形中所体现的图像变化特征？学生活动：六人一组，每组配一笔记本分组研究，可自行设计方案，也可查看温馨提示借鉴研究方案

九一V1X2一X]九一V1X2一X]=1.07x2=7.47y2=2.43y-V、J_=1.02X2X1口彳辅助^线।拖动X改变区间位置辅助线度量值拖动X改变区间位置“帮助11辅助度量值拖动X改变区间位置研究方式：第一步：三个图横向比较，取相同的区间长度广,度量对应的因变量改变量y，作比值，拖动区间，观察比值变化情况第第二步：研究单个图像，取任意区间，作比值f0L04y，拖动区间XXX2-1看比值的变化设计意图：借助几何画板的功能，利用线性的铺垫引导学生禾利用直线的斜率度量曲线的变化快慢，将难点分解突破，研究过程采用分层教学方式，充分调动学生积极性

定义：平均变化率概念:问题6：你能给出平均变化率的概念吗?【定义】一般地，函数(x)在区间［xjx2］上的平均变化率为f(x)-f(x)函数值的增加量21-=：-----——x-x相应自变量的增加量21【图形表示】【平均变化率的意义】视觉化数形结合思想平均变化率j卜曲线的陡峭程度.数量化设计意图：归纳概念的过程，体现了从特殊到一般的数学思想。思考：(1)Ax,Ay的符号是怎样的？(2)平均变化率有哪些变式？设计意图：加深对概念内涵的理解。师生活动：教师播放多媒体，师生共同讨论得出结果。若设xx2xi,ff(x2)f(xi)(这里x看作是对于x1的一个“增量”可用Xi+x代替x2,同样ff(x)f(可用Xi+x代替x2,同样ff(x)f(而)If(x1yf(x2)f(xi)

x)f(x』)，则平均变化率为2x国考:嵬察函数六乂)的图象，xf(x)-f(x)Ayx-x21Ax表示什么？(图略)设计意图：从几何角度理解平均变化率的概念即平均变化率的几何意义，体现数形结合的数学思想。.典例分析例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率，由此你能得到什么结论？36*以叮刖分析：本题练习使用平均变化率公式，并利用它的结果解释生活现象。解：（略）将引例中曲线对应的函数解析式设为：J2x,jx2求在区间1,2,1,1.2的平均变化率（组长安排每三人做一题）■,设计意图：概念的简单应用，体现了由易到难，由特殊到一般的数学思想，符合学生的认知规律。进一步加深对概念的理解，突出求平均变化率的一般步骤越(1)[1,2]3来⑵[1,1.1]2.1越⑶[1,1.01]2.01小(4)[1,1.001]2.001趋于回顾：根据本题结果随区间的变化而具有规律性的变化，你对平均变化率有何更进一步认识？——用平均变化率来量化一段曲线的陡峭程度是“不精确的”，但当所取的变化区间的长度逐渐变小趋近于0时，这种量化便由“不精确”向“精确”转化。当区间的右端点不断接近1的时候，平均变化率不断接近数值2,那么2有何含义呢？设计意图：建立趋近思想，拓展课外，铺垫下节内容练习：1.如图，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，看s后容器甲中水的体积V=5x2e（单位：Cm3）,试求第一个10s内体积V的平均变化率.（分析：本题是对平均变化率公式的直接应用，并用它的结果解释实