江西省金溪一中2022-2023学年度高二上学期第一次月考-数学答案

2022-2023数学答案1．C【分析】利用复数的除法和乘法法则进行化简计算，得到2iz的虚部.1 1i 1 1z1i

i

22i，2iz2i11iiiii21i，2 2故虚部是1.故选：C.2．A【分析】根据图象判断出阴影部分为A

B.R【详解】

x3，RB|ABRB|R故选：A3．D【分析】先根据已知条件确定P三点的位置关系并得到PP2PP

，再设Px,y，根据坐标运算代1 2 1 2PP=2PPPP=2PP，PP2PP.1212P【详解点在线段PPP12

的延长线上，又Pxy,则x,3y21x,4y,2x22x,3y82y,x4,y5.选4．D【分析】由两线平行的判定可得(a1)21求参数a，并代入验证是否含重合情况.【详解】由题设，(a1，解得a0或a，当a0lxy30mxy30满足题设；当alxy30mxy30不满足题设；所以a0.故选：D.15．C.【详解】因为三棱锥PABCPAABCABBC不妨将三棱锥放入一个长方体中，则长方体的外接球即为三棱锥的外接球，因为长方体的体对角线即为其外接球的直径，因为PAAB，BC23，则长方体的长宽高分别为2,223所以三棱PABC外接球的半径为 1R 2222 12

5.所以三棱锥PABC外接球的体积为44V πR3 π44

5320

5π.3 3 3故选：C.6．Dz2xπfx2sin2xmysinzzπ5π的6 66

6 2

ym根据正弦函数的图象的对称性质得到

2z

4π,进而2 1 2 3

2x

5πmm

2x

x的取1值范围.

2 3 3

1 2 3【详解】令z2xπ，当x0,7时，zπ,5π，ysinzzπ,5π的图象如图所示，6 6

6 2

6

2由对称性可知zz1 2

π,zz2

3π，∴z1

2zz2

4π,又∵z2zz

2xπ4x2x2x

2xx2π，1 2∴x2xx1 2

3 1 6 2 3 3 65π，3

1 2 3 3m0,1,故m0,2，2∴mx2x

x 10π,1 2故选：D.7．B

3 0,?3 【分析】利用圆的弦长、弦心距、半径关系，以及点线距离公式列方程求k值.【详解】由题设C(0,0)且半径r 2，弦长AB2，所以C到ykx2的距离d r2(|AB|)22

1，2即1k故选：B8．D

1，可得k 3.【分析】把圆的方程化成标准式，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，由题意可知，点1,2在圆外，故把点1,2的坐标代入圆的方程得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k的取值范围． 1 2 3 3【详解】把圆的方程转化成标准方程得x ky

16 k2.由16 k4

0，解得8 3

k8 3.3

2 43又点应在已知圆的外部，把点的坐标代入圆的方程得14k4k2150，即k2k30，解得k2或k3，则实数k的取值范围是833

832, D. 3 3 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．AD【分析】点与圆的位置关系，点到圆心的距离与半径比较，大于半径在圆外.【详解】选项A中(32)2(23)2264在圆外；选项B中(32)2(23)224在圆内；选项C中(12)2(43)224在圆内；选项D中(12)2(13)254在圆外.故选：AD.AD【分析】利用点到直线距离公式表示两个距离，解绝对值方程，即得解223m21m43m212m433m23m43或23(m43)1解得m或m2故选：ADBC【分析】先求出A1,0与B2,3，且根据两直线垂直，可得到点P的轨迹为以线段AB为直径的圆，利用基本不等式得到3 26，从而得到答.xmy10y1x1A1,0mxy2m30y3mx2，m2B2,3PABP2222A或BPAPB222

3 ，当点PA或B2PAPBAB32

PA2PB

AB2

18 2 2 2 2 2由基本不等式得：

PAPB

PA PB 2PAPB2 PA PB

36，当且仅当PAPB时等号成立，故3 26，ABCD四个选项中符合要求故选：BC4ACDABPABAB分析可知，当PBAPB与圆M相切，利用勾股定理可判断CD.【详解】圆x52y5216的圆心为M5,5，半径为4，ABx4

y1，即x2y40，25254圆心M到直线AB的距离为1222

115

1155

4，所以，点PAB的距离的最小值为11542，最大值为115410选项错误；5 5如下图所示：当PBAPB与圆M相切，连接MPBM，可知PMPB，BM 052252 34，MP4，由勾股定理可得BP

2MP2

3 2，CD.故选：ACD.l与半径为r的圆CC到直线l的距离为dC上一点P到直线l的距离的取值范围是rdr.13．3【分析】利用椭圆的定义可得PF6，再由题可得M为PF的中点，进而可得OM1PF即得.2x2y21得a5b4，25 16设椭圆的右焦点为FPFPF10PF4，所以PF6，1 因为OM2

OPOF M为PFOFF的中点，5∴OM1PF3，即OM3.2故答案为：3.14．5d，进而利用弦长公式|AB2 r2d2，即可求得r．【详解】因为圆心到直线x 3y80的距离d由|AB2 r2d2可得62 r242，解得r=5故答案为：5．

8 4，13【点睛】本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题．15．2 2【分析】利用正弦定理及余弦定理可得ca2ccosB，再利用正弦定理及三角变换可得sinCsinBC，CB，然后利用基本不等式即得.2【详解】∵sin2Bsin2CsinAsinC，b2c2acb2c2ac又b2a2c22accosB，c2aca2c22accosB，即ca2ccosB，∴sinCsinA2sinCcosBsinBC2sinCcosBsinBcosCsinCcosBsinBC，CBC或CBC(舍去)，∴CB，26∴tanCtanB0，2∴2tanB+ 1 22tanB 1

22，2 tanC 2 tanC当且仅当tanB

1，即C ,B1

时取等号，2 tanC 4 2故答案为：2 2.16．2 30dACBD.【详解】x2y22x6y0(x1)2(y3)210，M(1，3)r＝10，xmy2m0x2my10l1

过定点E(2,1)，mxy2m10mx2y10lE(2,1)，2且ll，1 2如图，设AC和BD中点分别为F、G，则四边形EFMG为矩形，设MFd，0dME 5，则MG ME2EG2

ME2MF

2 5d2，则ACBD＝210d22105d2 2 10d2 5d2 102 210d25d2 2 30，当且仅当10d25d2即d故答案为：2 30.

时取等号.217．(1)x2y2112 4742 332 3(2) x42 332 3【分析】（1）根据题意，分析可得所求椭圆的焦点在x轴上，以及可求得a、b的值，有椭圆的标准方程形式可得答案.2

x2 y2（）求出椭圆 1的两个焦点坐标，由焦点坐标以及椭圆过(2, 3)可计算出a2、b2，根据椭圆的4 3标准方程写出即可.(1)解：由题意得：P(2 0)，Q(0,2)3PQ分别是椭圆长轴和短轴上的端点，且椭圆的焦点在x轴上，所以a2 ，b23x2y21.（4分）12 4(2)x2y21

，F，且交点在x轴上cc 431F0)，

1 2(0)1 2故所求椭圆的焦点在x轴上x2a2

y21ab0b2a2b2

a2

4

a2

42由题意得

4 3 ，解得 1 b

3323

或3b23

3323

(舍去)a2 b242 342 33

y2

1.（10分）32 318．(1)2xy232 3(2)1.【分析】（1）解方程组求出点P的坐标，由垂直条件求出直线l的斜率，并由点斜式写出方程作答.l.（1）8x3y40 x2依题意，由 ，解得 ，则P(2,2)2分）3x4y2

y21因为直线l与直线x-2y-1＝0垂直，设直线l的斜率为k，则k2

1，解得-（4分）所以直线l的方程为y 2 2x 2，即2x＋y＋2＝0.（6分）（2）直线2＋＋＝0与x轴的交点为(1,0)，与y轴的交点为(0,2)（1）1所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S 121（12分）1219．(1)(x2)2(y1)225(2)4x3y10x（1）根据题意可知直线3xy70.（2）根据垂径定理求出点到直线的距离，斜率存在时设直线方程为y5k(x4)，利用点到直线距离公式求得k，求出直线方程，斜率不存在x(1)解：由题意得：A(1,3)B(2,2)，且直线3xy70过圆心 ∴AB的中点坐标为3,5（1分） 2 2 32又k AB

12

1（2分）5 3∴ABy

x xy102 2 3xy70 x 联立 ，解得xy10 y122132∴圆C22132则圆C的标准方程为(x2)2(y1225（）(2)当斜率存在时，设直线方程为y5k(x4)，即kxy4k50．92k14k2k14k5k21

22k6k2152k6k2152213∴l的方程为4x3y10（10分x也满足条件则直线l的方程为4x3y10或x412分）20．(1)证明：连接BD交AC于O，连接OE，∵ABCDOBOD，∵EPDOEPB，OEAECPBAEC，PB∥AEC.（5）2(2)2解：CDABACAB，AC2AB2∴CDAC2AB2

2 ，2PAABCDCDABCD，PACD，2PA ACACCDPCCDPC，1PA2AD1PA2AD21PA2BC23PDCEC

PD

48 ，同理AE 3，在等腰△AEC中，S△AEC

2 2 2 232221ACOE132222 21ADHEHEHPAEHPAABCD，EHABCD，

PA1，2设D到平面AEC的距离为h，1 1 12由V V 得S h S EH，∴2h 221，解得h ，2DEAC EDCA 3 EAC 3 ADC 22∴D到平面AEC的距离为 .（12）210 52

25 PA QB 5 521（）x y2 2① ② 4

PB QA 2 24 （1）首先C5bb0AB4

25b2，OA51AB，OB 5 16 4 2 4 5

AB，再根据OAOB1.（2①1得到A1,0B2,0Px

PAQB

PB2PA200 200 PB2PC2PAPC2AC.【详解（1）设C5, 0，由题知：4 bb4 2 52 2 25

，OA AB，OB

AB，5 5 AB 4 b2 16 5 5

4 2 4 2 OAOB5

AB5

AB

251425b21，4 2

4 4

16

16 52 25解得b1，所以圆C:x y2 .（）1 4 161（2）由（1）知：

2 521

3，OA5

AB ，AB 4 2

4 2 2 5 OB AB2.A1,0B5 2 24 2 设Px,y，0 0x 1x 5 y5

121 PA 0 2

0 0 2

0 4

0 1，x 2xPB x 2x0

22y20

x221x0 0

54x