广东省2020年高中数学学业水平测试(小高考)复习课件 第八章 三角函数

第八章三角函数第八章三角函数-2--2--3--3--4-考点1考点2考点3考点1三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式

夯实基础1.任意角(1)象限角的集合:第一象限角:

.

第二象限角:

.

第三象限角:

.

第四象限角:

.

(2)终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是{β|β=

}.

k·360°+α,k∈Z-4-考点1考点2考点3考点1三角函数的有关概念、同角三角函-5-考点1考点2考点32.弧度制(1)弧度制的定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角.180°=

rad;1°=

rad;1rad=

≈57.3°.

(2)弧长公式:l=

(α是圆心角的弧度数).

3.任意角的三角函数(1)三角函数的定义设P(x,y)是角α终边上任一点,且|OP|=r(r>0),则sinα=

;cosα=

;tanα=

.

(2)三角函数的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦.π|α|r-5-考点1考点2考点32.弧度制3.任意角的三角函数π|-6-考点1考点2考点34.三角函数线

图中有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的

、

和

.

正弦线

余弦线

正切线

-6-考点1考点2考点34.三角函数线图中有向线段MP、O-7-考点1考点2考点35.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:

.

6.诱导公式

sin2α+cos2α=1-sinα-cosαtanαsinα-cosα-tanα-sinαcosα-tanα-7-考点1考点2考点35.同角三角函数的基本关系6.诱导公-8-考点1考点2考点3cosα-sinαcosαsinα-8-考点1考点2考点3cosα-sinαcosα-9-考点1考点2考点3提升能力考向1

三角函数的定义及应用典型例题1【答案】

D-9-考点1考点2考点3提升能力【答案】D-10-考点1考点2考点3【名师点拨】利用三角函数的定义,求一个角的三角函数值,需确定三个量:①角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x;②纵坐标y;③该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上,此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同).-10-考点1考点2考点3【名师点拨】利用三角函数的定义,求-11-考点1考点2考点3针对训练11.已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα=(

)2.已知点P(cosα,tanα)在第三象限,则角α的终边在

(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限DB【解析】∵角α的终边经过点(-4,3),即x=-4,y=3,所以角α的终边在第二象限,故选B.-11-考点1考点2考点3针对训练12.已知点P(cosα-12-考点1考点2考点33.已知角α的终边上一点P与点A(-3,2)关于y轴对称,角β的终边上一点Q与点A关于原点对称,求sinα+sinβ的值.【解】由题意,得P(3,2),Q(3,-2),所以sinα+sinβ=0.-12-考点1考点2考点33.已知角α的终边上一点P与点A(-13-考点1考点2考点3考向2

同角三角函数关系式的应用典型例题2(1)已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=(

)-13-考点1考点2考点3考向2同角三角函数关系式的应用-14-考点1考点2考点3【解析】(1)由于tan

θ=2,则sin2θ+sin

θcos

θ-【答案】

(1)D

(2)A【名师点拨】(1)利用sin2α+cos2α=1可以实现角α的正弦、余弦的互化,利用

=tan

α可以实现角α的弦切互化.(2)应用公式时注意方程思想的应用:对于sin

α+cos

α,sin

αcos

α,sin

α-cos

α这三个式子,利用(sin

α±cos

α)2=1±2sin

αcos

α,可以知一求二.-14-考点1考点2考点3【解析】(1)由于tanθ=2,-15-考点1考点2考点3针对训练21.若sinx+sin2x=1,则cos2x+cos4x的值是

(

)A.0 B.1 C.2 D.3BB【解析】由已知sinx=1-sin2x=cos2x,所以cos2x+cos4x=cos2x+(cos2x)2=cos2x+sin2x=1.-15-考点1考点2考点3针对训练2BB【解析】由已知s-16-考点1考点2考点3-16-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点3考向3

诱导公式及其应用典型例题3(1)化简f(α);-17-考点1考点2考点3考向3诱导公式及其应用(1)化简-18-考点1考点2考点3【名师点拨】用诱导公式化简三角函数的步骤(1)将负角的三角函数化为正角的三角函数.(2)将正角的三角函数化为0~2π的角的三角函数.(3)最后化为锐角的三角函数.-18-考点1考点2考点3【名师点拨】用诱导公式化简三角函数-19-考点1考点2考点3针对训练31.(2018·广东学业水平模拟)sin210°=(

)BC

-19-考点1考点2考点3针对训练31.(2018·广东学业-20-考点1考点2考点3-20-考点1考点2考点3-21-考点1考点2考点3学业达标1.(2017·广东汕头高二摸底)半径为πcm,中心角为120°的弧长为

(

)D-21-考点1考点2考点3学业达标D-22-考点1考点2考点32.(2019·广东东莞学业水平模拟)若θ是△ABC的一个内角,且sin

D-22-考点1考点2考点32.(2019·广东东莞学业水平模3.(2018·广东学业水平模拟)tan(-120°)的值为

(

)-23-考点1考点2考点3CC3.(2018·广东学业水平模拟)tan(-120°)的值为-24-考点1考点2考点35.(2017·1月广东学业水平测试)已知角α的顶点为左边原点,始边为

D-24-考点1考点2考点35.(2017·1月广东学业水平测-25-考点1考点2考点36.(2019·1月广东学业水平测试)已知角α的顶点与坐标原点重合,终边经过点P(4,-3),则cosα=

.

-25-考点1考点2考点36.(2019·1月广东学业水平测-26-考点1考点2考点38.(2017·广东潮州高一测试)已知sin(π+α)=

,且α是第四象限角,则cos(α-2π)的值是

.

-26-考点1考点2考点38.(2017·广东潮州高一测试)-27-考点1考点2考点3考点2三角函数的性质及其应用夯实基础1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(π,-1)-27-考点1考点2考点3考点2三角函数的性质及其应用(π,-28-考点1考点2考点32.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)

[-1,1][-1,1]2ππ奇函数

偶函数

[2kπ-π,2kπ]-28-考点1考点2考点32.正弦、余弦、正切函数的图象与性-29-考点1考点2考点3[2kπ,2kπ+π](kπ,0)x=kπ-29-考点1考点2考点3[2kπ,2kπ+π](kπ,0-30-考点1考点2考点3提升能力考向1

三角函数的单调性典型例题1求下列函数的单调递增区间:-30-考点1考点2考点3提升能力-31-考点1考点2考点3(2)由sin

x>0,得2kπ<x<2kπ+π,k∈Z.

【名师点拨】求与正弦、余弦函数有关的单调区间的策略(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间.(2)求y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的单调区间时,利用整体代换,把ωx+φ代入相应不等式中,求解相应的变量x的取值范围.(3)求复合函数的单调区间时,要先求定义域,同时还要遵循“同增异减”法则.-31-考点1考点2考点3(2)由sinx>0,得2kπ<-32-考点1考点2考点3针对训练1

B-32-考点1考点2考点3针对训练1B-33-考点1考点2考点3>-33-考点1考点2考点3>-34-考点1考点2考点3考向2

三角函数的值域及最值典型例题2(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值.-34-考点1考点2考点3考向2三角函数的值域及最值(1)-35-考点1考点2考点3【名师点拨】求三角函数值域的方法(1)形如y=asin

x+bcos

x+c的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式,再求最值(值域).(2)形如y=asin2x+bsin

x+c的三角函数,可先设sin

x=t,化为关于t的二次函数求值域(最值).-35-考点1考点2考点3【名师点拨】求三角函数值域的方法-36-考点1考点2考点3针对训练21.函数f(x)=sinx-cosx的最大值是

(

)2.函数y=asinx+1的最大值是3,则它的最小值为

.

3.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值是

.

B-1【解析】∵函数y=asinx+1的最大值是3,∴3=|a|+1⇒|a|=2,ymin=-2+1=-1.1【解析】f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-sinφcosx=sin(x-φ),所以f(x)的最大值为1.-36-考点1考点2考点3针对训练22.函数y=asinx-37-考点1考点2考点3考向3

三角函数的奇偶性、周期性、对称性典型例题3中,最小正周期为π的所有函数为

(

)A.②④ B.①③④C.①②③ D.①③-37-考点1考点2考点3考向3三角函数的奇偶性、周期性、-38-考点1考点2考点3【答案】

(1)C

(2)C-38-考点1考点2考点3【答案】(1)C(2)C-39-考点1考点2考点3【名师点拨】三角函数的奇偶性、周期性、对称性的处理方法(1)若f(x)=Asin(ωx+φ)为偶函数,则φ=kπ+(k∈Z),同时,当x=0时,f(x)取得最大或最小值;若f(x)=Asin(ωx+φ)为奇函数,则φ=kπ(k∈Z),同时,当x=0时,f(x)=0.(2)求三角函数最小正周期,一般先通过恒等变形化为y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ)的形式,再应用公式(3)对于函数y=Asin(ωx+φ),其对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心的横坐标一定是函数的零点,因此在判断直线x=x0或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时,可通过检验f(x0)的值进行判断.-39-考点1考点2考点3【名师点拨】三角函数的奇偶性、周期1.(2018·广东佛山期末)下列函数中,最小正周期为π的是

(

)A.y=sinx B.y=cosxC.y=tanx

D.y=sin-40-考点1考点2考点3针对训练3C2.若函数f(x)=sin(x+φ)(φ∈[0,π])是偶函数,则φ=(

)B【解析】∵f(x)=sin(x+φ)为偶函数,【解析】y=sinx,y=cosx的周期是2π,y=sin的周期是4π,y=tanx的周期是π.1.(2018·广东佛山期末)下列函数中,最小正周期为π的是-41-考点1考点2考点3A【解析】方法1:直接法

-41-考点1考点2考点3A【解析】方法1:直接法-42-考点1考点2考点3学业达标1.(2018·1月广东学业水平测试)函数f(x)=4sinxcosx,则f(x)的最大值和最小正周期分别为

(

)A.2和π B.4和πC.2和2π D.4和2πA【解析】∵f(x)=2sin2x,∴f(x)max=2,最小正周期为T==π,故选A.-42-考点1考点2考点3学业达标1.(2018·1月广东学-43-考点1考点2考点3C-43-考点1考点2考点3C-44-考点1考点2考点33.(2019·广东河源学业水平模拟)函数y=4cos2x+4cosx-2的值域是

(

)A.[-2,6] B.[-3,6]C.[-2,4] D.[-3,8]B【解析】∵f(x)=(2cosx+1)2-3,又-1≤cosx≤1,∴当cosx=1时,f(x)max=(2×1+1)2-3=6,当cosx=-时,f(x)min=-3;故所求函数的值域是[-3,6].4.(2018·广东学业水平模拟)函数y=2sin(πx-1)+的最小正周期T=

.

2-44-考点1考点2考点33.(2019·广东河源学业水平模-45-考点1考点2考点3A∴f(x)为偶函数,故选A.-45-考点1考点2考点3A∴f(x)为偶函数,故选A.-46-考点1考点2考点3-46-考点1考点2考点3-47-考点1考点2考点37.实验室某一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=4sin,t∈[0,24].(1)求实验室这一天上午10点的温度;(2)当t为何值时,这一天中实验室的温度最低.-47-考点1考点2考点37.实验室某一天的温度(单位:℃)-48-考点1考点2考点38.(2017·广东揭阳高一检测)已知向量a=(sin(π-x),1),b=(,cosx),函数f(x)=a·b.(1)写出函数f(x)的单调递减区间;-48-考点1考点2考点38.(2017·广东揭阳高一检测)-49-考点1考点2考点3考点3三角函数的图象及其变换夯实基础1.“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点,作图时的一般步骤为:(1)定点:如下表所示.0π2π-49-考点1考点2考点3考点3三角函数的图象及其变换0π-50-考点1考点2考点3(3)扩展:将所得图象,按周期向两侧扩展可得y=Asin(ωx+φ)在R上的图象.2.函数y=Asin(ωx+φ)中各量的物理意义当函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示简谐振动时,几个相关的概念如下表:(2)作图:在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接得到y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象.ωx+φφ-50-考点1考点2考点3(3)扩展:将所得图象,按周期向两-51-考点1考点2考点33.函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象的两种途径|φ|-51-考点1考点2考点33.函数y=sinx的图象经变换-52-考点1考点2考点3提升能力考向1

由图象求y=Asin(ωx+φ)的解析式典型例题1函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为

.

-52-考点1考点2考点3提升能力-53-考点1考点2考点3-53-考点1考点2考点3-54-考点1考点2考点3【名师点拨】已知图象求y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的方法方法一:如果从图象可确定振幅和周期,则可直接确定函数表达式y=Asin(ωx+φ)中的参数A和ω

,再选取“第一个零点”(即五点作图法中的第一个点)的数据代入“ωx+φ=0”(要注意正确判断哪一个点是“第一零点”)求得φ.方法二:通过若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数A,ω,φ.依据五点列表法原理,点的序号与所列式子的关系如下:“第一点”为-54-考点1考点2考点3【名师点拨】已知图象求y=Asin-55-考点1考点2考点3针对训练1

C-55-考点1考点2考点3针对训练1C怎样做好一名县委书记县一级组织作为国家行政体系的基本单元,处在改革、发展、稳定的第一线,作为县级党政领导,直接联系广大人民群众,担负着振兴一方经济、富裕一方百姓、确保一方平安的重任。自己在县区工作16年,从陕南到关,先后在5个县工作,在4个县担任主要领导。多年的工作经历,使我深深体会到,作为一名县委书记,工作千头万绪,可以说是“三个有限、三个无限”:权力有限而责任无限,工作对象有限而人们的思想观念变化无限,工作时间有限而目标任务无限。如何能够善于驾驭全局,开拓创新不仅是县委书记岗位职责的基本要求,也是必备的领导艺术。认准角色自觉定位县委书记作为县级领导集体的班长,要拨冗去繁谋大事,一是由身份的特殊性决定。县委书记是县级领导活动的主持者、重大决策的主心骨、县委领导集体的核心,对全县的改革、发展和稳定等各项工作负总责。特殊的身份地位决定县委书记不能只见树木,不见森林,仅仅考虑一地一域的问题;也不能日计有余,岁计不足,仅仅考虑当时当地的事情,而应当胸怀全局,高瞻远瞩,把主要精力放在谋大事、干大事、成大业上。二是由领导活动的规范性决定。县委是全县的决策心,县委书-56-考点1考点2考点3C怎样做好一名县委书记-56-考点1考点2考点3C-57-考点1考点2考点3【解析】由点(0,1)在图象上,

-57-考点1考点2考点3【解析】由点(0,1)在图象上,-58-考点1考点2考点3考向2

三角函数图象的变换及其应用典型例题2-58-考点1考点2考点3考向2三角函数图象的变换及其应用-59-考点1考点2考点3【名师点拨】三角函数图象的变换方法主要有两种:先平移后伸缩;先伸缩后平移.值得注意的是,对于三角函数图象的平移变换问题,其平移变换规则是“左加、右减”,并且在变换过程中只变换其自变量x,如果x的系数不是1,则需把x的系数提取后再确定平移的单位长度和方向.如果不是同名函数要变为同名函数.-59-考点1考点2考点3【名师点拨】三角函数图象的变换方法-60-考点1考点2考点3针对训练21.(2018·广东中山期末)为了得到函数y=sin(2x-),x∈R的图象,只需将函数y=sin2x,x∈R的图象上所有的点

(

)D-60-考点1考点2考点3针对训练21.(2018·广东中-61-考点1考点2考点3A-61-考点1考点2考点3A-62-考点1考点2考点33.要得到函数y=cos的图象,且使平移的距离最短,则需将函数y=sin2x的图象向

平移

个单位即可.

左

-62-考点1考点2考点33.要得到函数y=cos-63-考点1考点2考点3学业达标D-63-考点1考点2考点3学业达标D-64-考点1考点2考点3C-64-考点1考点2考点3C-65-考点1考点2考点3C-65-考点1考点2考点3C-66-考点1考点2考点3D-66-考点1考点2考点3D-67-考点1考点2考点35.(2019·广东肇庆学业水平模拟)如图,函数f(x)的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的,则f(x)的解析式可以是

(

)A-67-考点1考点2考点35.(2019·广东肇庆学业水平模-68-考点1考点2考点3-68-考点1考点2考点3-69-考点1考点2考点36.(2017·广东汕头高二摸底)若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位,所得图象关于原点对称,则φ的最小值为

(

)A-69-考点1考点2考点36.(2017·广东汕头高二摸底)-70-考点1考点2考点38.函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移

个单位长度得到.

C7.(2018·广东广州学业水平)若函数y=sin(2x+φ)(-π<φ<π)的图象向

-70-考点1考点2考点38.函数y=sinx--71-考点1考点2考点39.(2018·广东湛江学业水平)已知函数f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)的图象如图所示,则A,ω的值分别是

.

3,2【解析】根据图象,可知最高点为3,最低点-3,∴A=3.从图可以看出周期T=π,即

=π,∴ω=2.-71-考点1考点2考点39.(2018·广东湛江学业水平)-72-选择题填空题解答题1.(2017·广东广州高一期中)下列角中终边与330°相同的角是

(

)A.30° B.-30° C.630° D.-630°2.已知α为第三象限角,则

所在的象限是

(

)A.第一象限或第二象限 B.第二象限或第三象限C.第一象限或第三象限 D.第二象限或第四象限BD【解析】终边与330°相同的角为α=330°+k·360°,k∈Z,当k=-1时,α=-30°.-72-选择题填空题解答题1.(2017·广东广州高一期中)-73-选择题填空题解答题A4.(2019·广东湛江学业水平模拟)若α、β是锐角△ABC的两个内角,则有

(

)A.sinα>sinβ B.cosα>cosβC.sinα>cosβ D.sinα<cosβC【解析】∵α、β是锐角△ABC的两个内角,∴α+β>90°,∴90°>α>90°-β>0°,∴1>sinα>cosβ>0.-73-选择题填空题解答题A4.(2019·广东湛江学业水-74-选择题填空题解答题6.函数y=tan(2x+φ)的最小正周期是

(

)ACB【解析】根据正切函数的周期公式可知,所求函数的最小正周期为

-74-选择题填空题解答题6.函数y=tan(2x+φ)的最-75-选择题填空题解答题8.要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x的图象

(

)A.向左平移1个单位

B.向右平移1个单位C9.已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα=(

)D【解析】∵角α的终边经过点(-4,3),即x=-4,y=3,-75-选择题填空题解答题8.要得到函数y=cos(2x+111.(2017·广东佛山模拟)若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为(

)-76-选择题填空题解答题10.下面叙述正确的是

(

)A.正弦函数在第一象限是增函数B.f(x)=tanx只有递增区间,没有递减区间C.f(x)=sinx+cosx的最大值是2D.若sinα=

,则α=30°或α=150°B【解析】∵sin390°<sin60°,所以A错误;因为sinx与cosx不能同时取最大值1,所以C错误;由sin390°=,所以D错误;由正切函数的图象,知B正确,选B.D【解析】由题意得3a=9,∴a=2.11.(2017·广东佛山模拟)若点(a,9)在函数y=3x-77-选择题填空题解答题12.若角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是

(

)C【解析】∵tan600°=tan(240°+360°)=tan(180°+60°)=tan

-77-选择题填空题解答题12.若角600°的终边上有一点(-78-选择题填空题解答题13.(2018·广东广州学业考试)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为

(

)D-78-选择题填空题解答题13.(2018·广东广州学业考试-79-选择题填空题解答题A-79-选择题填空题解答题A-80-选择题填空题解答题C-80-选择题填空题解答题C-81-选择题填空题解答题16.为得到函数y=2sin3x的图象,只需将函数y=sinx的图象横坐标

到原来的

倍,再将纵坐标伸长到原来的2倍.

缩短

-81-选择题填空题解答题16.为得到函数y=2sin3x-82-选择题填空题解答题-82-选择题填空题解答题-83-选择题填空题解答题其中正确的是

.(请将你认为正确的结论的代号都填上)

①②④

-83-选择题填空题解答题其中正确的是.(请将你认为-84-选择题填空题解答题-84-选择题填空题解答题-85-选择题填空题解答题21.已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx).(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.(2)因为f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1-85-选择题填空题解答题21.已知函数f(x)=2cos-86-选择题填空题解答题方法二:(1)f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1-86-选择题填空题解答题方法二:(1)f(x)=2sin第八章三角函数第八章三角函数-88--2--89--3--90-考点1考点2考点3考点1三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式

夯实基础1.任意角(1)象限角的集合:第一象限角:

.

第二象限角:

.

第三象限角:

.

第四象限角:

.

(2)终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是{β|β=

}.

k·360°+α,k∈Z-4-考点1考点2考点3考点1三角函数的有关概念、同角三角函-91-考点1考点2考点32.弧度制(1)弧度制的定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角.180°=

rad;1°=

rad;1rad=

≈57.3°.

(2)弧长公式:l=

(α是圆心角的弧度数).

3.任意角的三角函数(1)三角函数的定义设P(x,y)是角α终边上任一点,且|OP|=r(r>0),则sinα=

;cosα=

;tanα=

.

(2)三角函数的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦.π|α|r-5-考点1考点2考点32.弧度制3.任意角的三角函数π|-92-考点1考点2考点34.三角函数线

图中有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的

、

和

.

正弦线

余弦线

正切线

-6-考点1考点2考点34.三角函数线图中有向线段MP、O-93-考点1考点2考点35.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:

.

6.诱导公式

sin2α+cos2α=1-sinα-cosαtanαsinα-cosα-tanα-sinαcosα-tanα-7-考点1考点2考点35.同角三角函数的基本关系6.诱导公-94-考点1考点2考点3cosα-sinαcosαsinα-8-考点1考点2考点3cosα-sinαcosα-95-考点1考点2考点3提升能力考向1

三角函数的定义及应用典型例题1【答案】

D-9-考点1考点2考点3提升能力【答案】D-96-考点1考点2考点3【名师点拨】利用三角函数的定义,求一个角的三角函数值,需确定三个量:①角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x;②纵坐标y;③该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上,此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同).-10-考点1考点2考点3【名师点拨】利用三角函数的定义,求-97-考点1考点2考点3针对训练11.已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα=(

)2.已知点P(cosα,tanα)在第三象限,则角α的终边在

(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限DB【解析】∵角α的终边经过点(-4,3),即x=-4,y=3,所以角α的终边在第二象限,故选B.-11-考点1考点2考点3针对训练12.已知点P(cosα-98-考点1考点2考点33.已知角α的终边上一点P与点A(-3,2)关于y轴对称,角β的终边上一点Q与点A关于原点对称,求sinα+sinβ的值.【解】由题意,得P(3,2),Q(3,-2),所以sinα+sinβ=0.-12-考点1考点2考点33.已知角α的终边上一点P与点A(-99-考点1考点2考点3考向2

同角三角函数关系式的应用典型例题2(1)已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=(

)-13-考点1考点2考点3考向2同角三角函数关系式的应用-100-考点1考点2考点3【解析】(1)由于tan

θ=2,则sin2θ+sin

θcos

θ-【答案】

(1)D

(2)A【名师点拨】(1)利用sin2α+cos2α=1可以实现角α的正弦、余弦的互化,利用

=tan

α可以实现角α的弦切互化.(2)应用公式时注意方程思想的应用:对于sin

α+cos

α,sin

αcos

α,sin

α-cos

α这三个式子,利用(sin

α±cos

α)2=1±2sin

αcos

α,可以知一求二.-14-考点1考点2考点3【解析】(1)由于tanθ=2,-101-考点1考点2考点3针对训练21.若sinx+sin2x=1,则cos2x+cos4x的值是

(

)A.0 B.1 C.2 D.3BB【解析】由已知sinx=1-sin2x=cos2x,所以cos2x+cos4x=cos2x+(cos2x)2=cos2x+sin2x=1.-15-考点1考点2考点3针对训练2BB【解析】由已知s-102-考点1考点2考点3-16-考点1考点2考点3-103-考点1考点2考点3考向3

诱导公式及其应用典型例题3(1)化简f(α);-17-考点1考点2考点3考向3诱导公式及其应用(1)化简-104-考点1考点2考点3【名师点拨】用诱导公式化简三角函数的步骤(1)将负角的三角函数化为正角的三角函数.(2)将正角的三角函数化为0~2π的角的三角函数.(3)最后化为锐角的三角函数.-18-考点1考点2考点3【名师点拨】用诱导公式化简三角函数-105-考点1考点2考点3针对训练31.(2018·广东学业水平模拟)sin210°=(

)BC

-19-考点1考点2考点3针对训练31.(2018·广东学业-106-考点1考点2考点3-20-考点1考点2考点3-107-考点1考点2考点3学业达标1.(2017·广东汕头高二摸底)半径为πcm,中心角为120°的弧长为

(

)D-21-考点1考点2考点3学业达标D-108-考点1考点2考点32.(2019·广东东莞学业水平模拟)若θ是△ABC的一个内角,且sin

D-22-考点1考点2考点32.(2019·广东东莞学业水平模3.(2018·广东学业水平模拟)tan(-120°)的值为

(

)-109-考点1考点2考点3CC3.(2018·广东学业水平模拟)tan(-120°)的值为-110-考点1考点2考点35.(2017·1月广东学业水平测试)已知角α的顶点为左边原点,始边为

D-24-考点1考点2考点35.(2017·1月广东学业水平测-111-考点1考点2考点36.(2019·1月广东学业水平测试)已知角α的顶点与坐标原点重合,终边经过点P(4,-3),则cosα=

.

-25-考点1考点2考点36.(2019·1月广东学业水平测-112-考点1考点2考点38.(2017·广东潮州高一测试)已知sin(π+α)=

,且α是第四象限角,则cos(α-2π)的值是

.

-26-考点1考点2考点38.(2017·广东潮州高一测试)-113-考点1考点2考点3考点2三角函数的性质及其应用夯实基础1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(π,-1)-27-考点1考点2考点3考点2三角函数的性质及其应用(π,-114-考点1考点2考点32.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)

[-1,1][-1,1]2ππ奇函数

偶函数

[2kπ-π,2kπ]-28-考点1考点2考点32.正弦、余弦、正切函数的图象与性-115-考点1考点2考点3[2kπ,2kπ+π](kπ,0)x=kπ-29-考点1考点2考点3[2kπ,2kπ+π](kπ,0-116-考点1考点2考点3提升能力考向1

三角函数的单调性典型例题1求下列函数的单调递增区间:-30-考点1考点2考点3提升能力-117-考点1考点2考点3(2)由sin

x>0,得2kπ<x<2kπ+π,k∈Z.

【名师点拨】求与正弦、余弦函数有关的单调区间的策略(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间.(2)求y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的单调区间时,利用整体代换,把ωx+φ代入相应不等式中,求解相应的变量x的取值范围.(3)求复合函数的单调区间时,要先求定义域,同时还要遵循“同增异减”法则.-31-考点1考点2考点3(2)由sinx>0,得2kπ<-118-考点1考点2考点3针对训练1

B-32-考点1考点2考点3针对训练1B-119-考点1考点2考点3>-33-考点1考点2考点3>-120-考点1考点2考点3考向2

三角函数的值域及最值典型例题2(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值.-34-考点1考点2考点3考向2三角函数的值域及最值(1)-121-考点1考点2考点3【名师点拨】求三角函数值域的方法(1)形如y=asin

x+bcos

x+c的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式,再求最值(值域).(2)形如y=asin2x+bsin

x+c的三角函数,可先设sin

x=t,化为关于t的二次函数求值域(最值).-35-考点1考点2考点3【名师点拨】求三角函数值域的方法-122-考点1考点2考点3针对训练21.函数f(x)=sinx-cosx的最大值是

(

)2.函数y=asinx+1的最大值是3,则它的最小值为

.

3.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值是

.

B-1【解析】∵函数y=asinx+1的最大值是3,∴3=|a|+1⇒|a|=2,ymin=-2+1=-1.1【解析】f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-sinφcosx=sin(x-φ),所以f(x)的最大值为1.-36-考点1考点2考点3针对训练22.函数y=asinx-123-考点1考点2考点3考向3

三角函数的奇偶性、周期性、对称性典型例题3中,最小正周期为π的所有函数为

(

)A.②④ B.①③④C.①②③ D.①③-37-考点1考点2考点3考向3三角函数的奇偶性、周期性、-124-考点1考点2考点3【答案】

(1)C

(2)C-38-考点1考点2考点3【答案】(1)C(2)C-125-考点1考点2考点3【名师点拨】三角函数的奇偶性、周期性、对称性的处理方法(1)若f(x)=Asin(ωx+φ)为偶函数,则φ=kπ+(k∈Z),同时,当x=0时,f(x)取得最大或最小值;若f(x)=Asin(ωx+φ)为奇函数,则φ=kπ(k∈Z),同时,当x=0时,f(x)=0.(2)求三角函数最小正周期,一般先通过恒等变形化为y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ)的形式,再应用公式(3)对于函数y=Asin(ωx+φ),其对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心的横坐标一定是函数的零点,因此在判断直线x=x0或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时,可通过检验f(x0)的值进行判断.-39-考点1考点2考点3【名师点拨】三角函数的奇偶性、周期1.(2018·广东佛山期末)下列函数中,最小正周期为π的是

(

)A.y=sinx B.y=cosxC.y=tanx

D.y=sin-126-考点1考点2考点3针对训练3C2.若函数f(x)=sin(x+φ)(φ∈[0,π])是偶函数,则φ=(

)B【解析】∵f(x)=sin(x+φ)为偶函数,【解析】y=sinx,y=cosx的周期是2π,y=sin的周期是4π,y=tanx的周期是π.1.(2018·广东佛山期末)下列函数中,最小正周期为π的是-127-考点1考点2考点3A【解析】方法1:直接法

-41-考点1考点2考点3A【解析】方法1:直接法-128-考点1考点2考点3学业达标1.(2018·1月广东学业水平测试)函数f(x)=4sinxcosx,则f(x)的最大值和最小正周期分别为

(

)A.2和π B.4和πC.2和2π D.4和2πA【解析】∵f(x)=2sin2x,∴f(x)max=2,最小正周期为T==π,故选A.-42-考点1考点2考点3学业达标1.(2018·1月广东学-129-考点1考点2考点3C-43-考点1考点2考点3C-130-考点1考点2考点33.(2019·广东河源学业水平模拟)函数y=4cos2x+4cosx-2的值域是

(

)A.[-2,6] B.[-3,6]C.[-2,4] D.[-3,8]B【解析】∵f(x)=(2cosx+1)2-3,又-1≤cosx≤1,∴当cosx=1时,f(x)max=(2×1+1)2-3=6,当cosx=-时,f(x)min=-3;故所求函数的值域是[-3,6].4.(2018·广东学业水平模拟)函数y=2sin(πx-1)+的最小正周期T=

.

2-44-考点1考点2考点33.(2019·广东河源学业水平模-131-考点1考点2考点3A∴f(x)为偶函数,故选A.-45-考点1考点2考点3A∴f(x)为偶函数,故选A.-132-考点1考点2考点3-46-考点1考点2考点3-133-考点1考点2考点37.实验室某一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=4sin,t∈[0,24].(1)求实验室这一天上午10点的温度;(2)当t为何值时,这一天中实验室的温度最低.-47-考点1考点2考点37.实验室某一天的温度(单位:℃)-134-考点1考点2考点38.(2017·广东揭阳高一检测)已知向量a=(sin(π-x),1),b=(,cosx),函数f(x)=a·b.(1)写出函数f(x)的单调递减区间;-48-考点1考点2考点38.(2017·广东揭阳高一检测)-135-考点1考点2考点3考点3三角函数的图象及其变换夯实基础1.“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点,作图时的一般步骤为:(1)定点:如下表所示.0π2π-49-考点1考点2考点3考点3三角函数的图象及其变换0π-136-考点1考点2考点3(3)扩展:将所得图象,按周期向两侧扩展可得y=Asin(ωx+φ)在R上的图象.2.函数y=Asin(ωx+φ)中各量的物理意义当函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示简谐振动时,几个相关的概念如下表:(2)作图:在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接得到y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象.ωx+φφ-50-考点1考点2考点3(3)扩展:将所得图象,按周期向两-137-考点1考点2考点33.函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象的两种途径|φ|-51-考点1考点2考点33.函数y=sinx的图象经变换-138-考点1考点2考点3提升能力考向1

由图象求y=Asin(ωx+φ)的解析式典型例题1函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为

.

-52-考点1考点2考点3提升能力-139-考点1考点2考点3-53-考点1考点2考点3-140-考点1考点2考点3【名师点拨】已知图象求y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的方法方法一:如果从图象可确定振幅和周期,则可直接确定函数表达式y=Asin(ωx+φ)中的参数A和ω

,再选取“第一个零点”(即五点作图法中的第一个点)的数据代入“ωx+φ=0”(要注意正确判断哪一个点是“第一零点”)求得φ.方法二:通过若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数A,ω,φ.依据五点列表法原理,点的序号与所列式子的关系如下:“第一点”为-54-考点1考点2考点3【名师点拨】已知图象求y=Asin-141-考点1考点2考点3针对训练1

C-55-考点1考点2考点3针对训练1C怎样做好一名县委书记县一级组织作为国家行政体系的基本单元,处在改革、发展、稳定的第一线,作为县级党政领导,直接联系广大人民群众,担负着振兴一方经济、富裕一方百姓、确保一方平安的重任。自己在县区工作16年,从陕南到关,先后在5个县工作,在4个县担任主要领导。多年的工作经历,使我深深体会到,作为一名县委书记,工作千头万绪,可以说是“三个有限、三个无限”:权力有限而责任无限,工作对象有限而人们的思想观念变化无限,工作时间有限而目标任务无限。如何能够善于驾驭全局,开拓创新不仅是县委书记岗位职责的基本要求,也是必备的领导艺术。认准角色自觉定位县委书记作为县级领导集体的班长,要拨冗去繁谋大事,一是由身份的特殊性决定。县委书记是县级领导活动的主持者、重大决策的主心骨、县委领导集体的核心,对全县的改革、发展和稳定等各项工作负总责。特殊的身份地位决定县委书记不能只见树木,不见森林,仅仅考虑一地一域的问题;也不能日计有余,岁计不足,仅仅考虑当时当地的事情,而应当胸怀全局,高瞻远瞩,把主要精力放在谋大事、干大事、成大业上。二是由领导活动的规范性决定。县委是全县的决策心,县委书-142-考点1考点2考点3C怎样做好一名县委书记-56-考点1考点2考点3C-143-考点1考点2考点3【解析】由点(0,1)在图象上,

-57-考点1考点2考点3【解析】由点(0,1)在图象上,-144-考点1考点2考点3考向2

三角函数图象的变换及其应用典型例题2-58-考点1考点2考点3考向2三角函数图象的变换及其应用-145-考点1考点2考点3【名师点拨】三角函数图象的变换方法主要有两种:先平移后伸缩;先伸缩后平移.值得注意的是,对于三角函数图象的平移变换问题,其平移变换规则是“左加、右减”,并且在变换过程中只变换其自变量x,如果x的系数不是1,则需把x的系数提取后再确定平移的单位长度和方向.如果不是同名函数要变为同名函数.-59-考点1考点2考点3【名师点拨】三角函数图象的变换方法-146-考点1考点2考点3针对训练21.(2018·广东中山期末)为了得到函数y=sin(2x-),x∈R的图象,只需将函数y=sin2x,x∈R的图象上所有的点

(

)D-60-考点1考点2考点3针对训练21.(2018·广东中-147-考点1考点2考点3A-61-考点1考点2考点3A-148-考点1考点2考点33.要得到函数y=cos的图象,且使平移的距离最短,则需将函数y=sin2x的图象向

平移

个单位即可.

左

-62-考点1考点2考点33.要得到函数y=cos-149-考点1考点2考点3学业达标D-63-考点1考点2考点3学业达标D-150-考点1考点2考点3C-64-考点1考点2考点3C-151-考点1考点2考点3C-65-考点1考点2考点3C-152-考点1考点2考点3D-66-考点1考点2考点3D-153-考点1考点2考点35.(2019·广东肇庆学业水平模拟)如图,函数f(x)的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的,则f(x)的解析式可以是

(

)A-67-考点1考点2考点35.(2019·广东肇庆学业水平模-154-考点1考点2考点3-68-考点1考点2考点3-155-考点1考点2考点36.(2017·广东汕头高二摸底)若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位,所得图象关于原点对称,则φ的最小值为

(

)A-69-考点1考点2考点36.(2017·广东汕头高二摸底)-156-考点1考点2考点38.函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移

个单位长度得到.

C7.(2018·广东广州学业水平)若函数y=sin(2x+φ)(-π<φ<π