沪科八年级下一元二次方程测试卷

沪科版八年级下一元二次方程测试卷沪科版八年级下一元二次方程测试卷13/13沪科版八年级下一元二次方程测试卷评卷人得分一、选择题（题型说明）1．假如对于x的一元二次方程kx22k1x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k1B.k1且k022C.-1≤k1D.-1≤k1且k022222．对于x的一元二次方程x2mxm20的根的状况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．没法确立3．已知一元二次方程x2bxc0的两个根是1和3，则b，c的值分别是（）A．b=4,c=－3B．b=3,c=2C．b=－4,c=3D．b=4,c=34．已知对于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠lD．a＜﹣25．以下一元二次方程中两根之和为2的是A．x2+2x=3B．x2+2x=-3C．x2-2x+3=0D．x2-2x-3=06．以下对于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x240B．4x24x10C．x2x30D．x22x107．对于x的方程(a5)x24x10有实数根，则a知足（）A．a1B．a1且a5C．a1且a5D．a58．一元二次方程2x25x10的根的状况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．没法确立9．以下一元二次方程中无实数解的方程是A．x2+2x+1=0B．x2+1=0C．x2=2x﹣1D．x2﹣4x﹣5=010．对于x的一元二次方程x2(k1)xk20的根的状况( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.没法判断11．若方程x25x0的一个根是a，则a25a2的值为（）.B.0C.2122的两实根为x、x，则(x＋2)(x＋2)的值为（）2121A．－4B．6C．8D．12第II卷（非选择题）请点击改正第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型说明）13．假如对于x的方程x22xk0没有实数根，则k的取值范围为_____________.14．假如，那么的关系是________．15．已知是方程的一个根，则的值为______.16．阅读资料：设一元二次方程ax2bxc0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程的系数之间有以下关系：x1+x2＝－b，x1·x2＝c.依据该资料达成以下填空：aa已知m，n是方程x22012x20130的两根，则（1）m+n＝,mn；（2）（220132014）（2）＝.mn2013n2014m17．若对于x的一元二次方程kx2x30有实数根,则k的取值范围为．18．已知一元二次方程x26x50的两根为a、b，则11的值是____________．ab19．若方程x22x10的两个实数根为x1，x2，则x12x22．20．已知方程x2—5x+2=0的两根分别为x1,x2,则1+1的结果为。x1x221．已知α，β是对于x的一元二次方程x22m3xm20的两个不相等的实数根，且知足111，则m的值是．评卷人得分四、解答题（题型说明）22．已知对于x的一元二次方程x2(2m1)xm20有两个实数根x1和x2．（1）务实数m的取值范围；（2）当x12x220时，求m的值．23．假如对于的一元二次方程有实根，求的取值范.24．已知对于x的方程(ac)x22bx(ca)0的两根之和为1，两根之差为1，?此中a,b,c是△ABC的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．25．已知对于x的方程2－（＋）＋＝x2k0k2（1）说明：不论k取何值，方程总有实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根.26．若x=0是对于x的一元二次方程（m﹣2）x22的一个解，务实数m的+3x+m+2m﹣8=0值和另一个根．27．已知对于x的方程x2k2x2k0，1）求证：不论k取随意实数值，方程总有实数根；（4分）2）若等腰三角形ABC的一边a＝3，另两边长b、c正是这个方程的两个根，求△ABC的周长.（6分）28．已知a是方程x22006x10的一个根.（1）求2a24012a3的值；（2）求代数式a22005a2006的值.a2129．已知a、b、c是△ABC的三边，且方程(21)2(21)0有两个相等的bxaxcx实数根，试判断△ABC的形状。30．已知对于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若x1x2x1x21，求k的值.已知对于x的一元二次方程x2(8k)x8k031．求证：不论k取任何实数，方程总有实数根；32．若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰巧是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长33．已知对于x的一元二次方程22有两个实数根x和x．12（1）务实数m的取值范围；22）当x1﹣x2=0时，求m的值．参照答案1．Dk0,11k0.【分析】由题意，得2k≥0,解得且12(2k1)224k0,2．A.【分析】试题分析：求出△的表达式，利用配方法判断出其符号，即可判断出根的状况．∵△=（-m）2-4×1×（m-2）22=m-4m+8=（m-2）+4＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根．应选A．考点:根的鉴别式．3．C.【分析】试题分析：依据题意得所以b=-4，c=3．应选C．考点:根与系数的关系．4．D.

1+3=-b，1×3=c，【分析】试题分析：依据方程有两个不相等的实数根，式，求出不等式的解集即可获得k的范围．

获得根的鉴别式的值大于

0列出对于

k的不等依据题意得：△=b2-4ac=4-4（k-1）=8-4k＞0，且k-1≠0，解得：k＜2，且k≠1．应选D考点:1.根的鉴别式；2.一元二次方程的定义．5．D.【分析】试题分析：选项的Vb24ac均小于零，方程无解；答案A两根之和为-2，故答案为D.考点：韦达定理.6．B.【分析】试题分析：A．△=0﹣4×4=﹣16＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；B．△=42﹣4×4=0，则方程有两个相等的实数根，所以B选项正确；C．△=12﹣4×3＜0，则方程没有实数根，所以C选项错误；D．△=22﹣4×（﹣1）=8＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．应选B．考点：根的鉴别式．7．A.【分析】试题分析：（1）当a50即a5时，方程变成4x10，此时方程必定有实数根；（2）当a50即a5时，∵对于x的方程(a5)x24x10有实数根，∴164(a5)0，∴a1．所以a的取值范围为a1．应选．A考点：根的鉴别式．8．A【分析】试题分析：求出根的鉴别式△，此后选择答案即可：2∵△=542125817＞0，∴方程有有两个不相等的实数根。应选A。9．B【分析】分析：找出各项方程中a，b及c的值，计算出根的鉴别式的值，找出根的鉴别式的值小于时的方程即可：A、这里a=1，b=2，c=1，∵△=4﹣4=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=0，c=1，∵△=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项符合题意；C、原方程化为x2﹣2x+1=0，这里a=1，b=﹣2，c=1，∵△=4﹣4=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣4，c=﹣5，∵△=16+20=36＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意。应选B。10．B【分析】试题分析：由题意先表示出根的鉴别式△b24ac的代数式，再依据代数式的特点即可作出判断.∵△b24ac(k1)24(k2)k22k14k8(k1)280∴方程有两个不相等的实数根应选B.考点：一元二次方程根的鉴别式讨论：解题的重点是娴熟掌握一元二次方程根的状况与鉴别式△b24ac的关系：（1）00

方程有两个不相等的实数根；（2）△0方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．11．C【分析】把x=a，代入方程得：a2-5a=0．则a2-5a+2=0+2=2．应选C．12．C【分析】x1+x2=3，x1*x2=-2，所以(x1+2)(x2+2)=x1*x2+2(x1+x2)+4=8。应选C13．k1【分析】∵b24ac(2)241(k)44k0，∴k1．14．【分析】原方程可化为4(xy)20，∴.515．0【分析】把代入方程可得，，即，∴．16．(1)2012,2013；（2）2.【分析】试题分析：（1）直接依据根与系数的关系求解；（2）先依据一元二次方程解的定义获得22，则m-2012m+2013=0，n-2012n+2013=0m2-2012m=-2013，n2-2012n=-2013，所以（m2-2013m+2014）（n2-2013n+2014）=（-m-2013+2014）-n-2013+2014）=（-m+1）（-n+1），此后利用整体代入的方法计算．试题分析：（1）依据题意得m+n=2012，mn=2013；2）∵m，n是方程x2-2012x+2013=0的两根，22，∴m-2012m+2013=0，n-2012n+2013=0∴m2-2012m=-2013，n2-2012n=-2013，22）=（-m-2013+2014）（-n-2013+2014）∴（m-2013m+2014）（n-2013n+2014=（-m+1）（-n+1）=mn-（m+n）+1=2013-2012+1=2．考点:根与系数的关系．17．1且k0．﹣12.【分析】试题分析：依据题意得k0且2（﹣3）0，解得,k1=（﹣1）﹣4k﹣且k0．12故答案是：k﹣1且k0．12考点：根的鉴别式．18．6.5【分析】试题剖析：依据一元二次方程根与系数的关系，ab6，ab5，所以11ab66abab5.5考点：一元二次方程根与系数的关系.19．6【分析】试题剖析：x22x10的两个实数根为x1，x2，x1x22,x1x21；2x22x1(x1x2)22x1x26考点：一元二次方程根与系数的关系讨论：此题察看一元二次方程根与系数的关系，熟习一元二次方程根与系数的关系是解此题的重点20．

52【分析】∵x1，x2是方程x2-5x+2=0的两个根，x1+x2=-b=5，x1?x2=c=2，aa∴1+1=x1x25．x1x2x1x2221．3.【分析】试题分析：∵α，β是对于x的一元二次方程x22m3xm20的两个不相等的实数根，∴2m24m212m9>0m>3且2m3,m2．34又∵111，即2m3m22m30，解得m11,m23.1，∴1m23∵m>，∴m3.4考点：一元二次方程根的鉴别式和根与系数的关系.22．（1）m1（2）m144【分析】解:（1）∵一元二次方程x2(2m1)xm20有两个实数根,∴(2m1)241m24m10,∴m1.4（2）当x12x220，即(x1x2)(x1x2)0时，x1x20或x1x20.当x1x20时，依据一元二次方程根与系数的关系可得x1x2(2m1),∴(2m1)01,∴m.2又由（1）一元二次方程x2(2m1)xm20有两个实数根时m的取值范围是m1,14不可以立,故m无解.知m2当x1x20时，x1x2,方程有两个相等的实数根,∴(2m1)241m24m10,∴m1.14综上所述,当x12x220时，m.423．且【分析】解：因为方程是一元二次方程，所以，解得.因为方程有实根，所以,解得.所以的取值范围是且.24．（1）x10,x2=-1（2）等边三角形，原因看法析【分析】解：（1）设方程的两根为x1,x（2x1x2)，则x1x21,x1x21，解得x10,x2=-1.（2）当x0时，(ac)022b0(ca)0，所以ca.当x1时,(ac)(1)22b(1)(ca)0，即ac2bca0，所以ab，所以abc，所以△ABC为等边三角形．25．（1）详看法析；（2）2【分析】试题分析：一元二次方程根的状况与鉴别式△b24ac的关系：（1）△0方程有两个不相等的实数根；（2）△0方程有两个相等的实数根；（3）△0方程没有实数根．（1）由△b24(k2)28kk24k48kk24k4(k2)20即ac可作出判断；（2）由方程有两个相等的实数根可得△b24ac0，即得(k2)20，即可求得k的值，进而能够求得方程的根．试题解析：（1）∵△b24ac(k2)28kk24k48kk24k4(k2)20∴不论k取何值，方程总有实数根；（2）由题意得△b24ac(k2)20，解得k2则原方程可化为x24x40，解得x1x22.考点：1.一元二次方程根的状况与鉴别式；2.解一元二次方程26．﹣4;．【分析】试题分析：把x=0代入方程即可求出m的值，再把m的值代入方程即可求出方程的另一个跟．试题分析：m2+2m﹣8=0，m1=﹣4，m=2，（1分）2∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m=﹣4，（2分）把m=﹣4代入原方程得另一个根为．（4分）考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.一元二次方程的定义；3.一元二次方程的解．27．（1）证明看法析；（2）7或8．【分析】试题分析：（1）把一元二次方程根的鉴别式转变成完满平方式的形式，得出△≥0可知方程总有实数根；（2）依据等腰三角形的性质分状况讨论求出b，c的长，并依据三角形三边关系查验，综合后求出△ABC的周长．试题分析：（1）∵b24ack28kk2220，∴不论k取随意实数值，方程总有实数根．2）分两种状况：①若b=c，∵方程x2k2x2k0有两个相等的实数根，∴k220，解得k=2.∴此时方程为x24x40=0，解得x1=x2=2.∴△ABC的周长为7.②若b≠c，则b=a=3或c=a=3，即方程有一根为3，∵把x=1代入方程x2k2x2k0，得323k22k0，解得k=3.∴此时方程为x25x60，解得x1=2，x2=3∴方程另一根为2.∴△ABC的周长为8．综上所述，所求△ABC的周长为7或8．考点：1.一元二次方程根的鉴别式；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质；4.分类思想的应用．28．（1）—5；（2）2005【分析】试题分析：（1）把xa代入方程，可得a22006a10，即可得a22006a1，然后整体代入所求代数式即可；（2）由（1）可知a22006a1，即可得a22005aa1，a212006a，此后整体代入所求代数式即可．（1）由题意得a22006a10∴a22006a1∴224012a32(a22006)3235；aa（2）∵a22006a1∴a22005aa1，a212006a∴22006a1a2a12005aa2005aa211aa2005.a考点：此题察看的是方程的根的定义，代数式求值讨论：解答此题重点的是娴熟掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.29．△ABC是直角三角形【分析】依据题意可知△=0，把对应的值代入△=0中整理即可获得a，b，c之间的关系式，进而可判断三角形的形状．1)]24k20，解得k130．解：（1）依题意，得V0即[2(k2.（2）解法一：依题意，得x1x22(k1),x1x2k2.以下分两种状况讨论：①当x1x20时，则有x1x2x1x21，即2(k1)k21解得k1k21k1∴k1k21不合题意，舍去∵2②x1x20时，则有x1x2x1x212(k1)k21解得，即k11,k23k1∵2，∴k3.综合①、②可知k=﹣3.解法二：依题意可知x1x22(k1).由（1）可知k1∴2(