高中 高三 数学 排列组合（简单的排列问题与组合问题）

排列组合（简单的排列与组合问题）

教学目标：掌握几类特殊的排列组合问题的解决技巧

教学重点：掌握“分配问题”、“捆绑法”、“插空法”、“定序法”的模型及解题技巧教学难点：如何应用“技巧”解题

教学过程：

一、考情速递：考点全国卷考题统计考纲解读2021年2020年2019年分类分步计数原理卷乙，6卷Ⅱ，14

新卷Ⅰ，3高考重点内容，试题主要以课程学习情境与生活实践情境考查，主要以选择题、填空题的形式出现，重在考查知识的应用性和基础性；解答题则以利用排列组合考查概率的分布列等问题，注重知识的综合考查．排列组合卷甲，10卷乙，6卷Ⅱ，14

新卷Ⅰ，3二项式定理卷Ⅰ，8卷Ⅲ，4二、典型例题解析：

1、分配问题

类型一：不同元素的分组分配问题

例1：6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每组2本(平均分组)；

(2)一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)；(3)一组4本，另外两组各1本(局部平均分组).练习1.将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，每所大学至少保送一人.(1)有________种不同的保送方法；

(2)若甲不能被保送到北大，则有________种不同的保送方法.-1-练习2.将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中. (1)有多少种放法？(2)每盒至多一球，有多少种放法？(3)恰好有一个空盒，有多少种放法

(4)每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？类型二：相同元素的分配问题

例2：将6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子，求下列放法的种数. (1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子；(3)恰有两个空盒子.练习3.假如北京大学给某市三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为()C.10D.15A.30B.212、排队排序问题

类型一：相邻排序问题——捆绑法

例3：有3名女生4名男生站成一排，女生必须相邻，男生必须相邻，共有多少种不同的站法？类型二：间隔（不相邻）排序问题——插空法

例4：五位科学家和五名中学生站成一排照像，中学生不相邻的站法有多少种？类型三：定序问题——倍缩法

例5：a，b，c，d，e五人并排站成一排，如果b必须站在a的右边(a，b可以不相邻)，那么不同的排法种数是()C.90种D.120种A.24种B.60种三、课堂小结

1、本节课收获了哪些知识？2、在获得知识的过程中体会到的思想、方法和素养有哪些？四、板书设计-2-五、作业

1.七人并排站成一行，如果甲、乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是( )

A.1440种 B.3600种 C.4820种 D.4800种

2.编号为1，2，3，4，5，6，7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有()C.15种D.18种A.10种B.12种3.现4个男同学和3个女同学(其中含甲、乙、丙)站成一排，若甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，则不同排法的种数是()D.1280A.320B.640C.9604.用1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的七位数，若1，3，5，7的顺序一定，则有__________个七位数符合条件.5.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有________