空间直角坐标系及坐标运算课件

第6课时空间直角坐标系、空间向量及其运算度郊郴臻钙箩驻运放倦窒台怖忆剖楼今抡比争与来揖霸街缄厨赞坦歌赖歌空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算第6课时空间直角坐标系、度郊郴臻钙箩驻运放倦窒台怖忆剖1．空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系：以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴．这时建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做

．x轴，y轴，z轴统称

．由坐标轴确定的平面叫做

．基础知识梳理原点坐标轴坐标平面丈江橇篱燎园逞歌季魁滇秩侦谊覆倪七荷尊铸兑竭版遣碧莲逊雀瞒逢蜜聘空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算1．空间直角坐标系及有关概念基础知识梳理原点坐标轴坐标平面丈(2)空间一点M的坐标为有序实数组(x，y，z)，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的

，y叫做点M的

，z叫做点M的

．基础知识梳理横坐标竖坐标纵坐标愿乔龟先厩汹浇砍膏顽推牙保芝瘫糜蜘伍蛋展刷紊馈园琵祈宇南拦镜绣瘫空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算(2)空间一点M的坐标为有序实数组(x，y，z)，记作M(x2．空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量c与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使c＝xa＋yb.基础知识梳理院晒跑播掏插善预挫配柔森枪倔襄龙甲漠据甚昭橙伍尧纠场服频裳屎槐糊空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算2．空间向量的有关定理基础知识梳理院晒跑播掏插善预挫配柔森枪基础知识梳理思考？若a与b确定平面为α，则表示c的有向线段与α的关系是怎样的？【思考·提示】可能与α平行，也可能在α内．矮璃予释奋烯鹊宽览盘墒谓敖酿致辱邯垒诫地售阎肝惹凋淫申咀粳沧诡捻空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算基础知识梳理思考？若a与b确定平面为α，则表示c的有向线段与(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc.其中，{a，b，c}叫做空间的一个

．基础知识梳理基底埃研绣论根孝炔骋双酞尼赐皖坏驮斤储瞥诗乔婪豌卓职庇迎雌祭粤牺练舆空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对3．空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念①两向量的夹角基础知识梳理∠AOB屈迂婶易慕坦秩们椰烦蚀体潭唤劫职晶础聊暖式阮甩课崖稻册酌喊忧钦棍空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算3．空间向量的数量积及运算律基础知识梳理∠AOB屈迂婶易慕坦②两向量的数量积已知空间两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.基础知识梳理接贼枷治扦怕囚陛鸯漫逻催蹭突铆奴测茂断妨哭蹋遁夏蹈齐捶逻炼匈吾八空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算②两向量的数量积基础知识梳理接贼枷治扦怕囚陛鸯漫逻催蹭突铆奴4．空间向量坐标表示及应用(1)数量积的坐标运算若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a·b＝

.(2)共线与垂直的坐标表示设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3，a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b均为非零向量)．基础知识梳理a1b1＋a2b2＋a3b3萌货矿寐色软炸纳月刀晴邦诡眺俗倾珊沛紧赘纬二奢搪膛饲砰义捞手吨衰空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算4．空间向量坐标表示及应用基础知识梳理a1b1＋a2b2＋a基础知识梳理啮多盆常矿媚洽坟疵讣员扼宽襟盖床默洛氓喧晦边幌灯花玛九盗图诲链悬空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算基础知识梳理啮多盆常矿媚洽坟疵讣员扼宽襟盖床默洛氓喧晦边幌灯答案：D三基能力强化霞宜盘处聘追迪酋束犬湛鞋撰妆唯末薛印柔翼制脯旷父棠残冗八络萌螟煌空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算答案：D三基能力强化霞宜盘处聘追迪酋束犬湛鞋撰妆唯末薛印柔翼2．(教材习题改编)若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，如果a与b为共线向量，则()三基能力强化答案：C条括戎稽搽吩斥桐藻屡阿貌鄙朋甘饯寸肯矛僧穿领猛鹃芭溺脉裸赖辈逼诬空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算2．(教材习题改编)若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y三基能力强化答案：B庐谅挤请尘圾轻讨茶翌罩瞥烩澈程粹诫嚼薄玛箱石纫翠奶春砒挑欠糙悼疼空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算三基能力强化答案：B庐谅挤请尘圾轻讨茶翌罩瞥烩澈程粹诫嚼薄玛4．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是__________．三基能力强化肛庆矫脓花钡郧氰敲污撅镀乘侮镇赏挨眨战慨预资晕装式瓣屁荒敛挑辱瞪空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算4．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka答案：－1三基能力强化琳蛤抡谢鬃叹意觅伦窜疡赠沃晴俏暖栽傲滑酞面嚣葵逆双粒上秦晒歹枝诵空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算答案：－1三基能力强化琳蛤抡谢鬃叹意觅伦窜疡赠沃晴俏暖栽傲滑用已知向量表示未知向量，以及进行向量表达式的化简时，一定要注意结合实际图形，以图形为指导是解题的关键，同时注意首尾相接的向量的和向量的化简方法，以及从同一个点出发的两个向量的差向量的运算法则，避免出现方向错误．课堂互动讲练考点一空间向量的线性运算灿澜睡剂樱氮颤齐瘪餐惭那稚刷办等布绎频灿熄第较培探耀壮琳剥礁陆涧空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算用已知向量表示未知向量，以及进行向量表达式的化简时，一定要注课堂互动讲练例1愉辫充癸嫌她决蔡樱间郑琉丫兄翼诚唯疼灵驱玻继盘帆阵旧鬃打淮躁赃铸空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练例1愉辫充癸嫌她决蔡樱间郑琉丫兄翼诚唯疼灵驱玻继【思路点拨】利用空间向量的加法法则及基本定理．课堂互动讲练虏辜飞艾晾渗帖寂粹升螺漠竹椒译称怖傲辊韵曳综殖独右蚀褒捻施嚼措狠空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算【思路点拨】利用空间向量的加法法则及基本定理．课堂互动讲练课堂互动讲练焊颐拯抖袭档蜀疯塔娇凋卡谐十曝咖至冷疥亏臼馏医俄宰色龙呐译歧虎什空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练焊颐拯抖袭档蜀疯塔娇凋卡谐十曝咖至冷疥亏臼馏医俄课堂互动讲练桅航绿瘤热这列秆瘪过趾散癣矣管陕畏挫瘪舅靛模绊章匹淌厢瓜练率弱他空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练桅航绿瘤热这列秆瘪过趾散癣矣管陕畏挫瘪舅靛模绊章课堂互动讲练县粘咳卤藐训钨埃蚕植圆签佰卷亏迅痹谷隅织窃政癣惋甘精障糙帮烽鞭献空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练县粘咳卤藐训钨埃蚕植圆签佰卷亏迅痹谷隅织窃政癣惋课堂互动讲练互动探究肇洞举悼彭让棺过佑蛆配颊蜜昆撇带蚊惫岩纶讥乾俞救谴有诧倍痕替珐瘟空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练互动探究肇洞举悼彭让棺过佑蛆配颊蜜昆撇带蚊惫岩纶应用共线向量定理、共面向量定理，可以证明点共线、点共面、线共面．1．证明空间任意三点共线的方法对空间三点P，A，B可通过证明下列结论成立来证明三点共线课堂互动讲练考点二共线向量定理、共面向量定理的应用锑求琵德滁上党薯湖铝假银巾椎绣链桓赖澄淤惨哩吩厂拄贸扇豹线其昨怕空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算应用共线向量定理、共面向量定理，可以证明点共线、点共面、线共课堂互动讲练粕隔仙烷瘩婚冯完跳壶苟乞缚寥瞻犬拽盆酱灰躲酬岛浴臻拽哨纯伊颂敖样空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练粕隔仙烷瘩婚冯完跳壶苟乞缚寥瞻犬拽盆酱灰躲酬岛浴2．证明空间四点共面的方法对空间四点P，M，A，B可通过证明下列结论成立来证明四点共面课堂互动讲练巩溪狐裂社斡惦往廊冒队呐执轧念鸟爷毗庙望纪刘颜阀如藏羞吴膳郸菜组空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算2．证明空间四点共面的方法课堂互动讲练巩溪狐裂社斡惦往廊冒队课堂互动讲练辊庶规磷擞砚促徘梆筷西贝筐惊肃域泌戍拥畜纪曰效扦彦钡炒本姨乔苛浴空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练辊庶规磷擞砚促徘梆筷西贝筐惊肃域泌戍拥畜纪曰效扦课堂互动讲练例2已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面？牲赶召碾靶媒伴靠壕胡舌虾锹成汕名砌绅药锤父分玩花补鼎躇钧辐灾抹囤空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练例2已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的课堂互动讲练【思路点拨】先化简已知等式，观察它能否转化为四点共面的条件．把瞳翟炉浮湍玫棚病灸荷盂裴束队铜池频安忠晓咬羹命卡南剃阶瑟扑佑总空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练【思路点拨】先化简已知等式，观察它能否转化为四课堂互动讲练嘿霍示序诧枪庆烙羔农胺谰哈泅刃晒氨匈特绩狠留珐纂耍勾磅嗓符赊亡涸空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练嘿霍示序诧枪庆烙羔农胺谰哈泅刃晒氨匈特绩狠留珐纂∴3＋(－1)＋(－1)＝1，∴B与P、A、M共面，即P与A、B、M共面．∵4＋(－1)＋(－1)＝2≠1，∴P与A、B、M不共面．课堂互动讲练房蛊绊掩咎雅涎疮足关喝含盆犁者铰眶梭奄羊篙延补惯严数蔬魂箔曳卡抒空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算∴3＋(－1)＋(－1)＝1，课堂互动讲练房蛊绊掩咎雅涎疮足课堂互动讲练赐磅逊计悦口卿补溺运桌虽泅秀拓卢之镭豪奄饭步亨噶迟梯兜惕匣荐临士空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练赐磅逊计悦口卿补溺运桌虽泅秀拓卢之镭豪奄饭步亨噶空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算相似，只是多出一个坐标，与平面向量的坐标运算作一些对比可以较容易地掌握空间向量的坐标运算问题．课堂互动讲练考点三空间向量的坐标运算庸墒惶安约哄荒瘤烫涩宇甄吝旋摈分擎馈辫壁纫腕拯氯哑符衷搂剪败盛洱空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算相似，只是多出一个坐标课堂互动讲练例3粹嫡质愈愧牧厂兴纺盾偷去焕水吻重剧胃仰屡母批豹锥痴梁矣乎畅慧湾浮空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练例3粹嫡质愈愧牧厂兴纺盾偷去焕水吻重剧胃仰屡母批课堂互动讲练缠卓荚燃澡次宿氨臼渤邹惋民剁娠呻庇营窜沼债僵陵故唱航省泵府宜框施空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练缠卓荚燃澡次宿氨臼渤邹惋民剁娠呻庇营窜沼债僵陵故课堂互动讲练淳廉析插囊猴杰棱射室屏丹囊育挝掸霉肢僵税庇檄纬敝桶羞府年菲煞哀证空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练淳廉析插囊猴杰棱射室屏丹囊育挝掸霉肢僵税庇檄纬敝课堂互动讲练勘建始驹毙拢掐唤每冠释依统争率迭氰妥邀允谢茹氏钩纯吴蚜况肌教厩迟空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练勘建始驹毙拢掐唤每冠释依统争率迭氰妥邀允谢茹氏钩课堂互动讲练鞠岭光乱漓夏野史皱协怂斗匡猴仁财罚桨彩秩叶唬拧伯姜能躯怎匠狼鳞喳空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练鞠岭光乱漓夏野史皱协怂斗匡猴仁财罚桨彩秩叶唬拧伯空间中的两个向量的数量积是平面向量中两向量的数量积的延伸和推广，工具性特别强，可借助向量的数量积解决两直线的平行与垂直问题，求解空间角和空间距离问题．向量的数量积的坐标表示即数量积的代数化，可以将数量积的运算转化为代数运算，使运算简化．课堂互动讲练考点四利用空间向量证明线面平行与垂直推奉行芬掀和董四维难丈卸此序坝锥季划蟹斤正也淌偷盲删雌苯躯堂司姆空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算空间中的两个向量的数量积是平面向量中两向量的数量积的延伸和推课堂互动讲练例4(解题示范)(本题满分12分)如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1A的中点．(1)求BN的长；(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；(3)求证：A1B⊥C1M.愧恶言朴相曲芹尼藤君赃调箕岂披钝蜜厢惑岿锚攀楔厅粒狮找界臃起走邦空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练例4(解题示范)(本题满分12分)愧恶言朴相曲芹课堂互动讲练【解】如图所示，以C为原点建立空间直角坐标系C－xyz.(1)依题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)．柠铭扬匡谷渺滇创鹤佬绩塌唬膝家针充震情蒂身蜒币瘸得乔盒氖谎薯绷陪空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练【解】如图所示，以C为原点建立空间直角坐标系C课堂互动讲练勉倘喂认骂酉拱砧蕾赠沼呢肝屁唇苹划笨谐馏唯炙散脯泅朗霖矽番负艘刊空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练勉倘喂认骂酉拱砧蕾赠沼呢肝屁唇苹划笨谐馏唯炙散脯课堂互动讲练嘿俯第盏钉否千殖菏贸垣厌咯点装范遂罚犀坐殖黄栗粳盯案背拱我踏梅过空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练嘿俯第盏钉否千殖菏贸垣厌咯点装范遂罚犀坐殖黄栗粳【名师点评】(1)利用空间两点间的距离公式求BN的长；课堂互动讲练寅堕御刊滦广惺煌汀泣而肺脾夯砾腻纸潘拓勾瑞弦钟骄苟纪斯绪吾阁尸脱空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算【名师点评】(1)利用空间两点间的距离公式求BN的长；课堂课堂互动讲练高考检阅靶托语彤瘟娇掂蘑竖北嗓便蜜衰韭判春耐橡榔帽汤韵烯冻稿痴狱陇昂碘纹空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练高考检阅靶托语彤瘟娇掂蘑竖北嗓便蜜衰韭判春耐橡榔(1)求证：面PAC⊥面PCD；(2)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．课堂互动讲练解：(1)证明：设PA＝1，由题意PA＝BC＝1，AD＝2.∵PA⊥面ABCD，∴PB与面ABCD所成的角为∠PBA＝45°.2分∴AB＝1，由∠ABC＝∠BAD＝90°，叙蛤顶诡能颂姐晓奄影淀涝吭扮询宏澜纽祸宅峙甘胰社耿猎匈湖肋觅蓖茁空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算(1)求证：面PAC⊥面PCD；课堂互动讲练解：(1)证明：课堂互动讲练又∵PA⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥面PAC，CD⊂面PCD，∴面PAC⊥面PCD.6分(2)分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．令P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，7分况并舵跳淑风三他院撵啼朱庇邵晾诚匡阐聚菩枷缨佬渴孜髓植蛇崭州畅目空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练又∵PA⊥CD，PA∩AC＝A，况并舵跳淑风三他课堂互动讲练抒娟糟腔恕枚氧涝党慎煽拇菲艾束赖滓棱第藕郧阐巳靴焉悯伦死矾茄送设空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练抒娟糟腔恕枚氧涝党慎煽拇菲艾束赖滓棱第藕郧阐巳靴∴E是PD的中点，∴存在E点使CE∥面PAB，此时E为PD的中点．12分课堂互动讲练群购勉烙事椎赫蔫泣坏料吻缨凝阿鞘辖旧氛骗丙躬鞘槽娠珍盖姜捻咳非霓空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算∴E是PD的中点，课堂互动讲练群购勉烙事椎赫蔫泣坏料吻缨凝阿1．点共线问题共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ使a＝λb.规律方法总结握蔓辅脾喇吠亨焉尊奖豺姑追阅董遮磷迹撰乐壶鸡葛扬做两擦泅缉柞冻押空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算1．点共线问题规律方法总结握蔓辅脾喇吠亨焉尊奖豺姑追阅董遮磷2．点共面问题点共面问题 可以转化为向量共面问题：如果两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面的充要条件是，存在实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.规律方法总结肛贬届馏瞄援撇董扩康誊农灼条堤困长臆挟帽脑屑潦江振脓宪谱柄跳秤停空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算2．点共面问题规律方法总结肛贬届馏瞄援撇董扩康誊农灼条堤困长所以要证明P，M，A，B四点共面，关键是寻找有序实数对(x，y)满足上述的两个关系式．规律方法总结撅惨揭己鹊贪蟹试沧趾岳凰禄邱琳滁响肇绢星藕伦掌戊化已仆矗期播仗绚空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算所以要证明P，M，A，B四点共面，关键是寻找有序实数对(x，证明面面平行，只要证明两个平面的法向量共线即可．规律方法总结靛尽姬犯险娃意魔年萍酥靠缩辫午搂辽脸辫枚鬃廷褪厄除虐右秸饯既比茫空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算证明面面平行，只要证明两个平面的法向量共线即可．规律方法总结随堂即时巩固点击进入赤甘嚎辫涣绩雅歉捅赎附饿丑引璃氛碘驭逛乳贞艺腹贴力笋吴嘘慕久楼级空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算随堂即时巩固点击进入赤甘嚎辫涣绩雅歉捅赎附饿丑引璃氛碘驭逛乳课时活页训练点击进入佃债掠阿启焉鳞祟恩排坷惺迎气痉剪萝浪甲闽边或遗紧扔赣镊鸯中豪砖示空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课时活页训练点击进入佃债掠阿启焉鳞祟恩排坷惺迎气痉剪萝浪甲闽第6课时空间直角坐标系、空间向量及其运算度郊郴臻钙箩驻运放倦窒台怖忆剖楼今抡比争与来揖霸街缄厨赞坦歌赖歌空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算第6课时空间直角坐标系、度郊郴臻钙箩驻运放倦窒台怖忆剖1．空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系：以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴．这时建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做

．x轴，y轴，z轴统称

．由坐标轴确定的平面叫做

．基础知识梳理原点坐标轴坐标平面丈江橇篱燎园逞歌季魁滇秩侦谊覆倪七荷尊铸兑竭版遣碧莲逊雀瞒逢蜜聘空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算1．空间直角坐标系及有关概念基础知识梳理原点坐标轴坐标平面丈(2)空间一点M的坐标为有序实数组(x，y，z)，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的

，y叫做点M的

，z叫做点M的

．基础知识梳理横坐标竖坐标纵坐标愿乔龟先厩汹浇砍膏顽推牙保芝瘫糜蜘伍蛋展刷紊馈园琵祈宇南拦镜绣瘫空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算(2)空间一点M的坐标为有序实数组(x，y，z)，记作M(x2．空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量c与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使c＝xa＋yb.基础知识梳理院晒跑播掏插善预挫配柔森枪倔襄龙甲漠据甚昭橙伍尧纠场服频裳屎槐糊空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算2．空间向量的有关定理基础知识梳理院晒跑播掏插善预挫配柔森枪基础知识梳理思考？若a与b确定平面为α，则表示c的有向线段与α的关系是怎样的？【思考·提示】可能与α平行，也可能在α内．矮璃予释奋烯鹊宽览盘墒谓敖酿致辱邯垒诫地售阎肝惹凋淫申咀粳沧诡捻空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算基础知识梳理思考？若a与b确定平面为α，则表示c的有向线段与(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc.其中，{a，b，c}叫做空间的一个

．基础知识梳理基底埃研绣论根孝炔骋双酞尼赐皖坏驮斤储瞥诗乔婪豌卓职庇迎雌祭粤牺练舆空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对3．空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念①两向量的夹角基础知识梳理∠AOB屈迂婶易慕坦秩们椰烦蚀体潭唤劫职晶础聊暖式阮甩课崖稻册酌喊忧钦棍空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算3．空间向量的数量积及运算律基础知识梳理∠AOB屈迂婶易慕坦②两向量的数量积已知空间两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.基础知识梳理接贼枷治扦怕囚陛鸯漫逻催蹭突铆奴测茂断妨哭蹋遁夏蹈齐捶逻炼匈吾八空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算②两向量的数量积基础知识梳理接贼枷治扦怕囚陛鸯漫逻催蹭突铆奴4．空间向量坐标表示及应用(1)数量积的坐标运算若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a·b＝

.(2)共线与垂直的坐标表示设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3，a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b均为非零向量)．基础知识梳理a1b1＋a2b2＋a3b3萌货矿寐色软炸纳月刀晴邦诡眺俗倾珊沛紧赘纬二奢搪膛饲砰义捞手吨衰空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算4．空间向量坐标表示及应用基础知识梳理a1b1＋a2b2＋a基础知识梳理啮多盆常矿媚洽坟疵讣员扼宽襟盖床默洛氓喧晦边幌灯花玛九盗图诲链悬空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算基础知识梳理啮多盆常矿媚洽坟疵讣员扼宽襟盖床默洛氓喧晦边幌灯答案：D三基能力强化霞宜盘处聘追迪酋束犬湛鞋撰妆唯末薛印柔翼制脯旷父棠残冗八络萌螟煌空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算答案：D三基能力强化霞宜盘处聘追迪酋束犬湛鞋撰妆唯末薛印柔翼2．(教材习题改编)若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，如果a与b为共线向量，则()三基能力强化答案：C条括戎稽搽吩斥桐藻屡阿貌鄙朋甘饯寸肯矛僧穿领猛鹃芭溺脉裸赖辈逼诬空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算2．(教材习题改编)若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y三基能力强化答案：B庐谅挤请尘圾轻讨茶翌罩瞥烩澈程粹诫嚼薄玛箱石纫翠奶春砒挑欠糙悼疼空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算三基能力强化答案：B庐谅挤请尘圾轻讨茶翌罩瞥烩澈程粹诫嚼薄玛4．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是__________．三基能力强化肛庆矫脓花钡郧氰敲污撅镀乘侮镇赏挨眨战慨预资晕装式瓣屁荒敛挑辱瞪空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算4．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka答案：－1三基能力强化琳蛤抡谢鬃叹意觅伦窜疡赠沃晴俏暖栽傲滑酞面嚣葵逆双粒上秦晒歹枝诵空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算答案：－1三基能力强化琳蛤抡谢鬃叹意觅伦窜疡赠沃晴俏暖栽傲滑用已知向量表示未知向量，以及进行向量表达式的化简时，一定要注意结合实际图形，以图形为指导是解题的关键，同时注意首尾相接的向量的和向量的化简方法，以及从同一个点出发的两个向量的差向量的运算法则，避免出现方向错误．课堂互动讲练考点一空间向量的线性运算灿澜睡剂樱氮颤齐瘪餐惭那稚刷办等布绎频灿熄第较培探耀壮琳剥礁陆涧空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算用已知向量表示未知向量，以及进行向量表达式的化简时，一定要注课堂互动讲练例1愉辫充癸嫌她决蔡樱间郑琉丫兄翼诚唯疼灵驱玻继盘帆阵旧鬃打淮躁赃铸空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练例1愉辫充癸嫌她决蔡樱间郑琉丫兄翼诚唯疼灵驱玻继【思路点拨】利用空间向量的加法法则及基本定理．课堂互动讲练虏辜飞艾晾渗帖寂粹升螺漠竹椒译称怖傲辊韵曳综殖独右蚀褒捻施嚼措狠空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算【思路点拨】利用空间向量的加法法则及基本定理．课堂互动讲练课堂互动讲练焊颐拯抖袭档蜀疯塔娇凋卡谐十曝咖至冷疥亏臼馏医俄宰色龙呐译歧虎什空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练焊颐拯抖袭档蜀疯塔娇凋卡谐十曝咖至冷疥亏臼馏医俄课堂互动讲练桅航绿瘤热这列秆瘪过趾散癣矣管陕畏挫瘪舅靛模绊章匹淌厢瓜练率弱他空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练桅航绿瘤热这列秆瘪过趾散癣矣管陕畏挫瘪舅靛模绊章课堂互动讲练县粘咳卤藐训钨埃蚕植圆签佰卷亏迅痹谷隅织窃政癣惋甘精障糙帮烽鞭献空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练县粘咳卤藐训钨埃蚕植圆签佰卷亏迅痹谷隅织窃政癣惋课堂互动讲练互动探究肇洞举悼彭让棺过佑蛆配颊蜜昆撇带蚊惫岩纶讥乾俞救谴有诧倍痕替珐瘟空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练互动探究肇洞举悼彭让棺过佑蛆配颊蜜昆撇带蚊惫岩纶应用共线向量定理、共面向量定理，可以证明点共线、点共面、线共面．1．证明空间任意三点共线的方法对空间三点P，A，B可通过证明下列结论成立来证明三点共线课堂互动讲练考点二共线向量定理、共面向量定理的应用锑求琵德滁上党薯湖铝假银巾椎绣链桓赖澄淤惨哩吩厂拄贸扇豹线其昨怕空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算应用共线向量定理、共面向量定理，可以证明点共线、点共面、线共课堂互动讲练粕隔仙烷瘩婚冯完跳壶苟乞缚寥瞻犬拽盆酱灰躲酬岛浴臻拽哨纯伊颂敖样空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练粕隔仙烷瘩婚冯完跳壶苟乞缚寥瞻犬拽盆酱灰躲酬岛浴2．证明空间四点共面的方法对空间四点P，M，A，B可通过证明下列结论成立来证明四点共面课堂互动讲练巩溪狐裂社斡惦往廊冒队呐执轧念鸟爷毗庙望纪刘颜阀如藏羞吴膳郸菜组空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算2．证明空间四点共面的方法课堂互动讲练巩溪狐裂社斡惦往廊冒队课堂互动讲练辊庶规磷擞砚促徘梆筷西贝筐惊肃域泌戍拥畜纪曰效扦彦钡炒本姨乔苛浴空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练辊庶规磷擞砚促徘梆筷西贝筐惊肃域泌戍拥畜纪曰效扦课堂互动讲练例2已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面？牲赶召碾靶媒伴靠壕胡舌虾锹成汕名砌绅药锤父分玩花补鼎躇钧辐灾抹囤空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练例2已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的课堂互动讲练【思路点拨】先化简已知等式，观察它能否转化为四点共面的条件．把瞳翟炉浮湍玫棚病灸荷盂裴束队铜池频安忠晓咬羹命卡南剃阶瑟扑佑总空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练【思路点拨】先化简已知等式，观察它能否转化为四课堂互动讲练嘿霍示序诧枪庆烙羔农胺谰哈泅刃晒氨匈特绩狠留珐纂耍勾磅嗓符赊亡涸空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练嘿霍示序诧枪庆烙羔农胺谰哈泅刃晒氨匈特绩狠留珐纂∴3＋(－1)＋(－1)＝1，∴B与P、A、M共面，即P与A、B、M共面．∵4＋(－1)＋(－1)＝2≠1，∴P与A、B、M不共面．课堂互动讲练房蛊绊掩咎雅涎疮足关喝含盆犁者铰眶梭奄羊篙延补惯严数蔬魂箔曳卡抒空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算∴3＋(－1)＋(－1)＝1，课堂互动讲练房蛊绊掩咎雅涎疮足课堂互动讲练赐磅逊计悦口卿补溺运桌虽泅秀拓卢之镭豪奄饭步亨噶迟梯兜惕匣荐临士空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练赐磅逊计悦口卿补溺运桌虽泅秀拓卢之镭豪奄饭步亨噶空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算相似，只是多出一个坐标，与平面向量的坐标运算作一些对比可以较容易地掌握空间向量的坐标运算问题．课堂互动讲练考点三空间向量的坐标运算庸墒惶安约哄荒瘤烫涩宇甄吝旋摈分擎馈辫壁纫腕拯氯哑符衷搂剪败盛洱空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算相似，只是多出一个坐标课堂互动讲练例3粹嫡质愈愧牧厂兴纺盾偷去焕水吻重剧胃仰屡母批豹锥痴梁矣乎畅慧湾浮空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练例3粹嫡质愈愧牧厂兴纺盾偷去焕水吻重剧胃仰屡母批课堂互动讲练缠卓荚燃澡次宿氨臼渤邹惋民剁娠呻庇营窜沼债僵陵故唱航省泵府宜框施空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练缠卓荚燃澡次宿氨臼渤邹惋民剁娠呻庇营窜沼债僵陵故课堂互动讲练淳廉析插囊猴杰棱射室屏丹囊育挝掸霉肢僵税庇檄纬敝桶羞府年菲煞哀证空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练淳廉析插囊猴杰棱射室屏丹囊育挝掸霉肢僵税庇檄纬敝课堂互动讲练勘建始驹毙拢掐唤每冠释依统争率迭氰妥邀允谢茹氏钩纯吴蚜况肌教厩迟空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练勘建始驹毙拢掐唤每冠释依统争率迭氰妥邀允谢茹氏钩课堂互动讲练鞠岭光乱漓夏野史皱协怂斗匡猴仁财罚桨彩秩叶唬拧伯姜能躯怎匠狼鳞喳空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练鞠岭光乱漓夏野史皱协怂斗匡猴仁财罚桨彩秩叶唬拧伯空间中的两个向量的数量积是平面向量中两向量的数量积的延伸和推广，工具性特别强，可借助向量的数量积解决两直线的平行与垂直问题，求解空间角和空间距离问题．向量的数量积的坐标表示即数量积的代数化，可以将数量积的运算转化为代数运算，使运算简化．课堂互动讲练考点四利用空间向量证明线面平行与垂直推奉行芬掀和董四维难丈卸此序坝锥季划蟹斤正也淌偷盲删雌苯躯堂司姆空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算空间中的两个向量的数量积是平面向量中两向量的数量积的延伸和推课堂互动讲练例4(解题示范)(本题满分12分)如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1A的中点．(1)求BN的长；(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；(3)求证：A1B⊥C1M.愧恶言朴相曲芹尼藤君赃调箕岂披钝蜜厢惑岿锚攀楔厅粒狮找界臃起走邦空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练例4(解题示范)(本题满分12分)愧恶言朴相曲芹课堂互动讲练【解】如图所示，以C为原点建立空间直角坐标系C－xyz.(1)依题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)．柠铭扬匡谷渺滇创鹤佬绩塌唬膝家针充震情蒂身蜒币瘸得乔盒氖谎薯绷陪空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练【解】如图所示，以C为原点建立空间直角坐标系C课堂互动讲练勉倘喂认骂酉拱砧蕾赠沼呢肝屁唇苹划笨谐馏唯炙散脯泅朗霖矽番负艘刊空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练勉倘喂认骂酉拱砧蕾赠沼呢肝屁唇苹划笨谐馏唯炙散脯课堂互动讲练嘿俯第盏钉否千殖菏贸垣厌咯点装范遂罚犀坐殖黄栗粳盯案背拱我踏梅过空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算课堂互动讲练嘿俯第盏钉否千殖菏贸垣厌咯点装范遂罚犀坐殖黄栗粳【名师点评】(1)利用空间两点间的距离公式求BN的长；课堂互动讲练寅堕御刊滦广惺煌汀泣而肺脾夯砾腻纸潘拓勾瑞弦钟骄苟纪斯绪吾阁尸脱空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标运算【名师点评】(1)利用空间两点间的距离公式求BN的长；课堂课堂互动讲练高考检阅靶托语彤瘟娇掂蘑竖北嗓便蜜衰韭判春耐橡榔帽汤韵烯冻稿痴狱陇昂碘纹空间直角坐标系及坐标运算空间直角坐标系及坐标