人教B版(2019)数学必修(第四册)：11.1.1空间几何体与斜二测画法教案

/5空间几何体与斜二测画法【教学目标】.了解空间几何体的概念.(重点).了解斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤.(重点).会用斜二测画法画出一些简单平面图形和常见几何体的直观图. (重点).逆用斜二测画法，找出直观图的原图.(难点)【教学过程】一、基础铺垫空间几何体：生活中的物体都占据着空间的一部分.如果只考虑一个物体占有的空间形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体。二、新知探究.画平面图形的直观图【例11按图的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.［思路探究］按照斜二测画法画水平放置的平面图形的步骤画直观图.［解］画法：(1)在图①中彳^AGdX轴于点G,作DH0轴于点H.(2)在图①中画相应的x轴与y轴，两轴相交于点O',使(IXOy'=45°.(3)在图①中的x轴上取OB'=OB,O'G'=OG,OC'=OC,OH'=OH,y阵由上取O'E'=|OE,分别过G和H作y轴的平行线，并在相应的平行线上取GA'=：GA,HD'=：HD.(4)连接AB；A'E',ED；DC；并擦去辅助线G'A',HD；x轴与y轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A'BCDE'如图①).【教师小结】(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点.(2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段..画空间几何体的直观图【例2】画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图.［思路探究］ 画轴—画底面—画顶点—成图［解］画法：(1)画轴:①①画Ox轴、Oy轴、Oz轴，dkOy=45°或135°,)dkOz=90°,如图①.(2)画底面：以。为中心，在xOy平面内，画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点：在Oz轴上截取OP,使OP的长度是原四棱锥的高.(4)成图：顺次连接PA.PB.PC.PD,并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得四棱锥的直观图，如图①.【教师小结】(1)画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z轴,并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可.(2)直观图画法口诀可以总结为： 横长不变，纵长减半，竖长不变，平行关系不变..直观图的还原和计算问题［探究问题］(1)如图，dABC'是水平放置的dABC斜二测画法的直观图，能否判断OABC的形状?［提示］根据斜二测画法规则知：dACB=90°,故OABC为直角三角形.(2)若探究1中OABC的AC'=6,BC'=4,则AB边的实际长度是多少?［提示］由已知得dABC中，AC=6,BC=8,故AB=1AC2+BC2=10.

(3)若已知一个三角形的面积为S,它的直观图面积是多少？ 1［提小］原三角形面积为S=2ah(a为三角形的底，h为三角形的图)，回直观图后，a'=a,h'=gh•sin45=S'=ga'h'=2aa,h'=gh•sin45=S'=ga'h'=2a【例3】如图所示，OABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.ovrrr［思路探究］由直观图还原平面图形的关键(1)平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段扩大为原来的2倍.(2)对于相邻两边不与x'、y轴平行的顶点可通过作x轴,y轴平行线变换确定其在xOy中的位置.［解］①画出直角坐标系xOy,在x轴的正方向上取OA=O'A',即CA=CA';①过B作BD//y轴，交x轴于点D',在OA上取OD=OD'，过D作DB//y轴，且使DB=2D'B';①！接AB,BC,得OABC.则OABC即为OABC对应的平面图形，如图所示.［母题探究］如图所示，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA'=6cm,C'D'=2cm,则原图形的形状是.菱形［如图所示，在原图形OABC中，应有OA上BC,OD=2O'D'=2XU2=4\/2(cm),CD=C'D'=2(cm),®OC=4OD2+CD2Z4血2+22=6(cm)①OA=OC,故四边形OABC是菱形.］【教师小结】(1)由原图形求直观图的面积，关键是掌握斜二测画法，明确原来实际图形中的高，在直观图中变为与水平直线成45。角且长度为原来一半的线段，这样可得出所求图形相应的高.(2)若一个平面多边形的面积为S,它的直观图面积为S；则S'=gs三、课堂总结.直观图的概念(1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图.(2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平彳也影下画出的空间图形..用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O,画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴交于点O',且使①XO'y'=也或增，)它们确定的平面表示水平面.(2)画线：已知图形中平行于或在x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于或在《的、y轴的线段.(3)取长度：已知图形中在x轴上或平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，在y轴上或平行于y轴的线段，长度为原来的一半..立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面xO'y'垂直的轴O'z',且平行于O'z'的线段长度不变.其他同平面图形的画法.四、课堂检测1.判断(正确的打错误的打“x”)TOC\o"1-5"\h\z(1)两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行. ( )(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴. ( )(3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变. ( )(4)斜二测坐标系取的角可能是135°( )［答案］(1)V(2)V(3)X(4)V故(3)错误；由斜二测画法的基［提示］平行于y轴的线段在直观图中变为原来的一半,本要求可知故(3)错误；由斜二测画法的基2.关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是 ( )A.直角三角形的直观图仍是直角三角形B.梯形的直观图是平行四边形C.正方形的直观图是菱形D.平行四边形的直观图仍是平行四边形D［由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项D正确.］3.如图所示为水平放置的正方形ABCO,它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点 B到x轴的距离为.:2［画出直观图，BC对应BC',且BC'=1,dBC'x'=45°,故顶点B到x轴的距离为2.］4.画边长为1cm的正三角形的水平放置的直观图