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文档简介
圆的一般方程年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：学校：圆的一般方程年级：高二1问题1
直线方程有哪些形式？
问题1直线方程有哪些形式？2问题1
直线方程有哪些形式？
直线的一般式方程直线的倾斜角和斜率直线的两点式方程直线的点斜式方程过两点的直线斜率公式斜截式方程截距式方程问题1直线方程有哪些形式？直线的一般式方程直线的倾斜角和3追问：
圆的方程是否也有一般式呢？
追问：圆的方程是否也有一般式呢？4追问：
圆的方程是否也有一般式呢？
？追问：圆的方程是否也有一般式呢？？5问题2
方程是否表示圆呢？
问题2方程6问题2
方程是否表示圆呢？
问题2方程7简析：把方程配方整理可得问题2
方程是否表示圆呢？
简析：把方程配方整理可得问题2方程8简析：把方程配方整理可得圆心,半径.点.无实数解，不表示任何图形.问题2
方程是否表示圆呢？
简析：把方程配方整理可得圆心9当时，我们把方程
叫做圆的一般方程.
当10问题3
圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点呢？
问题3圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点呢？11问题3
圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点呢？
标准方程一般方程方程代数特征平方和特殊的二元二次方程系数圆心（a,b）半径r问题3圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点呢？标准方程12（1）;（2）.
例1判断下列方程表示什么图形，并说明理由.
（1）13
例1判断下列方程表示什么图形，并说明理由.
（1）;（2）.
方法1：配方，转化为标准式方程，找圆心半径；
方法2
：直接用公式.例1判断下列方程表示什么图形，并说明理由.14
例1判断下列方程表示什么图形，并说明理由.
（1）;（2）.简析:
(1)式变形为，圆心为，半径为的圆.
(2)式变形为，当时,圆心为，半径.
当时,表示.例1判断下列方程表示什么图形，并说明理由.15例2
求过三点,
,的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径.例2求过三点,,的圆16解：设圆的方程是例2
求过三点,
,的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径.解：设圆的方程是例2求过三点,17解：设圆的方程是
代入三个点的坐标可得例2
求过三点,
,的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径.解：设圆的方程是代入三个点的坐标18解：设圆的方程是
代入三个点的坐标可得
解得，方程为，圆心，半径5
.例2
求过三点,
,的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径.解：设圆的方程是代入三个点的坐标19待定系数法:标准方程一般方程例2
求过三点,
,的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径.待定系数法:标准方程一般方程例2求过三点20待定系数法:标准方程三元二次方程组一般方程三元一次方程组例2
求过三点,
,的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径.待定系数法:标准方程三元二次方程组一般方程三元一次方21问题4
什么是待定系数法？如何运用待定系数法求圆的方程呢？
问题4什么是待定系数法？如何运用待定系数法求圆的方程呢？22问题4
什么是待定系数法？如何运用待定系数法求圆的方程呢？
一般先写出含有未知系数的解的形式（如一种类型的方程、算式或表达式），然后再根据问题所给的条件解得所设的未知系数．由于其中的系数是未知和待定的，这类方法就被称为待定系数法．问题4什么是待定系数法？如何运用待定系数法求圆的方程呢？23问题4
什么是待定系数法？如何运用待定系数法求圆的方程呢？
（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；（2）根据条件列出关于或的方程组；（3）解出或，得到标准方程或一般方程.
问题4什么是待定系数法？如何运用待定系数法求圆的方程呢？24变式
已知四点,
,
,,问这四个点是否在同一个圆上？变式已知四点,,,25变式
已知四点,
,
,,问这四个点是否在同一个圆上？变式已知四点,,,26变式
已知四点,
,
,,问这四个点是否在同一个圆上？为过的圆的直径变式已知四点,,,为27例3
已知线段AB的端点B的坐标是,端点A在圆
上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.xyOAMB例3已知线段AB的端点B的坐标是,端点A在圆28问题5
如何理解轨迹和轨迹方程呢？问题5如何理解轨迹和轨迹方程呢？29问题5
如何理解轨迹和轨迹方程呢？直线：在平面直角坐标系中，与定点连线的倾斜角为定值的点的集合；圆：在平面直角坐标系中，到定点的距离等于定长的点的集合.问题5如何理解轨迹和轨迹方程呢？直线：在平面直角坐30例3
已知线段AB的端点B的坐标是,端点A在圆
上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.xyOAMB例3已知线段AB的端点B的坐标是,端点A在圆31定点：
，定圆：.例3
已知线段AB的端点B的坐标是,端点A在圆
上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.xyOAMB定点：，例3已知线段AB的端点B的32xyOAMB定点：
，定圆：.
A(主动点)
M(从动点)例3
已知线段AB的端点B的坐标是,端点A在圆
上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.xyOAMB定点：，A(主动点)33整理，得解：设，，则有xyOAMB于是有①由于A在圆上，则把①代入得,整理，得34高二【数学(人教A版)】《圆的一般方程》【教案匹配版】全高清课件35高二【数学(人教A版)】《圆的一般方程》【教案匹配版】全高清课件36能否归纳一下例3的方法呢？已知定曲线C上一动点A，动点B与A存在某种关系，求B的轨迹方程.
方法：用从动点坐标表示主动点坐标，代入给定的曲线方程.能否归纳一下例3的方法呢？已知定曲线C上一动点A，动37问题6
这节课学习了哪些知识？运用了哪些思路与方法呢？
问题6这节课学习了哪些知识？运用了哪些思路与方法呢？38
类比：类比直线的一般式方程的获得过程，由圆的标准方程得到圆的一般式方程.用待定系数法求圆的一般方程.由动点的轨迹方程获得动点的轨迹.问题6
这节课学习了哪些知识？运用了哪些思路与方法呢？
类比：类比直线的一般式方程的获得过程，由圆的标39课后作业1.求下列各圆的方程，并画出图形：（1）圆心为点C（8，-3），且过点A（5，1）；（2）过A（－1，5），B（5，5），C（6，－2）三点．2.
平面直角坐标系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（-1，2）四点，这四点是否在同一个圆上？为什么？3.已知等腰三角形ABC的顶点为A（4，2），端点为B（3，5），求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形．课后作业1.求下列各圆的方程，并画出图形：40圆的一般方程年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：学校：圆的一般方程年级：高二41问题1
直线方程有哪些形式？
问题1直线方程有哪些形式？42问题1
直线方程有哪些形式？
直线的一般式方程直线的倾斜角和斜率直线的两点式方程直线的点斜式方程过两点的直线斜率公式斜截式方程截距式方程问题1直线方程有哪些形式？直线的一般式方程直线的倾斜角和43追问：
圆的方程是否也有一般式呢？
追问：圆的方程是否也有一般式呢？44追问：
圆的方程是否也有一般式呢？
？追问：圆的方程是否也有一般式呢？？45问题2
方程是否表示圆呢？
问题2方程46问题2
方程是否表示圆呢？
问题2方程47简析：把方程配方整理可得问题2
方程是否表示圆呢？
简析：把方程配方整理可得问题2方程48简析：把方程配方整理可得圆心,半径.点.无实数解，不表示任何图形.问题2
方程是否表示圆呢？
简析：把方程配方整理可得圆心49当时，我们把方程
叫做圆的一般方程.
当50问题3
圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点呢？
问题3圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点呢？51问题3
圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点呢？
标准方程一般方程方程代数特征平方和特殊的二元二次方程系数圆心（a,b）半径r问题3圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点呢？标准方程52（1）;（2）.
例1判断下列方程表示什么图形，并说明理由.
（1）53
例1判断下列方程表示什么图形，并说明理由.
（1）;（2）.
方法1：配方，转化为标准式方程，找圆心半径；
方法2
：直接用公式.例1判断下列方程表示什么图形，并说明理由.54
例1判断下列方程表示什么图形，并说明理由.
（1）;（2）.简析:
(1)式变形为，圆心为，半径为的圆.
(2)式变形为，当时,圆心为，半径.
当时,表示.例1判断下列方程表示什么图形，并说明理由.55例2
求过三点,
,的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径.例2求过三点,,的圆56解：设圆的方程是例2
求过三点,
,的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径.解：设圆的方程是例2求过三点,57解：设圆的方程是
代入三个点的坐标可得例2
求过三点,
,的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径.解：设圆的方程是代入三个点的坐标58解：设圆的方程是
代入三个点的坐标可得
解得，方程为，圆心，半径5
.例2
求过三点,
,的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径.解：设圆的方程是代入三个点的坐标59待定系数法:标准方程一般方程例2
求过三点,
,的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径.待定系数法:标准方程一般方程例2求过三点60待定系数法:标准方程三元二次方程组一般方程三元一次方程组例2
求过三点,
,的圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径.待定系数法:标准方程三元二次方程组一般方程三元一次方61问题4
什么是待定系数法？如何运用待定系数法求圆的方程呢？
问题4什么是待定系数法？如何运用待定系数法求圆的方程呢？62问题4
什么是待定系数法？如何运用待定系数法求圆的方程呢？
一般先写出含有未知系数的解的形式（如一种类型的方程、算式或表达式），然后再根据问题所给的条件解得所设的未知系数．由于其中的系数是未知和待定的，这类方法就被称为待定系数法．问题4什么是待定系数法？如何运用待定系数法求圆的方程呢？63问题4
什么是待定系数法？如何运用待定系数法求圆的方程呢？
（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；（2）根据条件列出关于或的方程组；（3）解出或，得到标准方程或一般方程.
问题4什么是待定系数法？如何运用待定系数法求圆的方程呢？64变式
已知四点,
,
,,问这四个点是否在同一个圆上？变式已知四点,,,65变式
已知四点,
,
,,问这四个点是否在同一个圆上？变式已知四点,,,66变式
已知四点,
,
,,问这四个点是否在同一个圆上？为过的圆的直径变式已知四点,,,为67例3
已知线段AB的端点B的坐标是,端点A在圆
上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.xyOAMB例3已知线段AB的端点B的坐标是,端点A在圆68问题5
如何理解轨迹和轨迹方程呢？问题5如何理解轨迹和轨迹方程呢？69问题5
如何理解轨迹和轨迹方程呢？直线：在平面直角坐标系中，与定点连线的倾斜角为定值的点的集合；圆：在平面直角坐标系中，到定点的距离等于定长的点的集合.问题5如何理解轨迹和轨迹方程呢？直线：在平面直角坐70例3
已知线段AB的端点B的坐标是,端点A在圆
上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.xyOAMB例3已知线段AB的端点B的坐标是,端点A在圆71定点：
，定圆：.例3
已知线段AB的端点B的坐标是,端点A在圆
上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.xyOAMB定点：，例3已知线段AB的端点B的72xyOAMB定点：
，定圆：.
A(主动点)
M(从动点)例3
已知线段AB的端点B的坐标是
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