专题13.2推理与证明-3年高考2模拟1原创备战2017系列之数学理原卷版

aX,bYnf(nSn所含元素的个数f(6)当n6f(n的表达式，并用数学归纳法证明【2014高考版理第8题】学生的语文、数学成绩均被三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”. A．2 B．3 C．4 D．5④d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市【2014山东高考理第4题】用反证法证明命题“设a,b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是（ A.方程x2axb0没有实 B.方程x2axb0至多有一个实C.方程x2axb0至多有两个实 D.方程x2axb0恰好有两个实面数（F顶点数（V棱数（E5696668V ,发展趋势，选择题、填空题、解答题都可能涉及到，该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、几何、解析几何等方面，在新的高都会涉及和渗透，但单独出题的可能性较小.【2017年高考复习建议与高考命题函数与方程思想、化归思想、分类思想等，对学生的知识与能力要求较高，是对学生思维品质和逻辑轴题出现.2017年高考将会有题目用到推理证明的方法.复习建议：推理证明题主要和其它知识结合到【2017年高考考点定位题都可能涉及到，该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、几何、解析几何等方面，在新的高【考点1】合情推理与【备考知识梳理【规律方法形式，因此是从一般到特殊的推理．数学中的演绎法一般是以的格式进行的．由、小前提和结论三个命题组成，是一个一般性原理，给出了适合于这个原理的一个特殊情形，结论则是和的逻辑结果 (2)①找出两类事物之间的相似性或一致性； 演绎推理是由一般到特殊的推理，其最常见的形式是，它是由、、结论三部分组成的．推理中包含三个判断：第一个判断称为，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它了一个特殊情况．这两个判断，提示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了时，一般可找一个使结论成立的充分条件作为．前提、和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性.【考点针对a2b2abaa3b3aba2abb2a4b4aba3a2bab2b3,照此规律，anbn .n

反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的（非A）是错误的，从而断定A是正确的，即反证法就是通过否定命题的结论而导出来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的【规律方法或者是A，或者是非A.即在同一过程中，A和非A有且仅有一个是正确的，不能有第三种情况出现反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的(否定命题)成立；(否定结论注意：可能出现四种情况：①与题设；②与反设；③与公理、定理④在证明过程中，推出自相的结论.【考点针对【2016届浙江省杭州市学军中学高三5月模拟】已知数列a满足：a1, a

nN（1）证明：an1

2n

n n12；（2）求证

n

an1nA．a,b,c三个实数中最多有一个不大于 B．a,b,c三个实数中最多有两个小于C．a,b,c三个实数中至少有两个小于 D．a,b,c三个实数中至少有一个不大于【考点3】数学归纳【备考知识梳理数学归纳法：设pn是一个与正整数相 题集合，如果：①证明起始命题p1(或p0)成立；②在设pk成立的前提下，推出pk1也成立，那么可以断定pn对一切正整数成立①归纳奠基：证明当取第一个自然数n0时命题成立；数学归纳法是一种只适用于与正整数有关题的证明方法，它们的表述严格而且规范，两个步骤缺一不时一定要运用它，否则就不是数学归纳法．第二步的关键是“一凑假设，二凑结论以及初始值n0的值．nk B．增加了两项1 2（k1） 2k1 C．增加了一 ，又减少了一项 D．增加了两项 ，又减少了一项 k 2k k2.【201612fn(x（1）g(xf4(x2f5(x3f6(xg(x)x2

x)n,nN（2）pn是fn(x)展开式中所有无理项的系数和，数列an是由各项都1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：pn(a1a2an1)(1a1)(1a2)(1an.【点拨归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项与序号之间的关系，律的归纳.归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一理④在证明过程中，推出自相的结论.设a,b,c(,0),则a1,b1,c1 A.都不大于 B.都不小于 C.至少有一个不大于 D.至少有一个不小于【2016 省八市高三4月质检】已知anlogn1(nx

xx4 x27xxx27 …a n1(nN*)，则a 【2016 六盘山高中高三四模】对于函数f(x)给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导数，ff(xf(x0x0，则称点(x0,f(x0yf(x的“拐点”.f(xax3bx2cxd(a0)都有“拐点”称中心，且“拐点”就是对称中心.f(x1x31x23x

f( f 1)f 2)f 3) 2016 f( 【2016届江苏省清江中学高三一周】如图甲所示，在直角ABCC、DCD是垂足，则有AB2=BDBC，该结论称为射影定理．如图乙所示，在三棱锥BCDD平面ABC平面CD为垂足，且O在BCD内，类比直角三角形中的射影定理，则 为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e 【2016届浙江省杭州市高三第二次质检】设数列aaa

a1(nN*) ana （1）求证2a2a2 （2）求证：3n1an1 2n 2n【2016xOy中，圆Ox2y24x轴负半轴交AAAM,AN分别与圆OM,N两点．若 2, 1，求△AMN的面积 kAN为定值，并求此定值33往上的六个点：12

456的横、纵坐标分别对应数列an（n）的前12项，如下表按如此规律下去，则a2013a2014a2015 【2015届江西省上饶市重点中学高三六校第二次联考】把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然到大的顺序排成一列，得到一个数列an．若an902，则n 【2015届市石景山区高三3月测试（一模】有甲、乙、丙、四位歌手参加比赛，其中只有说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是【2015ABCDAC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α＋cos2β＝1.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γcos2α＋cos2β＋cos2γ＝_．第二个式子第三个式子【一年真从1 “若x2y2（ab0）上异于长轴端点的任一点,FF分别是左、右焦点,