2021年湖北省鄂州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021年湖北省鄂州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

2.

3.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

4.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

5.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

6.

7.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

8.

9.（）。A.0B.1C.nD.n!

10.（）。A.1/2B.1C.2D.3

11.（）A.6B.2C.1D.0

12.（）。A.-3B.0C.1D.3

13.

14.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值19.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

30.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．35.36.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

37.

38.39.40.三、计算题(10题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.四、解答题(5题)51.求下列不定积分：52.53.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

参考答案

1.B

2.D

3.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

4.C

5.B

6.A

7.A

8.A解析：

9.D

10.C

11.A

12.D

13.B解析：

14.B

15.B

16.B

17.A

18.B

19.B

20.A

21.A

22.

23.e-2/3

24.B

25.C

26.12

27.C

28.A

29.A

30.B

31.

32.

33.34.因为y’=a(ex+xex)，所以35.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

36.

37.22解析：

38.

所以k=2．

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

51.52.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解法2

解法3

53.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2