一次函数知识点分类

类型一：正比例函数与一次函数定义例1下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x；（2）y=-；（3）y=-3-5x；（4）y=-5x2；（5）y=6x-（6）y=x(x-4)-x2.1．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m>-（B）m>5（C）m=-（D）m=5

2.如果函数是正比例函数，那么（）.

A．m=2或m=0B．m=2C．m=0D．m=1

3．(易)在关系式ax+by=c(其中a、b、c为常数)中，若y是x的一次函数，则()A．a≠0B．b≠0C．D．4．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x（B）y=2x+6（C）y=8x+6（D）y=5x+3

5.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）当x=4时，求y的值；

（3）当y=4时，求x的值．

6．(中)若变量y－3与x+2成正比，且当x=1时，y=－3，(1)求比例系数k；(2)y关于x的函数解析式为()A．y=－2x+7B．y=－2x－7C．y=－2x+1D．y=－2x－17、当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？

类型二：待定系数法求函数解析式例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y＝kx+b（k≠0），由题意可知，解∴此函数的关系式为y=．1．(易)过点P(8，－2)且与直线y=x+1平行的直线的解析式为()A．y=x+10B．y=x－10C．y=x－2D．y=2．(易)经过A(－6，5)、B(0，－5)两点的直线l的解析式为()A．B．C．D．3．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为________．4．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．

5、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．

6．求下列各函数自变量x的取值范围．(1)(2)(3)(4)(5)(6)7．(中)已知直线y=x+b过点A(3，4)，(1)求b的值；(2)当x取何值时，y<0?8．(中)已知一条直线l经过点A(0，4)、B(2，0)，(1)求直线l的解析式；(2)若把直线l沿y轴向下平移8个长度，得到直线l1，求它的解析式；(3)若过点C(－2，－1)作直线l2∥l，求l2的解析式．9.已知弹簧的长度y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg的重物时，弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数的表达式．

10.已知直线y=2x+1．

（1）求已知直线与y轴交点M的坐标；

（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k，b的值．

11.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．

12．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．

类型三：函数图象的应用1．(易)如图所示，直线l的解析式为()A．y=3x+3B．y=3x－3C．y=－x+3D．y=－2．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位4．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<（B）<k<1（C）k>1（D）k>1或k<5．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条6．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个8．(易)如图，把直线沿轴正方向向右平移2个单位，得到直线，则直线的解析式为()A．y=2x+4B．y=－2x+2C．y=2x－4D．y=－2x－29．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限10．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4（B）6（C）8（D）1611．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定12．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）13．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为__________．14．y=x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．15、图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)汽车共行驶了___________km；

(2)汽车在行驶途中停留了___________h；

(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为___________km/h；

(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是___________.

16.图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行进的速度关系。

17.小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是()

A.14分钟B.17分钟C.18分钟D.20分钟

18.某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示：

根据图象解答下列问题：

（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？

（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.

①求排水时y与x之间的关系式；

②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.

20．(难)观察函数图像，并根据所获得的信息回答问题：(1)折线OAB 表示某个实际问题的函数图像，请你编写一道符合图像意义的应用题；(2)根据你所给出的应用题，分别指出x轴，y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；(3)求出图像AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围．21．(中偏难)已知：如图，A点坐标为(2，0)，点P在直线上运动，当线段AP最短时，求P点的坐标．类型四：一次函数的性质1．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限2．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．3．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．5、己知一次函数y=kx十b的图象交x轴于点A（一6，0），交y轴于点B，且△AOB的面积为12，y随x的增大而增大，求k，b的值．4．(中)若(x1，y1)，(x2，y2)是一次函数y=(1－2m)x+(m－3)的任意两组对应值，并且当x1＜x2时，y2＜y1，求m的取值范围．

5.已知关于x的一次函数．

（1）m为何值时，函数的图象经过原点?

（2）m为何值时，函数的图象经过点（0，－2）?

（3）m为何值时，函数的图象和直线y=－x平行?

（4）m为何值时，y随x的增大而减小？

6.直线l1：与直线l2：在同一坐标系中的大致位置是（）．

A．B．C．D．

7.函数在直角坐标系中的图象可能是（）．

类型五：一次函数综合

1、已知：如图，平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），过点C的直线绕C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E。

（1）求∠OAB的度数及直线AB的解析式；

（2）若△OCD与△BDE的面积相等，①求直线CE的解析式；②若y轴上的一点P满足∠APE=45°，请直接写出点P的坐标。

2.在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点P沿边按A→B→C→D的方向向点D运动（但不与A，D两点重合）。求△APD的面积y()与点P所行的路程x（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围。

3.如图，直线与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。

（1）求的值；

（2）若点P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）探究：在（2）的条件下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。

4．(中偏难)两摞相同规格的饭碗整齐的叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)若桌面上有12个饭碗，整齐的叠放在一摞，求出它的高度．5．(难)若出租车计费标准改为：行程不超过3千米收费8元；超过3千米收费按每千米1.6元计算，求车费y(元)和行驶路程x(千米)3．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？4．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函解析式．5．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．6．已