三角函数-正弦余弦正切

三角函数——正弦余弦正切三角函数——正弦余弦正切三角函数——正弦余弦正切三角函数——正弦余弦正切编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:ACB一、锐角三角函数ACB一、新课教学（一）、认识正弦、余弦、正切1、认识角的对边、邻边。（2分钟）如图，在Rt△ABC中，∠A所对的边BC，我们称为∠A的对边；∠A所在的直角边AC，我们称为∠A的邻边。2、认识正弦、余弦、正切如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。sinA＝、cosA=、tanA=注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。3、尝试练习：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和tanB的值．（二）探究：（1）一个锐角的正弦值与边的长短无关，与锐角的大小有关；锐角越大，正弦值越大，反之亦然。（2）下面我们来验证一下吧！观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C分析：由图可知Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3所以有：，即sinA=可见，在Rt△ABC中，锐角A的正弦值与边的长短无关，而与∠A的度数大小有关。也即是对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的.（三）例题教学：【例1】在△ABC中，∠C=90°．ACB（1）若cosA=，则tanB=______;（2）若cosA=，则tanB=______．ACB例2、在△ABC中，∠C为直角。（1）已知AC=3，AB=，求sinA的值．（2）已知sinB=,求sinA的值．解：（1）如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：，∴；（2）∵sinB=，故设AC=4k，则AB=5k,根据勾股定理可得：BC=3k，所以：sinA=小结：①求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴．②正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。锐角三角函数的定义和性质【例3】（1）已知：cosα=，则锐角α的取值范围是（）A．0°<α<30°B．45°<α<60°C．30°<α<45°D．60°<α<90°（2）（2006年潜江市）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（）A．tanθ>cosθ>sinθB．sinθ>cosθ>tanθC．tanθ>sinθ>cosθD．cotθ>sinθ>cosθ【例4】（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC∠的平分线，∠CAB=60°，CD=，BD=2，求AC，AB的长．（2）（2005年黑龙江省）“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗（3）某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．【点评】设法补成含60°的直角三角形再求解．三、巩固练习：1．﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是。A．B．C．D．2．（2005厦门市）如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)3．﹙2006黑龙江﹚在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=eq\f(2,3)，则边AC的长是()A．eq\r(,13)B．3C．eq\f(4,3)D．eq\r(,5)4．（2005年上海市）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）A．sinB=B．cosB=C．tanB=D．tanB=5．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（，）B．（-，）C．（-，-）D．（-，-）6．﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=EQ\R(,5)，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A． B． C． D．7．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．8．（2005年沈阳市）在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．9．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________．10．（2005年辽宁省）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．11．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=________．12.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．B．C．D．13.在中，∠C＝90°，如果那么的值为（）A．B．C．D．15.如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos＝_____________.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正切值()．A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.没有变化16.(1)如图(1),在中，,,,求的度数.17．在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=2cm，求BC的长．18．在△ABC中，∠A、∠B为锐角且sinA=，cosB=，试判断△ABC的形状19．（2007）如图，两地之间有一座山，汽车原来从地到地须经地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶．已知，，，则隧道开通后，汽车从地到地比原来少走多少千米（结果精确到）（参考数据：，）20．（2006年金华市）如图所示，设A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，正以每小时200km的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心500km的范围内是否受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响为什么（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风的影响有多长时间21.（2006重庆）如图，在梯形