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三角形“四心”与向量练习题三角形“四心”与向量练习题三角形“四心”与向量练习题xxx公司三角形“四心”与向量练习题文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度1．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足=(++2),则点P一定为三角形ABC的（B）边中线的中点边中线的三等分点（非重心）C.重心边的中点分析：取AB边的中点M，则，由=(++2)可得3，∴，即点P为三角形中AB边上的中线的一个三等分点，且点P不过重心，故选B.2．在同一个平面上有及一点Ｏ满足关系式：，则Ｏ为的（

D

）Ａ外心Ｂ内心C重心D垂心3．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足：，则P为的（

C

）Ａ外心Ｂ内心C重心D垂心4．已知O是平面上一

定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，则P的轨迹一定通过△ABC的（

C

）Ａ外心Ｂ内心C重心D垂心5．已知△ABC，P为三角形所在平面上的动点，且动点P满足：，则P点为三角形的（

D

）Ａ外心Ｂ内心C重心D垂心6．已知△ABC，P为三角形所在平面上的一点，且点P满足：，则P点为三角形的（

B

）Ａ外心Ｂ内心C重心D垂心7．在三角形ABC中，动点P满足：，则P点轨迹一定通过△ABC的：（B）Ａ外心Ｂ内心C重心D垂心8.已知非零向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))满足(eq\f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|)+eq\f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|))·eq\o(BC,\s\up6(→))=0且eq\f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|)·eq\f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|)=eq\f(1,2),则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形解析：非零向量与满足()·=0，即角A的平分线垂直于BC，∴AB=AC，又=eq\f(1,2)，∠A=，所以△ABC为等边三角形，选D．9.的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=1（A）三个内角的角平分线的交点 （B）三条边的垂直平分线的交点 （C）三条中线的交点 （D）三条高的交点11．O是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过的（）外心（B）内心（C）重心（D）

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