高二数学第二学期期末考试模拟卷

高中高二数学第二学期期末考试模拟卷高中高二数学第二学期期末考试模拟卷高中高二数学第二学期期末考试模拟卷高二数学第二学期期末考试模拟卷数学试题一、(本大共8小，每小5分，40分)1．S(x1)44(x1)36(x1)24x3，S等于（A）44C．(x-2)44A．xB．x+1D．x+42．从1,2,⋯,9九个数中，随机抽取3个不相同的数，3个数的和偶数的概率是（C）54C．1110A．B．21D．99213．已知自由落体运的速率vgt，落体运从t0到tt0所走的行程（C）A．gt02B．gt02C．gt02D．gt023264．若(3x1)n(nN)张开式中含有常数，n的最小是（A）3xA．4B．3C．12D．105．随机量~N(0,1)，(x)P(x)，P(11)等于(A)A．2(1)1B．2(1)1(1)(1)D．(1)(1)C．26．若是复数Z3ai满足条件|Z2|2,那么数a的取范是（D）A．(22,22)B．(2,2)C．(11,)D．(3,3)7．已知复数Z1abi,Z2bai(其中a、b都是数，且ab0），在复平面内，Z1、Z2所的点与原点成的三角形是（C）A．角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等三角形8．在以下四个命中：①已知A、B、C、D是空的任意四点，ABBCCDDA0；②若{a,b,c}空的一基底，{ab,bc,ca}也构成空的一基底；③|(ab)|c|a||b||c|；④于空的任意一点O和不共的三点A、B、C，若OPxOAyOBzOC（其中x,y,zR），则P、A、B、C四点共面．其中正确的个数是（B）A．3B．2C．1D．0二、填空题(本大题共6小题，每题5分，计30分)9．若以连续扔掷两次骰子分别获取的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在直线x+y=5下方的概率是161110．已知△ABC，A(1,1)，B(2,3)，C(3,－1)，在矩阵的面积是___________.

2作用所获取的图形围成1211．设f(n)(1i)n(1i)n(nN)，则会集xxf(n)中元素的个数是3.1i1ix2,x12)dx．12．曲线y0,y1，所围成的图形的面积可用定积分表示为(1x021419113．已知M，N，则满足方程MXN的二阶方阵X=243311514．如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为、，则cos2cos21,若把它实行到长方体ABCD—A1B1C1D1中，试写出相应命题形式：若长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1与BA1，BB1，BC所成的角分别为,,，则cos2cos2cos21。.D1C1DCA1B1DCABAB三、解答题(共90分)15．设虚数z1,z2，满足z12z2.（1）若z1,2又是一个实系数一元二次方程的两根，求z1,2．zz（2）若z1=1+mii为虚数单位，m∈R),1,复数w=z(|z|22+3,求|w|的取值范围．解：(1)∵z1,z2是一个实系数一元二次方程的两个虚根，因此必共轭，可设z1=a+bi(a,b∈R且b≠0),则z2=a－bi,由z12z2得(a+bi)2=a－bi即：a2－b2+2abi=a－bia2b2a1a1依照复数相等，a∵b≠0解得：2或2，2abbb3b322z113iz113i∴22或22．13i13iz2z22222(2)由于z2z，12+3,∴w=(1+mi2－2i.12z=1+mi,w=z)+3=4m+2m∴||(42)242(22)212,wmmm由于|z1|2且m≠0,可解得0<m2≤1,令m2=u,|w|(u2)212,在u∈(0,1)上，(u－2)2+12是减函数，∴|w|[13,4).16．函数数列fn(x)满足：f1(x)x(x0)，fn1(x)f1[fn(x)]1x2求f2(x),f3(x)；猜想fn(x)的表达式，并证明你的结论。解：⑴f2(x)f1(f1(x))f1(x)xf12(x)⋯⋯⋯⋯2’112x2f3(x)f1(f2(x))f2(x)xf22(x)⋯⋯⋯⋯2’113x2⑵猜想：x(nN)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3’fn(x)1nx2下面用数学法明：①当n=1，f1(x)x1’，已知，然建立⋯⋯⋯⋯⋯⋯1x2②假当nK(KN)，猜想建立，即fk(x)x1kx2当nK1，xfk1(x)f1(fk(x))fk(x)1kx2x⋯⋯3’1fk2(x)x1(k1)x21()21kx2即nK1，猜想也建立。合①②可知：猜想xN都建立。⋯⋯⋯⋯⋯⋯2’fn(x)所有n1nx217．有号1，2，3，4，5的五个球和号1，2，3，4，5的五个盒子，将五个球放入5个盒子内.1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？2）没有一个盒子空着，但球的号与盒子号不全相同，有多少种投放方法？3）每个盒子内投放一球，并且最少有两个球的号与盒子号是相同的，有多少种投放方法？解：（1）C52A54=1200（种）⋯⋯4分5⋯⋯8分（2）A5-1=119（种）（3）足的状况：第一，五个球的号与盒子号全同的放法：1种第二，四个球的号与盒子号相同的放法：0种第三，三个球的号与盒子号相同的放法：10种第四，二个球的号与盒子号相同的放法：2C52=20种∴足条件的放法数：1+10+20=31（种）⋯⋯14分18．如，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的点．（Ⅰ）确定点F的地址，使得D1E⊥平面AB1F；（Ⅱ）当D1E⊥平面AB1F，求二面角C1―EF―A的余弦以及BA1与面C1EF所成的角的大小．解：（1）以A原点，直AB、AD、AA1x、y、z建立空直角坐系，不如正方体的棱1，且DFx，A1(0,0,1)(000),(1,0,0),D(0,1,0)，A，，B1A1D1B1(1,0,1),D1(0,1,1)E(1,,0),F(x,1,0)(1,1,2B1C1于是D1E1),AB1(1,0,1),AF(x,1,0)2由D1E面AB1FD1EAB1且D1EAFAD于是D1EAB10与D1EAF0，可解得x12因此当点F是CD的中点，D1E平面AB1F（2）当D1E平面AB1F，F是CD的中点，F(1,1,0)2平面AEF的一个法向量m(0,0,1)而在平面C1EF中，EC1(0,1,1),EF(1,1,0)222因此平面C1EF的一个法向量n(2,2,1)

FBECcosm,n11，m,narccos33又因当把m,n都移向个二面角内一点，m背向平面AEF，而n指向平面C1EF故二面角C1―EF―A的大小

1arccos又BA1(1,0,1),cosBA1,n2,因此BA1,n13502BA1与平面C1EF所成的角的大小为450．19．在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地．．．先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记x2yx．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“获取最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学希望．解：（Ⅰ）x、y可能的取值为1、2、3，x21，yx2，3，且当x1,y3或x3,y1时，3因此，随机变量的最大值为3．有放回抽两张卡片的所有状况有339种，P(3)2．92．答：随机变量的最大值为3，事件“获取最大值”的概率为9（Ⅱ）的所有取值为0,1,2,3．0时，只有x2,y2这一种状况，1时，有x1,y1或x2,y1或x2,y3或x3,y3四种状况，2时，有x1,y2或x3,y2两种状况．P(0)14，P(2)2，P(1)．999则随机变量的分布列为：0123P14229999因此，数学希望999920．当兔子和狐狸于同一栖息地，忽略其他因素，只考兔子数量和狐狸数量的相互影响，了便起，不如做以下假：（1）由于自然生殖，兔子数每年增10%，狐狸数每年减少15%；（2）由于狐狸吃兔子，兔子数每年减少狐狸数的0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的倍；（3）第n年，兔子数量Rn用表示，狐狸数量用Fn表示；（4）初始刻（即第0年），兔子数量有R0100只，狐狸数量有F030只。用所学知解决以下：（1）列出兔子与狐狸的生模型；（2）求出Rn、Fn关于n的关系式；3）当n越来越大，兔子与狐狸的数量可否能达到一个定的平衡状，明你的原由。解：⑴Rnn1n1(n1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4’Fnn1n1⑵nRn，MFn∴nMn1M(Mn2)=⋯⋯=Mn又矩M的特色多式f()=2(1)(0.95)令f()0得：11,2特色特色

1的一个特色向量31120.95的一个特色向量122⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6