2020年大二必修概率论与数理统计必考题及答案(含解析)

2020年大二必修概率论与数理统计必考题及答案（含解析）1 2 1 2 1

～N(,2)其中已知，2未知，X,X,X 样本，则下列选项中不是统计量的是X X XA）1 2 3

B）max{X,

,X}C）2 3C）

i1

2i12 D）X i11【答案】C12、设X,X,,X是取自总体X的一个简单样本，则E(X2)的矩估计是1 2 nin1 n 1ninS21（A）

n1 (Xi1

X)2

S22（B）

(Xii1

X)2S2X2 S2X2（C）1 2【答案】D 3、设总体X服从正态分布N ,2 ,X,X 1 2

X X的样本，则2的最大似然估计为n（A）

1nXn i1

X2

（B）

1n1

nXii1

X2

1n Xn 2i12

（D）X2【答案】A4、对于事件A，B，下列命题正确的是A，BAB也互不相容。A，BAB也相容。A，BA，BAB也相互独立。【答案】D

1 n5、设X,X , X1 2

为来自正态总体N(,2)简单随机样本，X是样本均值，记S1

n

(Xii1

X)2，1n 1 nS2i2 ni

(Xii1

X)2，S3

n1 (Xi1

)2，S24

1n(Xn i1

)2，则服从自由度为n1的t分布的随机变量是S/ n1tS/ n1ttt

1S / n1S / n12S / nXS / n3XS / S / n【答案】B6XN2XX,1 2

X X的样本，则2的最大似然估计为n（A）

1nXn i1

X2

（B）

1n1

nXii1

X2

n Xn 2i12

（D）X2【答案】A7、在一次假设检验中，下列说法正确的 既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误【答案】A

2 n18X1C＝

,,X

为总体X的一个随机样本E(X),D(X)2 Ci1

(Xi1

X)22的无偏估计，i（A）1/n （B）1/n1 （C）1/2(n1) （D）1/n2【答案】C9XN2XX,1 2

X X的样本，则2的最大似然估计为n（A）

1nXn i1

X2

（B）

1n1

nXii1

X2

1n Xn 2i12

（D）X2【答案】A~ ,10、设X N 2，其中已知,2未,X ,X ,X ,~ ,1 2 3 4(Ａ)X

14 X4 ii1

(Ｂ)X X1

2(Ｃ)K

14(

X

(Ｄ)S

14(

X)【答案】C

2 ii1

3 ii1二、填空题A)＝1、设AB为随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。则A)＝【答案】0.72、用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示P{Xa,Yb}【答案】F(a,b)3XP{Xk5A(1/2)k

(k1,2,)则A= 【答案】1/54、设总体X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ未知，X1

，X，…，X2

为其样本。若假设检验问题为H：H：21，则采用的检验统计量。0 1【答案】(n-1)2

n(xii1

-x)2 5、若随机变量在（1，）上服从均匀分布，则方程x+x+1=0 【答案】4/5三、解答题(难度：中等)1n0.9，且必须至少由80%常工作，系统才能正常工作，问n至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于0.95？【答案】0.98422、设供电网有100000.7等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率。【答案】0.94753103055达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒。【答案】10254、对球的直径作测量，设其值均匀地分布在[a,b]内。求体积的密度函数。 0【答案】f(x) 1 6 1

其他 ba(

x2/33

x(6)a3,(6b35N(,42。现在随机抽取16x900，S22（0.05）（20.975

15)6.26，2127.488（8分）0.025(n2【答案】解：统计量为：2

~X2(n1)H ：20 0

42，H1

：20

152n16S22，242

1.875161.875

20.975

(15)6.262所以H0

不成立，即其方差有变化。6、某大学从来自56（后算得x＝175.9，y＝172.0；s2

9.1。假设两市新生身高分别服从正态分布X-N(μ，2Y-（μ，2）其中σ1 2 1 22未知。试求μ－μ的置信度为0.95的置信区间（t

(11)=2.2010）1 2 0.025 0.025【答案】解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，n 5,n(n -1)s(n -1)s2(n -1)s21n n1122-22s

6,x17y17s1

2

(2分)w=3.1746, （4）选取t(9)=2.2622,0.025则－

置信度为0.95的置信区间为：1 2x-y-t (n n 1

-2)sw

,x-yt (n nn11n11n12

-2)sw

n11n11n122 2＝[-0.4484,8.2484]. (10注：置信区间写为开区间者不扣分。71nnmk从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一