9.2.2总体百分位数的估计9.2.3总体集中趋势的估计-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第9章

统计9.2.2总体百分位数的估计9.2.3总体集中趋势的估计·问题1：根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，该如何确定居民用户月均用水量标准？分析：找到一个数x，使全市居民用户中月均用水量不超过x的占80%，超过x的占20%。怎么确定x?

通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t）9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6解：（1）把100个样本数据从小到大排序1.3 2.0 2.0……13.3 13.6 13.8 13.8……28.0（2）得到第80个和第81个数据分别是13.6和13.8.我们可以发现，区间（13.6,13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.（3）取这两个数的平均数

称13.7为这组数据的第80百分位数或80%分位数第p百分位数1第p百分位数1第p百分位数的概念一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或者等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或者等于这个值.通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数

按从小到大排列原始数据

判断正误（概念理解）1.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.(

)2.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.(

)×√第p百分位数1第p百分位数1不是．是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比．有70%的同学数学测试成绩在小于或等于85分．(1)班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”，这里的“90%”是百分位数吗？(2)“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思？思考1：第p百分位数1四分位数在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.

其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.

另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被应用.特别的，中位数就是第50百分位数.

已知一组数据为7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20,那么这组数据的第25百分位数是

(A)A.8

B.9

C.10

D.11

已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80,其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是

(D)A.平均数>第60百分位数>众数B.平均数<第60百分位数<众数C.第60百分位数<众数<平均数D.平均数=第60百分位数=众数2.数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数__.1.下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确的是(

)A.第50百分位数就是中位数B.总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%C.它一定是这组数据中的一个数据D.它适用于总体是离散型的数据当堂检测3.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70%分位数约为________秒.4.某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2019年11月11日的网购金额，所得数据如右表：已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图).总体集中趋势的估计2总体集中趋势的估计2平均数

特征平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平，任何一个数据的改变，都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质，所以与众数中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息.但平均数受数据中极端值的影响较大，使平均数在估计总体时的可靠性降低.一组数据的和与这组数据个数的商.如：定义

总体集中趋势的估计2平均数加权平均数与频率平均数

加权平均数

频率平均数

总体集中趋势的估计2众数一组数据中出现次数最多的数据(即频率分布最大值对应的样本数据)成为这组数据的众数.定义特征一组数据的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势1，2，3，4，5，6，7，8，9，10没有众数1，2，3，4，4，5，5，6，7众数有两个，分别是4和51，2，3，4，5，5，6，7，8众数是5总体集中趋势的估计2中位数一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列，处于最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)，称为这组数据的中位数.定义特征一组数据的中位数是唯一的反映了该组数据的集中趋势，在频率分布直方图中中位数左边和右边的直方图的面积相等总体集中趋势的估计2对三种数字特征的深层理解众数不唯一，可以有一个可以有多个，还可以没有.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其它数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数一组数据的平均数中位数都是唯一的众数一定是原数据中的数，平均数和中位数都不一定是原数据中的数实际问题中，求平均数要比求中位数和众数难，而求得的平均数、中位数和众数都应带上单位总体集中趋势的估计2三种数字特征的优缺点名称优点缺点众数中位数平均数①体现了样本数据的最大集中点②容易得到①只能表达样本数据中较少的信息②无法客观地反映总体特征①不受少数几个极端数据，即排序

靠前或靠后的几个数据的影响②容易得到，便于利用其中的信息对极端值不敏感能反映出更多关于样本数据全体的信息任何一个数据的改变都会引起平均数的改变，数据越“离群”，对平均数的影响越大6.思考辨析判断正误1.中位数是一组数据中