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正弦、余弦函数的性质

正弦、余弦函数的图象和性质

x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

定义域值域最小正周期xRy[-1,1]T=2

对于函数f（x）的定义域D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个xD都有x+TD,且f（x+T）=f（x），那么函数f（x）叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。在周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个正数就叫做f（x）的最小正周期。x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)

定义域值域xRy[-1,1]余弦函数的最小正周期T=2余弦函数是周期函数例1求下列函数的周期。

(2)y=sin2x

sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数cos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数

正弦、余弦函数的奇偶性x6o--12345-2-3-41y

正弦函数的单调性

y=sinx(xR)增区间为[，]

值从-1增至1xyo--1234-2-31减区间为[，]

值从1减至-1[

+2k,

+2k],kZ[

+2k,

+2k],kZ

余弦函数的单调性

y=cosx(xR)增区间为其值从-1增至1[

+2k,

2k],kZ减区间为，

其值从1减至-1[2k,

2k+],kZyxo--1234-2-31

正弦函数的对称性x6yo--12345-2-3-41正弦函数的对称轴是：正弦函数的对称中心是：

余弦函数的对称性x6o--12345-2-3-41y余弦函数的对称轴是：余弦函数的对称中心是：例2下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出最大值、最小值时x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？

例4不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：

(1)sin(),sin())417cos(),523cos()2(pp--例5求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x)(2)y=3sin(2x-)

例7（1）函数的对称轴是（）B（2）函数的对称中心是（）C小结：

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

奇偶性

单调性（单调区间）奇函数偶函数[

+2k,

+2k],kZ单调递增[

+2k,

+2k],kZ单调递减[

+2k,

2k],kZ单调递增[

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