唐山市路北区九年级上期末数学试卷含答案解析

20222023河北省唐ft市路北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（ ）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4在Rt△AABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（ ）A． B． C． D．反比例函数y=﹣的图象在（ ）限

第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（ ）A．2：1 B． C．1：4 D．1：25．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（ ）A．8mC．15m D．20m如图，⊙O 的直径AB=2，点C 在⊙O 上，弦AC=1，则∠D 的度数是（ ）A．30°B．60°C．45°D．75°若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的为（ ）A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5x轴的一个交点为（2，0），x轴的1/25另一个交点坐标是（ ）A．（1，0）B．（﹣1，0） C．（2，0）D．（﹣3，0）9．如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为56π，那么围成的圆锥的高度是（ ）A． B．5 C．4 D．310ABCDEFGOB，F分别为（﹣4，4），（2，1）．ABCDEFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（ ）A．（0，3）B．（0，2.5） C．（0，2）D．（0，1.5）11．如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y= 的图象相交于A，B两点，使等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是（ ）A．x＜﹣1或x＞4 B．x＜﹣1或x＞4

C．﹣1＜x＜4D．﹣1＜x＜0或抛物线y= x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（ ）A．y= x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x25OAFOAF的长2/25度为（ ）A．5 B．5 C．5 D．10ABCD中，AC=12，BD=8，PAC上的一个动点，过PEF∥BDE、FCP=x，EF=y，则yx的函数关系的图象大致是（）A． B． C ．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15．已知= ，则的值为 ．二次函数图象的对称轴是 ．如图，在△ABC中，AB=5，D、EACAB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=．y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=．3/25三、解答题（本题共8小题，满分60分）19．计算：2cos30°﹣tan45°﹣ ．20．解方程：4x2﹣8x+1=0．21ABC中，AD⊥BC于D，AD=200，∠B=30°，∠C=45°．求BC的长．如图，在△ABC中，∠C=90°ABDBD=BCDDE⊥ABACE，AC=8，BC=6DE的长．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，与x轴交点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．求反比例函数的解析式；P（n，﹣1）PPE⊥xEPABF，求△CEF的面积．4/25如图，△ABCAB为⊙O的直径，BC与⊙OD，DBC的中DDE⊥ACE．求证：AB=AC；求证：DE是⊙O的切线；AB=13，BC=10CE的长．P，P=K+1000K的大v（km/h）s（km）有关（不考虑其他因素），K由两v2sv格中的数据：vs

40401000

60701600vsP；50040时，求平均速度的值；当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．26A（1，），B（6，0）O为AOBO4km/h的速度行驶，th后，甲到MN点．O点前，MNAB不可能平行；t为何值时，△OMN∽△OBA；MNs=MN2st之间的函数关系式．5/256/2520222023河北省唐ft市路北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（ ）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（﹣2，2）代入反比例函数y= （k≠0）中，可直接求k的值．【解答】解：把点（﹣2，2）代入反比例函数y= （k≠0）中得所以，k=xy=﹣4，故选A．在Rt△AABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（ ）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用锐角三角函数定义判断即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA= = 故选B反比例函数y=﹣的图象在（ ）7/25限

第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y= （k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两yxk＜0yx解答．【解答】解：∵k=﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（ ）A．2：1 B．C．1：4 D．1：2【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，D．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（ ）A．8mC．15m D．20m【考点】相似三角形的应用．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得， = 解得x=15．故选C．8/25如图，⊙O 的直径AB=2，点C 在⊙O 上，弦AC=1，则∠D 的度数是（ ）A．30°B．60°C．45°D．75°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形．【分析】根据圆周角定理求出∠ACB=90°，∠D=∠A，求出∠ABC即可．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AB=2，AC=1，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵∠A和∠D都对着，∴∠D=∠A=60°，故选B．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的为（ ）A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设反比例函数解析式为y= ，根据反比例函数图象上点的坐标特征到k=﹣3a=4×（﹣6），然后解关于a的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y= ，根据题意得k═﹣3a=4×（﹣6），解得a=8．故选A．9/25已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴另一个交点坐标是（ ）A．（1，0）B．（﹣1，0）【考点】x轴的交点．根据根与系数的关系，【解答】解：∵a=1，b=1，∴ ，

C．（2，0）D．（﹣3，0），即可求出另一根，即可解答．即：2+x=﹣1，解得：x=﹣3，∴二次函数与x轴的另一个交点为（﹣3，0），故选D．如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是6π，那么围成的圆锥的高度是（ ）A． B．5 C．4 D．3【考点】圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算．【分析】6πcm5cm5cm出圆锥的高．【解答】解：设底面圆的半径是r，则2πr=6π，∴r=3，∴圆锥的高=故选C．

=4．ABCDEFGOB，F分别为（﹣4，4），（2，1）．ABCDEFGO是位似图形，点P10/25（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（ ）A．（0，3）B．（0，2.5） C．（0，2）D．（0，1.5）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】BFyPCGGPP的坐标．【解答】BFyP，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴ = = ，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选：C．如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y= 的图象相交于A，B两点，使等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是（ ）11/25A．x＜﹣1或x＞4 B．x＜﹣1或x＞4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

C．﹣1＜x＜4D．﹣1＜x＜0或【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．【解答】x＜﹣10＜x＜4反比例函数图象上方，ax+bxx＜﹣1B．抛物线y= x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（ ）A．y= x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2【考点】二次函数的图象．【分析】根据二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，可以得出那个选项是正确的．【解答】解：∵二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大又∵ ，∴抛物线y= x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是y= 故选A．将一个半径为5的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（ ）12/25A．5 B．5 C．5 D．10【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】OOB⊥AFOCB，由垂径定理，即可得AB=BF=AFOB=BC=，然后在Rt△ABO中，求得ABAF的长．【解答】OOB⊥AFOCB，∵OB⊥AF，∴AB=BF= AF，由折叠的性质得：OB=BC=OC，∵半圆O的半径为5cm，∴OB= ，在Rt△ABO中，AB= = ，∴AF=5 C．ABCD中，AC=12，BD=8，PAC上的一个动点，过PEF∥BDE、FCP=x，EF=y，则yx的函数关系的图象大致是（）13/25A． B． C ．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】AC与BD相交于O，分类讨论：当点P在OC上时，根据平行四边形的性质得OC=OA= AC=6，利用EF∥BD得△CEF∽△CBD，根据相似比可得到y= x（0≤x≤6）；POA上时，AP=12﹣xEF∥BD得△AEF∽△ABD，据相似比可得到y=﹣x+16（6＜x≤12），然后根据函数解析式对各选项分别进行判断．【解答】解：ACBDPOC1∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC=OA= AC=6，∵EF∥BD，∴△CEF∽△CBD，∴ = ，即= ，∴y= x（0≤x≤6）；POAAP=12﹣x，∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴ = ，即= ，∴y=﹣x+16（6＜x≤12），14/25∴y与x的函数关系的图象由正比例函数y= x（0≤x≤6）的图象和一次函y=﹣x+16（6＜x≤12）组成．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15．已知= ，则的值为 ．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可得5a与6b的关系，根据等式的性质，可得答案．【解答】6a，得= ，故答案为：．二次函数图象的对称轴是直线x=1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用对称轴公式可求得对称轴．【解答】x=故答案为：直线x=1．

=1，即直线x=1．如图，在△ABC中，AB=5，D、EACAB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC= 10 ．15/25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△ADE∽△ABC，可得代入可求得答案．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴ = ，

= ，即得到AD•BC=DE•AB，∴AD•BC=DE•AB，且DE=2，AB=5，∴AD•BC=10，故答案为：10．如图是反比例函数y= 在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面为2，则k= ﹣2 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值|k|，再由反比例的函数图象所在象限确定出k的值．【解答】解：因为反比例函数y= ，且矩形OABC的面积为所以|k|=2，即k=±2，又反比例函数的图象y= 在第二象限内所以k=﹣2．故答案为：﹣2．16/25三、解答题（本题共8小题，满分60分）19．计算：2cos30°﹣tan45°﹣ ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：原式=2×= ﹣1﹣（﹣1）=0．

﹣1﹣20．解方程：4x2﹣8x+1=0．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项，方程两边都除以4，配方，开方，即可求出答案．【解答】解：4x2﹣8x+1=0，移项得：4x2﹣8x=﹣1，方程两边都除以4得：x2﹣2x=﹣，配方得：x2﹣2x+12=﹣+12，即（x﹣1）2= ，开方得：x﹣1=± ，即x1= ，x2= ．21．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=200，∠B=30°，∠C=45°．求BC的长．【考点】解直角三角形．【分析】Rt△ABDBDRt△ADCDC的长度，BC=BD+DC即可求解．17/25【解答】解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵AD=200，∠B=30°，∴BD= AD=200 ．在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∠ADC=90°，∴DC=AD=200，∴BC=BD+DC=200 +200．如图，在△ABC中，∠C=90°ABDBD=BCDDE⊥ABACE，AC=8，BC=6DE的长．【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】依题意易证△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出DE的长．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB= =10，又∵BD=BC=6，∴AD=AB﹣BD=4，∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴∴DE=

，= ×6=3．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，与x轴交点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．求反比例函数的解析式；P（n，﹣1）PPE⊥xE，18/25延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）AmAk的值，继而得出反比例函数关系式；（2）P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点PPFFF的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．【解答】解：（1）Ay=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，A（﹣1，﹣2）y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y=．（2）Py=﹣1Fx=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得S△CEF=CE×EF=．如图，△ABCAB为⊙O的直径，BC与⊙OD，DBC的中DDE⊥ACE．求证：AB=AC；求证：DE是⊙O的切线；AB=13，BC=10CE的长．19/25【考点】切线的判定；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）连结AD，如图，由圆周角定理得到∠ADB=90°，则AD⊥BC，加上BD=CD，即AD垂直平分BC，所以AB=AC；ODOD为△ABCOD∥ACDE⊥ACOD⊥DEDE是⊙O的切线；易得BD= BC=5，AC=AB=13，接着证明△CDE∽△CAD，然后根据相似比可计算出CE．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∴DBC的中点，∴BD=CD，∴AB=AC；（2）证明：连结OD，如图，∵OA=OB，DB=DC，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：BD= BC=5，AC=AB=13，∵∠DCE=∠ACD，∴△CDE∽△CAD，20/25∴ = ，即 = ，∴CE= ．P，P=K+1000K的大v（km/h）s（km）有关（不考虑其他因素），K由两v2sv格中的数据：vs

40401000

60701600vsP；50040时，求平均速度的值；180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，待定系数法求解可得；P=500代入（1）中解析式，解方程可得；s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况．【解答】解：（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，由题意得： ，整理得： 解得： ，则P=﹣v2+sv+1000；21/25（2）根据题意得﹣v2+40v+1000=500，整理得：v2﹣40v﹣500=0，解得：v=﹣10（舍）50km/h；（3）当s=180时，P=﹣v2+180v+1000=﹣（v﹣90）2+9100，v=90

=9100，最大答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h．A（1，），B（6，0）O为AOBO4km/h的速度行驶，th后，甲到MN点．O点前，MNAB不可能平行；t为何值时，△OMN∽△OBA；MNs=MN2st之间的函数关系式．【考点