讲义210 有理数的除法

2.10有理数的除法2.10有理数的除法1.了解有理数除法的意义，理解有理数倒数的意义.2.掌握有理数除法法则，能熟练地进行有理数除法运算．1.了解有理数除法的意义，理解有理数倒数的意义.有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与零相乘，都得零.有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘倒数－与－互为倒数，例如,

－2与－互为倒数，－2.5与互为倒数.你能再举出几个互为倒数的数吗？小学里我们学过倒数的定义，对有理数仍有：乘积是1的两个数互为倒数.倒数－与－互为倒数，例如,－2.5与互为倒你能很快地说出下列各数的倒数吗?原数-570-1倒数-10为什么没有倒数？你能很快地说出下列各数的倒数吗?原数-570-1倒数-10为2.讨论两数相除的例子有哪些情形？思考：1.小学是怎样进行除法运算的？正数除以正数8÷4负数除以正数(-8)÷4零除以正数0÷4正数除以负数8÷(-4)负数除以负数(-8)÷(-4)零除以负数0÷(-4)思考:0能否做除数?2.讨论两数相除的例子有哪些情形？思考：1.小学是怎样进行除正数除以正数负数除以正数零除以正数8÷4(-8)÷40÷4=2=-2=0=2=-2=0除以一个正数等于乘以这个正数的倒数.正数除以正数负数除以正数零除以正数8÷4(-8)÷40÷4=正数除以负数负数除以负数零除以负数8÷(-4)(-8)÷(-4)0÷(-4)=-2=2=0=-2=2=0除以一个负数等于乘以这个负数的倒数.正数除以负数负数除以负数零除以负数8÷(-4)(-8)÷(-有理数除法法则:（1）除以一个数,等于乘以这个数的倒数.零不能作除数.a÷b=a·(b≠0).（2）两数相除,同号得___,异号得___,并把绝对值相____.零除以任何一个不等于零的数,都得___.正负除零有理数除法法则:（1）除以一个数,等于乘以这个数的倒数.零不【例1】计算【例题】【例1】计算【例题】【例2】化简下列各式：【例2】化简下列各式：【例3】计算：【例3】计算：求下列各数的倒数：（1）-3（2）（3）0.2分析：欲求某数的倒数，就是要确定与这个数相乘积为1的数是什么.【跟踪训练】求下列各数的倒数：分析：欲求某数的倒数，就是要确定与这个数相解：（1）因为（-3）×（-）=1，所以-3的倒数是-（2）因为-1=-，-=1,所以-1的倒数是-.（3）因为0.2==，

×5=1，所以0.2的倒数是5×注意：求小数的倒数时，要先把小数化成分数；求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数.解：（1）因为（-3）×（-）=1，×注意：求小数的倒1.计算：（-6）÷（-2）=_____．【解析】（-6）÷（-2）=6÷2=3.答案：31.计算：（-6）÷（-2）=_____．2.（怀化·中考）下列运算结果等于1的是（）A.（-3）+（-3）B.（-3）-（-3）C.（-3）×（-3）D.（-3）÷（-3）【解析】选D.A选项结果等于-6，B选项结果等于0，C选项结果等于9，D选项结果等于1．2.（怀化·中考）下列运算结果等于1的是（）3.如果两个有理数的商等于0，则（）．A．两个数中有一个数为0B．两数都为0C．被除数为0，除数不为0D．被除数不为0，除数为0【解析】选C.0除以任何不等于0的数都得0，0不能作除数．3.如果两个有理数的商等于0，则（）．（4）（）÷（）（5）（-6.5）÷0.134.计算（1）1÷（－9）（2）0÷（－8）（3）16÷（－3）=0=-50（4）（）÷（）4.计算=0=-50一、有理数的除法法则（一）除以一个数等于乘以这个数的倒数.即a÷b=a·(b≠0).二、有理数的除法法则（二）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.零除以任何一个不等于零的数，都得零.三、注意：1.零不能作除数2.一般在不能整除的情况下应用第一法则，在能整除的情况下应用第二法则.一、有理数的除法法则（一）二、有理数的除法法则（二）三、注意凡事顺其自然，遇事处之泰然，得意之时淡然，失意之时坦然，艰辛曲折必然，历尽沧桑悟然.凡事顺其自然，遇事处之泰然，得意之时淡然，失意之时坦1.1数学伴我们成长1.1数学伴我们成长

宇宙之大宇宙之大

粒子之微粒子之微火箭之速火箭之速化工之巧化工之巧地球之变地球之变生物之谜生物之谜日用之繁日用之繁大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献．让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采．大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献．让我们走进数学世界，1.1与数学交朋友一

．数学伴我们成长在你呱呱落地降临人世的第一天，医生就要检测一下你的各项健康指标，为你量量身体的长度，称称你的体重，这些都与数和量有关，这就是数学．1.1与数学交朋友一．数学伴我们成长

随着年龄的增长，你随时随地都在接触数学。你在大人的指导下学习数数；1，2，3……随着年龄的增长，你随时随地都在接触数学。你在大人的指学习画三角形、方块和圆；用剪刀剪出各种美丽的图案，或者用纸折出小鸟、小船等各种形状的玩具；到商店去购买你喜欢吃的各种食品……学习画三角形、方块和圆；用剪刀剪出各种美丽的图

你会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关，这又是数学．你会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、

你进入学校，正式开始学习数学这门学科．你进入学校，正式开始学习数学这门学科．懂得了初步的数学语言，知道了整数和分数；学会了加、减、乘、除．懂得了初步的数学语言，知道了整数和分数；学会了加、减、乘、除

认识了三角形、长方形、圆以及长方体、正方体、圆柱体和球等图形．

学会了拼七巧板．认识了三角形、长方形、圆以及长方体、正方体、金字塔金字塔讲义210有理数的除法数学知识开阔了你的视眼，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了．数学知识开阔了你的视眼，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了这里那些与数学有关？一、有几座建筑物？什么形状？二、可以度量出什么？三、可以计算出什么？……这里那些与数学有关？1．一个数加4得10，这个数是多少？2．一个数减3，再乘以2，得8，这个数是多少？3．一个数加5，再乘以2，然后减去4，再除以2，最后得到6，问这个数是多少？4．教室里的窗是有什么图形组成的？5．教室里有什么立体图形？练习：1．一个数加4得10，这个数是多少？练习：6．用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，应该怎么剪？6．用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使讲义210有理数的除法讲义210有理数的除法作业：1.收集地砖的图案，怎样拼起来的？2.找一些统计现实生活中的图表．作业：1.收集地砖的图案，怎样拼起来的？再见goodby再见goodby2.10有理数的除法2.10有理数的除法1.了解有理数除法的意义，理解有理数倒数的意义.2.掌握有理数除法法则，能熟练地进行有理数除法运算．1.了解有理数除法的意义，理解有理数倒数的意义.有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与零相乘，都得零.有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘倒数－与－互为倒数，例如,

－2与－互为倒数，－2.5与互为倒数.你能再举出几个互为倒数的数吗？小学里我们学过倒数的定义，对有理数仍有：乘积是1的两个数互为倒数.倒数－与－互为倒数，例如,－2.5与互为倒你能很快地说出下列各数的倒数吗?原数-570-1倒数-10为什么没有倒数？你能很快地说出下列各数的倒数吗?原数-570-1倒数-10为2.讨论两数相除的例子有哪些情形？思考：1.小学是怎样进行除法运算的？正数除以正数8÷4负数除以正数(-8)÷4零除以正数0÷4正数除以负数8÷(-4)负数除以负数(-8)÷(-4)零除以负数0÷(-4)思考:0能否做除数?2.讨论两数相除的例子有哪些情形？思考：1.小学是怎样进行除正数除以正数负数除以正数零除以正数8÷4(-8)÷40÷4=2=-2=0=2=-2=0除以一个正数等于乘以这个正数的倒数.正数除以正数负数除以正数零除以正数8÷4(-8)÷40÷4=正数除以负数负数除以负数零除以负数8÷(-4)(-8)÷(-4)0÷(-4)=-2=2=0=-2=2=0除以一个负数等于乘以这个负数的倒数.正数除以负数负数除以负数零除以负数8÷(-4)(-8)÷(-有理数除法法则:（1）除以一个数,等于乘以这个数的倒数.零不能作除数.a÷b=a·(b≠0).（2）两数相除,同号得___,异号得___,并把绝对值相____.零除以任何一个不等于零的数,都得___.正负除零有理数除法法则:（1）除以一个数,等于乘以这个数的倒数.零不【例1】计算【例题】【例1】计算【例题】【例2】化简下列各式：【例2】化简下列各式：【例3】计算：【例3】计算：求下列各数的倒数：（1）-3（2）（3）0.2分析：欲求某数的倒数，就是要确定与这个数相乘积为1的数是什么.【跟踪训练】求下列各数的倒数：分析：欲求某数的倒数，就是要确定与这个数相解：（1）因为（-3）×（-）=1，所以-3的倒数是-（2）因为-1=-，-=1,所以-1的倒数是-.（3）因为0.2==，

×5=1，所以0.2的倒数是5×注意：求小数的倒数时，要先把小数化成分数；求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数.解：（1）因为（-3）×（-）=1，×注意：求小数的倒1.计算：（-6）÷（-2）=_____．【解析】（-6）÷（-2）=6÷2=3.答案：31.计算：（-6）÷（-2）=_____．2.（怀化·中考）下列运算结果等于1的是（）A.（-3）+（-3）B.（-3）-（-3）C.（-3）×（-3）D.（-3）÷（-3）【解析】选D.A选项结果等于-6，B选项结果等于0，C选项结果等于9，D选项结果等于1．2.（怀化·中考）下列运算结果等于1的是（）3.如果两个有理数的商等于0，则（）．A．两个数中有一个数为0B．两数都为0C．被除数为0，除数不为0D．被除数不为0，除数为0【解析】选C.0除以任何不等于0的数都得0，0不能作除数．3.如果两个有理数的商等于0，则（）．（4）（）÷（）（5）（-6.5）÷0.134.计算（1）1÷（－9）（2）0÷（－8）（3）16÷（－3）=0=-50（4）（）÷（）4.计算=0=-50一、有理数的除法法则（一）除以一个数等于乘以这个数的倒数.即a÷b=a·(b≠0).二、有理数的除法法则（二）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.零除以任何一个不等于零的数，都得零.三、注意：1.零不能作除数2.一般在不能整除的情况下应用第一法则，在能整除的情况下应用第二法则.一、有理数的除法法则（一）二、有理数的除法法则（二）三、注意凡事顺其自然，遇事处之泰然，得意之时淡然，失意之时坦然，艰辛曲折必然，历尽沧桑悟然.凡事顺其自然，遇事处之泰然，得意之时淡然，失意之时坦1.1数学伴我们成长1.1数学伴我们成长

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你会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关，这又是数学．