平面向量高考试题精选(含详细答案)

..平面向量高考试题精选<一>一．选择题〔共14小题1．〔2015•XX设D为△ABC所在平面内一点,,则〔A． B．C． D．2．〔2015•XX已知,若P点是△ABC所在平面内一点,且,则的最大值等于〔A．13 B．15 C．19 D．213．〔2015•XX设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M、N满足,,则=〔A．20 B．15 C．9 D．64．〔2015•XX△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是〔A．||=1 B．⊥ C．•=1 D．〔4+⊥5．〔2015•XX对任意向量、,下列关系式中不恒成立的是〔A．||≤|||| B．||≤|||﹣|||C．〔2=||2 D．〔•〔=2﹣26．〔2015•XX若非零向量,满足||=||,且〔﹣⊥〔3+2,则与的夹角为〔A． B． C． D．π7．〔2015•XX已知非零向量满足||=4||,且⊥〔则的夹角为〔A． B． C． D．8．〔2014•XX在平面直角坐标系中,O为原点,A〔﹣1,0,B〔0,,C〔3,0,动点D满足||=1,则|++|的取值范围是〔A．[4,6] B．[﹣1,+1] C．[2,2] D．[﹣1,+1]9．〔2014•桃城区校级模拟设向量,满足,,＜＞=60°,则||的最大值等于〔A．2 B． C． D．110．〔2014•天津已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E、F分别在边BC、DC上,=λ,=μ,若•=1,•=﹣,则λ+μ=〔A． B． C． D．11．〔2014•XX设,为非零向量,||=2||,两组向量,,,和,,,,均由2个和2个排列而成,若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2,则与的夹角为〔A． B． C． D．012．〔2014•XX平面向量=〔1,2,=〔4,2,=m+〔m∈R,且与的夹角等于与的夹角,则m=〔A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．213．〔2014•新课标I设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=〔A． B． C． D．14．〔2014•XX设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于〔A． B．2 C．3 D．4二．选择题〔共8小题15．〔2013•XX设、为单位向量,非零向量=x+y,x、y∈R．若、的夹角为30°,则的最大值等于．16．〔2013•北京已知点A〔1,﹣1,B〔3,0,C〔2,1．若平面区域D由所有满足〔1≤λ≤2,0≤μ≤1的点P组成,则D的面积为．17．〔2012•XX如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则=．18．〔2012•北京己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点．则的值为．19．〔2011•天津已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为．20．〔2010•XX已知平面向量满足,且与的夹角为120°,则||的取值范围是．21．〔2010•天津如图,在△ABC中,AD⊥AB,,,则=．22．〔2009•天津若等边△ABC的边长为,平面内一点M满足=+,则=．三．选择题〔共2小题23．〔2012•上海定义向量=〔a,b的"相伴函数"为f〔x=asinx+bcosx,函数f〔x=asinx+bcosx的"相伴向量"为=〔a,b〔其中O为坐标原点．记平面内所有向量的"相伴函数"构成的集合为S．〔1设g〔x=3sin〔x++4sinx,求证：g〔x∈S；〔2已知h〔x=cos〔x+α+2cosx,且h〔x∈S,求其"相伴向量"的模；〔3已知M〔a,b〔b≠0为圆C：〔x﹣22+y2=1上一点,向量的"相伴函数"f〔x在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时,求tan2x0的取值范围．24．〔2007•XX设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点．〔Ⅰ若P是第一象限内该椭圆上的一点,且,求点P的作标；〔Ⅱ设过定点M〔0,2的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角〔其中O为坐标原点,求直线l的斜率k的取值范围．平面向量高考试题精选<一>参考答案与试题解析一．选择题〔共14小题1．〔2015•XX设D为△ABC所在平面内一点,,则〔A． B．C． D．解：由已知得到如图由===；故选：A．2．〔2015•XX已知,若P点是△ABC所在平面内一点,且,则的最大值等于〔A．13 B．15 C．19 D．21解：由题意建立如图所示的坐标系,可得A〔0,0,B〔,0,C〔0,t,∵,∴P〔1,4,∴=〔﹣1,﹣4,=〔﹣1,t﹣4,∴=﹣〔﹣1﹣4〔t﹣4=17﹣〔+4t,由基本不等式可得+4t≥2=4,∴17﹣〔+4t≤17﹣4=13,当且仅当=4t即t=时取等号,∴的最大值为13,故选：A．3．〔2015•XX设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M、N满足,,则=〔A．20 B．15 C．9 D．6解：∵四边形ABCD为平行四边形,点M、N满足,,∴根据图形可得：=+=,==,∴=,∵=•〔=2﹣,2=22,=22,||=6,||=4,∴=22=12﹣3=9故选：C4．〔2015•XX△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是〔A．||=1 B．⊥ C．•=1 D．〔4+⊥解：因为已知三角形ABC的等边三角形,,满足=2,=2+,又,所以,,所以=2,=1×2×cos120°=﹣1,4=4×1×2×cos120°=﹣4,=4,所以=0,即〔4=0,即=0,所以；故选D．5．〔2015•XX对任意向量、,下列关系式中不恒成立的是〔A．||≤|||| B．||≤|||﹣|||C．〔2=||2 D．〔•〔=2﹣2解：选项A正确,∵||=|||||cos＜,＞|,又|cos＜,＞|≤1,∴||≤||||恒成立；选项B错误,由三角形的三边关系和向量的几何意义可得||≥|||﹣|||；选项C正确,由向量数量积的运算可得〔2=||2；选项D正确,由向量数量积的运算可得〔•〔=2﹣2．故选：B6．〔2015•XX若非零向量,满足||=||,且〔﹣⊥〔3+2,则与的夹角为〔A． B． C． D．π解：∵〔﹣⊥〔3+2,∴〔﹣•〔3+2=0,即32﹣22﹣•=0,即•=32﹣22=2,∴cos＜,＞===,即＜,＞=,故选：A7．〔2015•XX已知非零向量满足||=4||,且⊥〔则的夹角为〔A． B． C． D．解：由已知非零向量满足||=4||,且⊥〔,设两个非零向量的夹角为θ,所以•〔=0,即2=0,所以cosθ=,θ∈[0,π],所以；故选C．8．〔2014•XX在平面直角坐标系中,O为原点,A〔﹣1,0,B〔0,,C〔3,0,动点D满足||=1,则|++|的取值范围是〔A．[4,6] B．[﹣1,+1] C．[2,2] D．[﹣1,+1]]解：∵动点D满足||=1,C〔3,0,∴可设D〔3+cosθ,sinθ〔θ∈[0,2π．又A〔﹣1,0,B〔0,,∴++=．∴|++|===,〔其中sinφ=,cosφ=∵﹣1≤sin〔θ+φ≤1,∴=sin〔θ+φ≤=,∴|++|的取值范围是．故选：D．9．〔2014•桃城区校级模拟设向量,满足,,＜＞=60°,则||的最大值等于〔A．2 B． C． D．1解：∵,∴的夹角为120°,设,则；=如图所示则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°∴A,O,B,C四点共圆∵∴∴由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=当OC为直径时,模最大,最大为2故选A10．〔2014•天津已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E、F分别在边BC、DC上,=λ,=μ,若•=1,•=﹣,则λ+μ=〔A． B． C． D．解：由题意可得若•=〔+•〔+=+++=2×2×cos120°++λ•+λ•μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1,∴4λ+4μ﹣2λμ=3①．•=﹣•〔﹣==〔1﹣λ•〔1﹣μ=〔1﹣λ•〔1﹣μ=〔1﹣λ〔1﹣μ×2×2×cos120°=〔1﹣λ﹣μ+λμ〔﹣2=﹣,即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=,故答案为：．11．〔2014•XX设,为非零向量,||=2||,两组向量,,,和,,,,均由2个和2个排列而成,若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2,则与的夹角为〔A． B． C． D．0解：由题意,设与的夹角为α,分类讨论可得①•+•+•+•=•+•+•+•=10||2,不满足②•+•+•+•=•+•+•+•=5||2+4||2cosα,不满足；③•+•+•+•=4•=8||2cosα=4||2,满足题意,此时cosα=∴与的夹角为．故选：B．12．〔2014•XX平面向量=〔1,2,=〔4,2,=m+〔m∈R,且与的夹角等于与的夹角,则m=〔A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2解：∵向量=〔1,2,=〔4,2,∴=m+=〔m+4,2m+2,又∵与的夹角等于与的夹角,∴=,∴=,∴=,解得m=2,故选：D13．〔2014•新课标I设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=〔A． B． C． D．[解答]解：∵D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,∴+=〔++〔+=+=〔+=,故选：A14．〔2014•XX设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于〔A． B．2 C．3 D．4解：∵O为任意一点,不妨把A点看成O点,则=,∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点,∴=2=4故选：D．二．选择题〔共8小题15．〔2013•XX设、为单位向量,非零向量=x+y,x、y∈R．若、的夹角为30°,则的最大值等于2．解：∵、为单位向量,和的夹角等于30°,∴=1×1×cos30°=．∵非零向量=x+y,∴||===,∴====,故当=﹣时,取得最大值为2,故答案为2．16．〔2013•北京已知点A〔1,﹣1,B〔3,0,C〔2,1．若平面区域D由所有满足〔1≤λ≤2,0≤μ≤1的点P组成,则D的面积为3．解：设P的坐标为〔x,y,则=〔2,1,=〔1,2,=〔x﹣1,y+1,∵,∴,解之得∵1≤λ≤2,0≤μ≤1,∴点P坐标满足不等式组作出不等式组对应的平面区域,得到如图的平行四边形CDEF及其内部其中C〔4,2,D〔6,3,E〔5,1,F〔3,0∵|CF|==,点E〔5,1到直线CF：2x﹣y﹣6=0的距离为d==∴平行四边形CDEF的面积为S=|CF|×d=×=3,即动点P构成的平面区域D的面积为3故答案为：317．〔2012•XX如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则=18．[解答]解：设AC与BD交于点O,则AC=2AO∵AP⊥BD,AP=3,在Rt△APO中,AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6,由向量的数量积的定义可知,=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：1818．〔2012•北京己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点．则的值为1．[解答]解：因为====1．故答案为：119．〔2011•天津已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为5．解：如图,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,则A〔2,0,B〔1,a,C〔0,a,D〔0,0设P〔0,b〔0≤b≤a则=〔2,﹣b,=〔1,a﹣b,∴=〔5,3a﹣4b∴=≥5．故答案为5．20．〔2010•XX已知平面向量满足,且与的夹角为120°,则||的取值范围是〔0,]．解：令用=、=,如下图所示：则由=,又∵与的夹角为120°,∴∠ABC=60°又由AC=由正弦定理得：||=≤∴||∈〔0,]故||的取值范围是〔0,]故答案：〔0,]21．〔2010•天津如图,在△ABC中,AD⊥AB,,,则=．[解答]解：,∵,∴,∵,∴cos∠DAC=sin∠BAC,,在△ABC中,由正弦定理得变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB,,=|BC|sinB==,故答案为．22．〔2009•天津若等边△ABC的边长为,平面内一点M满足=+,则=﹣2．解：以C点为原点,以AC所在直线为x轴建立直角坐标系,可得,∴,,∵=+=,∴M,∴,,=〔,•〔,=﹣2．故答案为：﹣2．三．选择题〔共2小题23．〔2012•上海定义向量=〔a,b的"相伴函数"为f〔x=asinx+bcosx,函数f〔x=asinx+bcosx的"相伴向量"为=〔a,b〔其中O为坐标原点．记平面内所有向量的"相伴函数"构成的集合为S．〔1设g〔x=3sin〔x++4sinx,求证：g〔x∈S；〔2已知h〔x=cos〔x+α+2cosx,且h〔x∈S,求其"相伴向量"的模；〔3已知M〔a,b〔b≠0为圆C：〔x﹣22+y2=1上一点,向量的"相伴函数"f〔x在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时,求tan2x0的取值范围．[解答]解：〔1g〔x=3sin〔x++4sinx=4sinx+3cosx,其‘相伴向量’=〔4,3,g〔x∈S．〔2h〔x=cos〔x+α+2cosx=〔cosxcosα﹣sinxsinα+2cosx=﹣sinαsinx+〔cosα+2cosx∴函数h〔x的‘相伴向量’=〔﹣sinα,co