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文档简介
0,x
,
x
1,x
1,F
(
x,
)
1
测验2
(2004)
1设总体X的分布函数为其中未知参数
1,X1
,X2
,,Xn
为来自总体X的样本，的最大似然估计量.求：（I）
的矩估计量；（II）4
3
2P(
A)
1
,
P(B
A)
1
,
P(
AB)
1测验1(2004)设A,B为随机事件，且令0,A不发生;X
1,
A发生,0,B不发生.Y
1,
B发生,求：（I）二维随
量(X,Y)的概率分布；（II）X和Y的相关系数
XY
.，0,x
,设总体X的概率密度为
f
(x)
2e2(
x
)
,
x
,测验3(2003)其中
0
是未知参数.从总体X中抽取简单随机样本X1
,X2
,,Xn
，记ˆ
min(X1
,X2
,,Xn
).求总体X的分布函数F(x);求统计量
ˆ
的分布函数Fˆ
(
x)（3）如果用ˆ作为的估计量，
它是否具有无偏性.4
3
2P(
A)
1
,
P(B
A)
1
,
P(
AB)
1测验1(2004)设A,B为随机事件，且令0,A不发生;X
1,
A发生,0,B不发生.Y
1,
B发生,求：（I）二维随
量(X,Y)的概率分布；（II）X和Y的相关系数
XY
.12P{
X
1,Y
1}
P(
AB)
1解（I）
P(AB)
P(A)P(B
A)，
,12
P(
AB)1
P(
AB)
16P(B)
P{
X
1,Y
0}
P(
AB
)
P(
A)
P(
AB)
1121
6P{
X
0,Y
1}
P(
AB)
P(B)
P(
AB)
,P{
X
0,Y
0}
P(
AB)
1
P(
A
B)
1
P(
A)
P(B)
P(
AB)
1
1
1
1
2YX0102/31/1211/61/1212
6
12
3故(X,Y)的概率分布为(II)4
6EX
1
,
EY
116DX
336DY
512E(
XY
)
1DX
DY
15
.
Cov(
X
,Y
)
15XYx
1,1
1
,
x
1,x0,F
(
x,
)
测验2(2004)设总体X的分布函数为其中未知参数
1,X1
,X2
,,Xn
为来自总体X的样本，的最大似然估计量.求：（I）
的矩估计量；（II）解:
X的概率密度为,
x
1,x
1.
f
(
x,
)
x
1（I）由于
10,dx
x
1EX
xf
(
x;
)dx
x
令
1X
11X
X
，解得
所以参数的矩估计量为.X
1Xˆ
（II）似然函数为0,其他ni1i1(i
1,2,,
n),(
x1
x2
xn
)
1
,
xi
nf
(
x
;
)
L(
)
0,,
x
1,x
1.
f
(
x,
)
x
1取对数得nln
L(
)
nln
(
1)
ln
xii1求导，得nii1ln
xd
ln
L(
)
n
d
0nn
ln
xii
1可得
故
的最大似然估计量为.ˆn
ln
Xii
1n
0,x
,设总体X的概率密度为
f
(x)
2e2(
x
)
,
x
,测验3(2003)其中
0
是未知参数.从总体X中抽取简单随机样本X1
,X2
,,Xn
，记ˆ
min(X1
,X2
,,Xn
).求总体X的分布函数F(x);求统计量
ˆ
的分布函数Fˆ
(
x)（3）如果用ˆ作为的估计量，
它是否具有无偏性.解(1)0,x
.F
(
x)
f
(t
)dt
x1
e2(
x
)
,
x
,(2)Fˆ
(
x)
P{ˆ
x}
P{min(
X1
,
X2
,,
Xn
)
x}
1
P{min(
X1
,
X2
,,
Xn
)
x}
1
P{
X1
x,
X2
x,,
Xn
x}
1
[1
F
(
x)]n0,x
,x
.1
e
,2n(
x
)(3)
ˆ概率密度为
x
.dxdFˆ
(
x)fˆ
(
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