2022届新高考数学一轮复习专题必刷卷(10)计数原理

2022届新高考数学一轮复习专题必刷卷（10）计数原理某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题答，选甲题答对得30分，答错得分；选乙题答对得10分，答错得分．若4位同学的总分为0分，则这4位同学不同得分情况的种数( )A．24 B．36 C．40 D．44B,C,D个号码可以从0～9(从左到右)3,5,6,8,91,3,6,9()A．180种 B．360种 C．720种 D．960种43所农村学校支教，若每所学校至少安排11()A.6种 B.24种 C.36种 2

D.72种 25X~N为( )

，且P(X 0)P(X a)，则(1ax)3x2

的展开式中x4的系数xxA.680 B.640 C.180 D.40如图,4种颜色可供使,则不同的染色方法总数( )A.36 B.48 C.72 D.108（多选将四个不同的小球放入三个分别标有13号的盒子中，不允许有空盒子，则不放法的种数( )

C2A3C2A2

D.183 2 1 3 4 3 3 4 2（多选）已知ax2

1n(a 57项的二项式系数相等，且展开式的xx 各项系数之和为1024，则下列说法正确的( )A.展开式中奇数项的二项式系数之和为256 B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中存在常数项

D.展开式中x15的系数为45已知的二项式x2n展开式中，所有二项式系数的和为256，则展开式的常数项. x x（结果用数值表示）(132x)100的展开式中有理项的个数.10.f(x)ax2R).exf(x在区间a的取值范围；当a0g(x)f(xa3.答案以及解析解析：由题意知这4位同学不同得分情况的种数分五类：30分,余下两人得30分有C26种情况；430−104种情况；−30104种情况；30分,−30分,10分,−10分4

24种情况；10分,−10分有C24

6种情况。6+4+4+24+6=44故选D.解析：根据题意，车主第一个号码在数字35、、895第二个号码只能从字母B,CD3种选法，剩下的3个号码在1、3、6、9中选择，每个号码有4种选法，则共有4×4×4=64种选法，则共有5×3×64=960种，故选D.答案：C解析：由题意，先从4名骨干教师中任取2名共有C2种取法，4所以不同的安排方案有C2A3

36种.故选C.

4 3 2

25X~N

,P(X 0)P(X a)，所以a2，所以该式为(12x)3x2 ,x x322 223其展开式中含x4的项为C2 x2

x

C0C3 x2

xC3(2x)3

40x4640x4

680x4，即x4的5 3

3系数为680.故选A.答案：C解析：当面SABSDCABCD4,SDC3SAD2面SAB1,SBC2即4321248种SABSDCABCD4,SDC3,SAD2,SAB有1,SBC1即4321124种即不同的染色方法总数为482472种故选：C答案：BC解析：解法一：分2步进行分析:①先将四个不同的小球分成3组，有C2种分组方法；4②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A3种放法，3则不同放法的种数为C2A3.4 3解法二：分2步进行分析：42312C23 4种放法；②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个盒子中，有A2种放法,则不同放法的种数为C1C2A2.故选BC.

2 3 4 2答案：BCD解析：由二项展开式中第5项与第7项的二项式系数相等可知n10.又展开式的各项系数之和为

1

1101024，即当x1时，

a1

1024，所以a1，所以二项式为x2 x2x2 ，则二项x x1式系数之和为2101024，奇数项的二项式系数之和为1024512，故A错误；由n10可知展22开式共有11项，中间项的二项式系数最大，即第6项的二项式系数最大，因为x2与x2

1的系数均x21，则该二项展开式的二项式系数与系数相同，所以第6项的系数最大，故B正确；若展开式中x2存在常数项，由通项Tr1

Cr10

x210r

1r

可得2

1r0，解得r8，则展开式中存在常数x22x2项，故C正确；由通项Tr1

Cr10

x210r

1r

可得2

r15，解得r2x15的系数为121C245，故D正确故选BCD.108.答案：1120 2n 24解析：由题意得2n

256，所以n8，故x 展开式中的常数项为C4x4 1120. x 8 x9.答案：34解析：

Cr100

(2x)1r，所以r0,3,6,,993434．310.答案：（1）f'(x)a3由题意得f'(x) 0，即a

2，ex2在区间(1,)上恒成立.exx(1,)

20,2，所以a 2， ex e e 故实数a的取值范围为2,.e （2）g(x)ax2a2，exg'(xa

2aex2.ex ex当a0时，g'(x)0，函数g(x)单调递减，g(0)a0,g(1)220g(x.e当a0时，令g'(x)0，得xln2，函数g(x)单调递减，a令g'(x)0，得xln2，函数g(x)单调递增，a而gln2aln220,ga2 2 0， e a a a a a2ea由于xlnx，所以a22ln2，a a a所以g(x)在 2a2上存在一个零.ln , a a ag

2 lna2a2，且ln 2 a a

2 a2a2ln ，设h(a)aln ，则 a2a2 2 2a1 a2a1

a2a2 a 2h'(a)1

0在(0,上恒成立，故h(a在(0,