探析动态几何软件在小学数学图形与几何教学中的应用

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陈纯蔡盼盼

在学习小学数学“图形与几何〞这部分内容时，好多学生空间想象力较弱，简单产生畏难情绪，如何弥补传统教学方式在直观性、立体感和动态感等方面的不足？小学数学新课标指出，要把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，其真正价值在于实现传统的教学手段难以达到甚至达不到的效果。本文结合教学实践，探析动态几何软件在小学“图形与几何〞教学中的应用。

动态几何软件小学数学图形与几何

“图形与几何〞是小学数学新课标（2022版）中设置的四大内容领域之一，主要包括图形的认识、测量、图形的运动以及图形的位置，好多几何概念具有抽象性，好多关于图形的性质或特征的推理过程也十分抽象。教师总是想用语言表达明了，让学生听明白，但学生往往处于似懂非懂状态，这是由于小学生的数学思维仍处在直观、形象认知事物的水平，对于数学的抽象性很难理解。为了使抽象的学习内容变得直观、形象、可视，让学生在“做数学〞的过程中主动摸索和发现，我们想到运用动态几何软件来制作课件，辅助图形与几何教学，根据课程内容以及应用效果，课件可以分为验证猜想、探究规律、解决问题三种类型。

一、直观浮现，验证猜想

推理是数学的基本思维方式，图形与几何领域中有大量内容是培养学生推理能力的重要载体，小学阶段以合情推理为主，学生通过不完全归纳来获得结论，譬如：三角形的内角和是180°;圆的周长是直径的Π倍等等，学生可能会追问：“真的吗？所有三角形都成立吗？所有圆都有这样的性质吗〞这时，动态几何软件就可以解决学生心中的困惑。

在推导“圆的周长〞计算公式时，学生通过测量和计算，发现圆的周长是直径的三倍多一些。那么如何在学生试验的基础上自然引出“圆周率〞这个重要常数，我利用几何画板的度量和计算功能，任意变化圆的大小，让学生观测到无论是多大的圆，圆的直径和周长虽然发生了变化，但是圆的周长除以直径始终等于一个固定不变的数，这个数近似3.14。动态演示将原来教师的语言陈述转化为多媒体的直观浮现，更生动也更具有说服力。让学生看到数据与图形的同步变化，不仅有利于渗透“数形结合〞的思想，而且为学生在变中抓不变，理解“圆周率〞奠定基础。

在认识了《圆》这一图形后，我让孩子们发挥想象：“将一个等边三角形围着中心旋转一周会是什么图形呢？〞孩子们有的画图、有的剪出三角形来做试验，一番尝试与猜想之后，有的说是圆，有的说是多边形正值孩子们翘首企盼正确的结果，我用课件进行验证，结果真的是圆！惊讶之余，还有的孩子提出了：假如是正方形旋转一周会是什么图形呢？有的孩子则从中找到了圆心和半径，破解“变〞出圆的奥秘。学生在经历想象、猜想、验证的过程之后，借助课件加以动态演示，让学生能够从图形变换的角度认识圆，从感性直观的认识到理性分析的思维，对圆的本质特征有了更深刻的理解，更在直线图形也能“变〞出圆的过程中感受到数学的奇妙魅力，突破传统教学的难点。

二、试验操作，探究规律

试验操作是“图形与几何〞教学的基本出发点，教学中我们要为学生提供足够的时间和空间去操作、观测和想象。新课标指出，教师要开发并向学生提供丰富的学习资源，使学生愿意并有可能投入到现实的、摸索性的数学活动中去。

四年级学习了《认识三角形和四边形》这一单元之后，我和学生一起开展一项学习活动——足球射门角度与进球率，学生通过观看足球明星视频、请教体育老师、尝试做试验，发现在球门前有几个位置的进球率都很高，测量发现这些位置与球门连线的角度很相近，这其中是不是蕴蓄着什么奥秘呢？哪些位置的进球率是一致的呢？为了找到答案，学生将位置看成点，将球门看成线段，在几何画板上进行模拟，发现采集了足够多的进球位置点之后，刚好可以将这些点连成一段圆弧，进一步学生还发现在圆弧上任意取一点，与球门连线的角度都相等，也就是说进球率都相等。这其实就是初中数学“圆周角〞的知识，而我们的学生利用动态几何软件进行数学建模，就已经发现了。

執教《线的认识》这节概念课时，我设计了让孩子们探究线段、射线、直线特点的学习活动，由于现实生活中能够找到大量的“线段〞实物原型，孩子们一下子就总结出了线段的特点，而射线和直线都涉及到无限的概念，特别是直线，在现实中根本找不到直线的实物原型，这就需要孩子们通过想象再逐步抽象出直线特征，这时好多学生就被难住了。这时，我将几何画板引入课堂中，利用软件自带的直线的模型，浮现出看得见、摸得着的直线，孩子们饶有兴趣地进行拖动拉伸，发现直线“怎么拉都拉不完〞，也就在操作中感悟并提炼出“无限延伸〞的特点，从直观感受过渡到抽象认识，加深了对直线的理解。

三、动画演示，解决问题

问题.一个长方形，长6厘米，宽4厘米，以长为轴旋转一周所得图形的底面周长是多少厘米？

在教学“面动成体〞这一类型的问题时，教师通过实物无法展示旋转后形成的立体图形，部分学生的空间想象能力还不足以支持他们在脑海中形成立体图形，但通过动态几何软件就可以帮助学生很好地解决这个问题。学生观看两种不同圆柱的形成过程，直观感知轴的不同对形成的立体图形的影响，还有的学生进而总结出以哪条边为轴，哪条边就是高的规律。

学生积累了“面动成体〞的经验，当遇到类似问题时就可以进行迁移。通过实际教学比对圆锥旋转类型题的正确率，观看了“长方形旋转形成圆柱体〞的动态演示过程的班级正确率明显高于未观看过动态演示的班级。

当然，对于部分空间想象能力较弱的学生，教师还可以再次出示直角三