高一数学函数y=Asin(wx+a)+b的图像和性质

-.z.高一年级数学科辅导讲义〔第讲〕学生**：授课教师：授课时间：12.20专题函数的图像性质及应用目标掌握函数的图像和性质重难点函数图像的平移和伸缩变换；根据求函数的解析式；常考点根据图像求函数的解析式函数的图像性质及应用第一局部知识梳理1.函数〔〕的物理概念，振幅：表示震动时离开平位置的大距离；频率：表示单位时间内往返震动的次数；初像：；相位：2.作函数的图像〔1〕用"五点法〞作图，用"五点法〞作的简图，主要是通过变量代换，设，由取来求出相应的，同过列表，计算出五点坐标，描点后得出图像〔2〕由函数的图像通过变换得到的图像，有两种主要途径："先平移后伸缩〞与"先伸缩后平移〞3.函数的图象得到的图象主要有以下两种方法①〔相位变换〕_______(周期变换)________(振幅变换)_________②(周期变换)________〔相位变换〕________(振幅变换)_________4.函数的性质①函数的周期可利用②判断函数()是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为或的形式。③求的单调区间，一般将看成一个整体，代入相关的单调区间对应的不等式，解之即得。④讨论的对称性，一般将看成是一个整体，令可得对称轴。令解出可得对称点的横坐标。⑤两条相邻对称轴之间的间隔为个周期，函数在对称轴处取得最大值或最小值；两个相邻最大值之间为一个周期，两个相邻最小值之间为一个周期。第二局部例题解析考点1函数的图像应用例1、作出函数的图像，并且指出其频率、相位、初相、最值。例2、试述如何由的图像得到的图像。考点2函数的性质及应用例3、函数f(*)＝sin(ω*＋φ)(ω＞0)的图象如下图，则ω＝________.例4、函数f(*)＝Asin(ω*＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的局部图象如下图，则f(0)的值是________．变式练习1.函数y＝Asin(ω*＋)，在同一周期内，当*＝时函数取得最大值2，当*＝时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为()Ay＝2sin(3*－)By＝2sin(3*＋Cy＝2sin(＋)Dy＝2sin(－)2.函数的图像过点，图像与点最近的一个最高点坐标为，①求函数解析式；②指出函数的增区间；③求使的的取值范围第三局部稳固练习一、选择题：1.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是〔〕A．B．C.D.2.要得到的图象，只需将的图象〔〕A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位3.函数对任意都有则等于〔〕A.或B.或C.D.或4.将函数y=f(*)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得的图轴向左平移个单位，这样所得曲线与y=3sin*的图象一样，则函数y=f(*)的表达式是〔〕A.B.C．f(*)=-3sin2*D．5.要得到的图象，只需将y=3sin2*的图象〔〕A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位6.函数的一局部图象如右图所示，如果，则〔〕

A. B.

C. D.二、填空题：7.函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象一样，则函数的解析式为_______________________________.8.函数在同一周期内，当时有最大值2，当*=0时有最小值-2，则函数的解析式为_______________.－eq\f(4π,3)eq\f(2π－eq\f(4π,3)eq\f(2π,3)eq\f(8π,3)*yo－22三、解答题：10.函数y=Asin(ω*+φ)+b(A>0,|φ|<π,b为常数)的一段图象(如图)所示.①求函数的解析式；②求这个函数的单调区间.11.利用"五点法〞画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图，并说明该函数图象可由y=sin*〔*R〕的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。12．函数y=3sin〔*－〕.〔1〕用"五点法〞作函数的图象；〔2〕说出此图象是由y=sin*的图象经过怎样的变