反比例函数知识点总结

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反比函数【知识脉络】【基础知识】Ⅰ.反比函的概念1．

（

）可以写成

ykx

（

）的形式，注意变量x的数-，解有关自变量数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．

（也可以写成xy=k形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函

的自变量

，故函数图象与x轴y轴交点．Ⅱ.反比函的图象反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=xy=-x对称中心是：原点Ⅲ.反比函及其图的质1．函数解析式：

（

）．变的值围

x0．象（）图象的形状：双曲线．1

越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．

越小，图的曲越．（）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两坐标轴是双曲线的渐近线．当0时图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内y随x的增大而减小；当

时，图象的两分别位于二、四象限；在每个象限内y随x的增大而增大．（）对称性：图象关于原点对称，即若a，b）在双曲线的一支上，则-a，）双线另支；图象关于直线

对称，即若（，）双曲线的一支上，则b，a）和（-b，-a）在双线的另一支．．k的几何义如图1设（b是曲线

上任意一点作PA⊥x轴A点PB⊥y轴于B点，则形的积是

（三角形PAO和三角形PBO的积都是

如图2，由曲线的对称性可知P关原点的对称点Q也在双曲线上，作QC的延长线，则有三角形的积为

．图

图25．说明：（双线的两个分支是断开的研反比例函数的增减性时要两个分支分别论不能一概而论．2

（）直线

与双曲线

的关系：当

时，两图象没有交点；当

时，两图象必有两交，这两个交点关于原点成中心对称．（）反比例函数与一次函数的联系．Ⅳ.实际题反比例数1．求函数解析式的方法：（

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