北师大版六年级数学上册第六单元比的应用题提高测试题(解析版)

北师大版六年级数学上册典型例题系列之第六单元比的应用题提高部分（解析版）本专题是第六单元比的应用题提高部分,该部分内容是在《比的应用题基础部分》的基础上进行总结和编辑的,建议在使用本专题前先讲解使用“基础部分”内容。本专题主要分为按比例分配和寻找不变量两大类型题,考题多以应用题型为主,共分为十四个考点,全部是考试试卷出现过的类型考题,题目难度稍大,其中以和比问题考察最多,易错点较多,可着重进行讲解。【考点一】按比例分配：较简单的和比问题。【方法点拨】先求出每份数,即和÷份数和=每份数,再分别求出各部分数量是多少。【典型例题】907:11,桌子和椅子的价钱分别是多少元？解析：7椅子：90711=35（元）11桌子：90711=55（元）答：略。【对应练习1】300,5:7解析：5甲：30057=1257乙：30057=175答：略。一种糖水,糖和水按照1:150配制的,要配制这样的糖水15100克,需要水多少克【对应练习2】一种糖水,糖和水按照1:150配制的,要配制这样的糖水15100克,需要水多少克解析：150水：151001150=15000（克）答：略。【对应练习3】中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长,黑夜最短的一天．这一天,北京的白昼时间与黑时间的比是5:3．白天和黑夜分别是多少小时？解析：5白天：2453=15（小时）3黑夜：2453=9（小时）答：略。【对应练习4】1:1:4,解析：4180×114答：略。

=120（度）【考点二】按比例分配：稍复杂的和比问题。【方法点拨】和比问题,前提条件是已知和与比,因此,题目中没有和或比的时候,要先求出和与比。【典型例题】8000150020016003:5．四班和五班各捐款多少元？解析：8000-1500-（1500+200）-1600=3200（元）3四班：320035=1200（元）五班：32001200=2000（元）答：略。【对应练习1】在一个直角三角形中,两个锐角度数比为5:4,其中较小的一个锐角是多少度？4解析：9054=40度答：略。【对应练习2】2胡伯伯家的菜地共800 平方米,准备用 种西红柿,剩下的按2:1的面积比种5黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？2解析：西红柿：8005=320（平方米）每一份：（800320）÷（2+1）=160（平方米）黄瓜：160×2=320（平方米）茄子：160×1=160（平方米）答：略。【对应练习3】4李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元,其中电费占整个费用的7,水费与煤气费的比是1:3,李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？4解析：电费：1407=80（元）水费+煤气费：14080=60（元）1水费：6013=15（元）3煤气费：604=45（元）答：略。【对应练习4】A、B、C2:3:5,90,少？解析：90×3=2702A：270×235=543B：270×235=815C：270×235=135答：略。【对应练习5】2.70.23:2,求大小瓶里原来分别装有多少千克油？解析：2.7-0.2=2.5（千克）3大瓶剩下的油：2.532=1.5（千克）大瓶原来有：1.5+0.2=1.7（千克）2小瓶原来有：2.532=1（千克）答：略。【考点三】按比例分配：三个比的和比问题。【方法点拨】三个比的分配问题同两个比的分配问题相同,可先求出每份数,即和÷份数和=每份数,再分别求出各部分数量是多少。【典型例题】一个三角形,三个内角的度数比是1:2:3,这是一个什么三角形？3一个三角形,三个内角的度数比是1:2:3,这是一个什么三角形？解析：180123=90（度）答：这是一个直角三角形。【对应练习1】24003:4:5,高年级捐款多少元？5解析：高年级：2400345=1000（元）答：略。【对应练习2】120（1）、（2）、（3）1:3:2,三个班各植树多少棵？1解析：六（1）班：120132=20（棵）3六（2）班：120132=60（棵）2六（3）班：120132=40（棵）答：略。【对应练习3】2002:3:5,每种车各有多少辆？2解析：小轿车：200235=40（辆）3小客车：200235=60（辆）5公共汽车：200235=100（辆）答：略。【对应练习4】243:4:5,少平方厘米？3 4解析：两条直角边分别长：24345=6（厘米）；24345=8（厘米）直角三角形的面积是6×8÷2=24（平方厘米）答：略。【对应练习5】7046445023:22:25;23+22+25=70232225【考点四】按比例分配：和比问题中的连比问题。【方法点拨】先求出每份数,即和÷份数和=每份数,再分别求出各部分数量是多少。【典型例题】2:3,4:5,175解析：根据已知条件可得,黄球、红球、白球之比为8:12:158因此,黄球：17581215=40（个）12红球：17581215=60（个）15白球：17581215=75（个）答：略。【对应练习1】1402:3,4:5,人？解析：由题意可得,第一组:第二组:第三组=8:12:158因此,第一组：14081215=32（人）12第二组：14081215=48（人）15第三组：14081215=60（人）【对应练习2】4142:3,5:7,求每个班各分得树苗多少棵？解析：由题可知,一、二、三班分得树苗的棵数比是10:15:2110一班：414101521=90（棵）15二班：414101521=135（棵）21三班：414101521=189（棵）答：略。【对应练习3】1:2,大3:4,51艾迪的工资为多少元？解析：由题意可得：艾迪、大宽、薇儿三个人工资之比为3:6:83艾迪：51368=9（元）6大宽：51368=18（元）8薇儿：51368=24（元）答：略。【考点五】按比例分配：和比问题中的几何问题。【方法点拨】该类题型往往不知道和是多少,因此先根据周长或棱长和的公式求出对应比的和,再求出每份数和各部分数量是多少。一个长方形游泳池的周长是300米,长和宽的比是2:1【典型例题】一个长方形游泳池的周长是300米,长和宽的比是2:1,这个游泳池的面积是多少平方米？解析：根据长方形的周长公式可得,长+宽=300÷2=150（米）2长：15021=100（米）1宽：15021=50（米）面积：100×50=5000（平方米）答：略。【对应练习1】用36米长的篱笆围成一个长方形菜地,要求长与宽的比是5：4这块菜地的面,积是多少平方米？解析：长+宽：36÷2=18（米）5 4长：1854=10（米）；宽：1854=8（米）；面积：10×8=80（平方米）【对应练习2】1203:2:1体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？解析：长+宽+高：120÷4=30（厘米）1长：30321=15（厘米）2宽：30321=10（厘米）1高：30321=5（厘米）体积：15×10×5=750（立方厘米）答：略。【对应练习3】1927:5:4,积是多少立方厘米？解析：长+宽+高：192÷4=48（厘米）7长：48754=21（厘米）5宽：48754=15（厘米）4高：48754=12（厘米）体积：21×15×12=3780（立方厘米）答：略。【考点六】按比例分配：较复杂的连比问题。【方法点拨】稍复杂的连比问题主要是和与比都不确定,先根据化连比的方法求比比,再根据不同问题求出对应比的和,最后再按比例分配。【典型例题】3522:1,3:2,方体的体积是多少立方厘米？解析：长+宽+高：352÷4=88（厘米）长:宽:高=6:3:26长：88632=48（厘米）3宽：88632=24（厘米）2高：88632=16（厘米）体积：48×24×16=18432（立方厘米）答：略。【对应练习1】4528:5,6:7,长方体的体积。解析：长+宽+高：452÷4=113（厘米）长:宽:高=48:30:3548长：113483035=48（厘米）30宽：113483035=30（厘米）35高：113483035=35（厘米）体积：48×30×35=50400（立方厘米）答：略。【对应练习2】2:1,3:2,220解析：长+宽+高：220÷4=55（厘米）长:宽:高=6:3:26长：55632=30（厘米）3宽：55632=15（厘米）2高：55632=10（厘米）体积：30×15×10=4500（立方厘米）答：略。【考点七】按比例分配：和比问题中的相遇问题。【方法点拨】该类型题目先根据相遇问题公式求出速度和,即速度和=路程÷相遇时间,再先求出每份数,即和÷份数和=每份数,最后再分别求出各部分数量是多少。【典型例题】360m,一列快车和一列慢车分别从两站同时相对而行,3.63:2,要几小时？解析：速度和：360÷3.6=100（千米/时）3快车：10032=60（千米时）2慢车：10032=40（千米/时）答：略。【对应练习1】480,45:3,甲乙两车每小时各行多少千米？解析：速度和：480÷4=120（千米/时）5甲速：12053=75（千米时）3乙速：12053=45（千米/时）答：略。【对应练习2】216,25:4,客车每小时行多少千米？解析：速度和：216÷2=108（千米/时）5客车：10854=60（千米时）答：略。【对应练习3】360m45:4,两车每小时各行驶多少千米?解析：速度和：360÷4=90（千米/时）5客车速度：9054=50（千米时）4货车速度：9054=40（千米时）答：略。【考点八】按比例分配：和比问题中先求比,再解决问题。【方法点拨】该类题型先通过等量关系求出两个量的对应比,再按比例分配。【典型例题】17134

和笑笑收集邮票数的3相等。求聪聪和笑笑分别收集邮票多少枚？5解析：3 3由题意：设聪聪4=笑笑5=14 53,3,4:54聪聪：17145=76（张）5笑笑：17145=95（张）答：略。【对应练习1】3:5,4:7,平方厘米。甲、乙两个平行四边形的面积分别是多少？解析：甲乙两个平行四边形的面积比为（3×4）:（5×7）=12:3512甲的面积：1411235=36（平方厘米）35乙的面积：1411235=105（平方厘米）答：略。【对应练习2】8114

1相等。甲乙两班各有5多少人？解析：由题意：甲乙两班人数之比为4:54甲班：8145=36（人）5乙班：8145=45（人）答：略。【考点九】按比例分配：差比问题。【方法点拨】差比问题是已知对应比及对应量的差,先求每份数的方法,即相差数÷相差份数=每份数,再根据每份数求对应数量。【典型例题1】305︰8,人？解析：每份数：30÷（8-5）=10（人）一年级：10×5=50（人）二年级：10×8=80（人）答：略。【对应练习1】男工与女工的比是4:5,女比男多4人,男、女各多少人？解析：每份数：4÷（5-4）=3（人）男：3×4=12（人）女：3×5=15（人）答：略。【对应练习2】7:910解析：每份数：10÷（9-7）=5（吨）沙：5×7=35（吨）石：5×9=45（吨）答：略。【对应练习3】3:5:9这条路全长多少千米？解析：每份数：16÷（5-3）=8（千米）全长：8×（3+5+9）=136（千米）答：略。【对应练习4】5:6:7,4,解析：每份数：4÷（7-5）=2乙数：2×6=12答：略。【对应练习5】制造一个零件,甲需要5分钟,乙需要10分钟,丙需要824零件一共有多少个？解析：1 1 151088:4:5每一份：24÷（8-5）=8（个）一共：8×（8+4+5）=136（个）答：略。【考点十】按比例分配：单量和比的问题。【方法点拨】该类型题是已知比和其中一个量,先求出每一份量是多少,即部分数÷对应份数=每份数,再求另外一个单量。【典型例题1】21,3:5,解析：21÷4×3=9答：略。【对应练习1】1:150100克？解析：100÷1×（1+150）=15100（克）答：略。【对应练习2】3:18,4解析：4÷3×（18+3）=28（米）答：略。【对应练习3】一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5:3:2混合而成的。20解析：20÷5×3=12（千克）15解析：水果糖：15÷3×5=25（千克软糖：15÷3×2=10（千克）答：略。【对应练习4】3:4:53180解析：180÷3×5=300（本）答：略。【对应练习5】5学校美术组的人数是书法组的4,美术组的人数与数学组人数的比是3:5,书法5组有30人,数学组有多少人？解析：4美术组：305=24（人）数学组：24÷3×5=40（人）答：略。【对应练习6】302:13:2的体积是多少立方厘米？解析：长:宽:高=6:3:2每一份：30÷6=5（厘米宽：5×3=15（厘米）高：5×2=10（厘米）体积：30×15×10=4500（立方厘米）答：略。【考点十一】寻找不变量：单量不变问题。【方法点拨】123【典型例题】3:4,74:3,那么厨房里原有苹果和橘子的个数分别是多少？解析：由题意可知,橘子的数量不变。方法一:4×3=129:12现在苹果和橘子的比为16:12916份7每一份：7÷（169）=1（个）原来苹果：1×9=9（个）原来橘子：1×12=12（个）方法二：因为橘子的数量不变,因此把橘子看作单位“1”3 4433原来苹果为12×4=9（个）答：略。【对应练习1】

4 3-）=12（个）3 49:5,85:3,那么原来他们各有多少钱？解析：由题意,权权的钱是不变量。5×3=1527:15原来宿宿：8÷（27-25）×27=108（元）原来权权：8÷（27-25）×15=60（元）答：略。【对应练习2】学校原有足球个数和篮球个数的比是8:7,现在又买进10个足球,这时足球个数与篮球个数的比是3:2,学校原有篮球多少个？解析：由题意,篮球是不变量。7×2=1416:14原来篮球：10÷（21-16）×14=28（个）答：略。【对应练习3】3:4,144:3,那么厨房里原有苹果和橘子的个数分别是多少？解析：原来有苹果18个,橘子24个。【考点十二】寻找不变量：差不变问题。【方法点拨】差不变问题：（同增同减差不变）第一步：统一不变的差量；第二步：统一一份量；第三步：得出一份量。【典型例题1】A、B7:4,708:5,这两种商品的原价分别为多少元？解析：70A、B7-4=38-5=3AB1所以,每一份：70÷1=70（元）A70×7=490（元B70×4=280（元答：略。【典型例题2】25:13,207:3,问：甲、乙两人原来共有多少本书籍？解析：甲乙原来份数之差为25-13=12,现在份数之差为7-3=4124112所以,现在数量之比变为21:9每一份：20÷（25-21）=5（本甲原来：5×25=125（本）乙原来：5×13=65（本）甲乙原来一共：125+65=190（本）【对应练习1】6:1,25:1,小明原有课外书多少本？解析：份数差统一为（6-1）×（5-1）=20（份）24:4每一份：2÷（25-24）=2（本）小明原来：2×24=48（本）答；略。【对应练习2】2:3,4:7,问薇儿原来带了多少钱？解析：份数之差统一为（3-2）×（7-4）=36:94:7每一份为：200÷（6-4）=100（元）薇儿原来：100×9=900（元）答：略。【对应练习3】7:6,17:15爸爸妈妈今年各多少岁？解析：三年前到三年后,两人年龄各增长了6岁三年前,年龄差为7-6=1份；三年后,年龄差为17-15=2份1×2=2每一份为：6÷（17-14）=2（岁）三年前爸爸：2×14=28（岁）,妈妈：2×12=24（岁）28+3=31（岁）,现在妈妈：24+3=27（岁答：略。【对应练习4】7:5,13:10今年各几岁？解析：大胖21岁,小胖15岁。【考点十三】寻找不变量：和不变问题。【方法点拨】和不变问题:（给来给去和不变）第一步：统一不变的和量；第二步：统一一份量；第二步：得出一份量。【典型例题】1:3,如果再362:3,件一共有多少个？解析：由题意,总量不变。1+3=4（份2+3=5（份4×5=20（份）原来已加工:未加工=5:15现在已加工:未加工=8:12每一份：36÷（8-5）=12（个）一共：12×20=240（个）答：略。【对应练习1】8:5,2010:3,少名学生？解析：20÷（10-8）×（10+3）=130（名）答：略。【对应练习2】60529:5？解析：总量为60+52=112（张）9小红现在有112×95=72（张）7260=12（张）答：略。【对应练习3】已经行驶的路程与剩下路程的比是5:3,又行驶56千米,这时正好行了全程的3