平面直角坐标系知识点归纳及典型例题

第七章平面直角坐标系的复习资料、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。1、记作（a,b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限必—*第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x>0y>0x<0y>0x<0y<0x>0y<0(m,m)(m,m)六、用坐标表示平移：见下图五、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（）A一个点B一个图形C一个数D一个有序数对学生自测1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A原点O不在任何象限内B原点O的坐标是0C原点O既在X轴上也在Y轴上D原点O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0,在x轴的正半轴上时，x>0点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0,在y轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；坐标点（x，y）xy>0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反；坐标点（x，y）xy<0例1点P在X轴上对应的实数是■“3，则点P的坐标是，若点Q在》轴上对1应的实数是3，则点Q的坐标是，例2点P(a-1,2a-9)在x轴负半轴上，则P点坐标是。学生自测1、点P(m+2,m-1)在y轴上，则点P的坐标是.2、已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB〃x轴，则m的值为。、已知:A(1,2),B(x,y),AB〃x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是..平行于轴的直线上的点的纵坐标一定()A.大于0B.小于0C.相等D.互为相反数⑶若点(a,2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a=.(3)已知点P(x23,1)在一、三象限夹角平分线上，则x=..过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为().A．(0,2)B．(2,0)C．(0,-3)D．(-3,0).如果直线AB平行于y轴，则点A,B的坐标之间的关系是().A.横坐标相等B.纵坐标相等C横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为—，点在第二象限时，横坐标为—，纵坐标为—，点有第三象限时，横、纵坐标都为—，点在第四象限时，横坐标为—，纵坐标为—;y轴上的点的横坐标为一，x轴上的点的纵坐标为一。例1.如果a-b<0,<ab<0,那么点(a,功在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限，D、第四象限.例2、如果-<0,那么点P(x,丫)在()x(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限学生自测1.点P的坐标是(2,—3),则点P在第象限.2、点P(x,y)在第四象限，且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是。3•点A在第二象限，它到％轴、y轴的距离分别是、回、2，则坐标是；.若点P(x,y)的坐标满足xy>0,则点P在第象限；若点P(x,y)的坐标满足xy<0,且在x轴上方，则点P在第象限.若点P(a,b)在第三象限，则点P，(―a，—b+1)在第象限；TOC\o"1-5"\h\z.若点P(1-m,m)在第二象限，则下列关系正确的是()A.0<m<1b,m<0c,m>0d.m>1.点(x,x-1)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.已知点P(2x-10,3-x)在第三象限，则X的取值范围是()A.3<X<5WX<5C.X>5或X<3D.X三5或x<3.(本小题12分)设点P的坐标(x,y)，根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：(1)xy=0；(2)xy>0;(3)x+y=0.⑵点A(1-S,冗)在第象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X轴的负半轴(D)Y轴的负半轴(4)如果a-b<0,<ab<0,那么点(a,功在()(A)第一象限，(B)第二象限(C)第三象限，(D)第四象限.(5)已知点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在第象限⑹若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的一线，垂足所代表的—是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为，则点P的坐标为()A(,0)B,0)C(0,D,0)或,0)学生自测1、点A(2,3)到x轴的距离为；点8(-4,0)到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限，则C点坐标是。2、若点A的坐标是(一3,5),则它到x轴的距离是,到y轴的距离是.3、点P到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐标可能为。4、已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为().A．(3,2)B．(-3,-2)C．(3,-2)D．(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)5、若点p(a,b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个6、已知直角三角形ABC的顶点A(2,0),B(2,3).A是直角顶点,斜边长为5,求顶点C的坐标.7、在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),•以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第象限．知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不—,纵坐标互为—；关于y轴对称的点,—坐标不变,—坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标—，纵坐标—。例1.已知A(—3,5),则该点关于x轴对称的点的坐标为；关于y轴对的点的坐标为；关于原点对称的点的坐标为。例2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以-1,则所得三角形与三角形ABC的关系()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是;在第四象限到x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是；.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称，则m=,n=..已知：点P的坐标是(m,-1),且点P关于x轴对称的点的坐标是(-3,2n),则m=,n=；.点P(-1,2)关于x轴的对称点的坐标是,关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是;.若M(3,m)与N(n,m-1)关于原点对称，贝Um=,n=—；.已知mn=0，则点(m,n)在；9．直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以-1,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关于轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以-1,横坐标保持不变,得到的图形与原图形关于轴对称．TOC\o"1-5"\h\z10•点A(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是()A.(3,-4)B.(-3,-4)C.(3,4)D.(-4,-3)11•点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标是()A.(1,-2)B(-1,-2)C(1,2)D.(2,-1).在直角坐标系中，点P(-2,3)关于y轴对称的点P1的坐标是()(2,3)b.(2,-3)C.(—2,3)d.(-2,-3)若J-3+(b+2)2=0,则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在()A.原点B.轴上C两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D.两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。学生自测:1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)DA.(5,4)2.如图，小明从点0出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(一40,—30)表示，那么(10,20)表示的位置是()A、点AB、点BC、点CD、点D知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位；1图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向上平移个单位，横坐标,纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位，不变，减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,—1)、B(1,—3)、C(4,把三角形A1B1cl向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1c1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M(1，0)向右平移3个单位，得到点M，则点M的坐标为^11学生自测1.矩形ABCD在坐标系中的位置如图所示，若矩形的边长AB为1,AD为2,则点A,B,C,D的坐标依次为;把矩形向右平移3个单位，得矩形AB'CD',A，B，C，D'的坐标为.2．小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度,而猫的形状,大小都不变,则她将图案上的各点坐标．3．平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为(2,1),(4,1),若将此线段向右平移1个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为；•若将此线段的两个端点的纵坐标不变，••横坐标变为原来的2•倍，••则所得的线段与原线段相比；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1,•则所得的线段与原线段相比；若横坐标不变，纵坐标