中考数学专题《与三角形、四边形相关的压轴题》2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）原卷

专题21与三角形、四边形相关的压轴题解答题12022·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正7x120的两个根OAOB，半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程x24tanDAB，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线DC向点B运动，到达B点停3止．设运动时间为t秒，△APC的面积为S．(1)求点C的坐标；(2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)在点P的运动过程中，是否存在点P，使!CMP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22022·贵州黔东南）阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图，VABC和VBDE都是等边三角形，点A在DE上．求证：以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．(1)【探究发现】小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明DCAE，ADC120，从而得出VADC为钝角三角形，故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．(2)【拓展迁移】如图，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，点A在EG上．①试猜想：以AE、AG、AC为边的三角形的形状，并说明理由．②若AE2AG10，试求出正方形ABCD的面积．232022·1ABCD中，ABAD8P在边BCBCAP与的延长线交于点E．(1)当点P是BC的中点时，求证：△≌△ECP；V，点B落在矩形ABCD的内部，延长PB交直线AD于点F．(2)将△APB沿直线AP折叠得到①证明FAFP，并求出在（1）条件下BC，求△PCB2，交AE于点H，点G是AE的中点，当EAB2AEB时，请判断AB与的数量关系，并说明理由．42022·VABC中，ACB90，A30，AB6cmP从点A2cm/s的速度沿边AB向终点BPA为一边作PQ与折线ACCB相交于点QPQ为边作菱形PQMN，点N在线段PB上．设点P的运动时间为x(s)，菱形PQMN与VABC重叠部分图形y)．(1)当点Q在边AC上时，PQ的长为x的代数式表示）的面积为2(2)当点M落在边BC上时，求的值；(3)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．xyxx52022·ABCD和正三角形BGF中，ABC60，P是DFPG、．(1)如图1，当点G在BC边上时，写出PG与的数量关系(2)如图2，当点F在AB的延长线上时，线段、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明；(3)如图3，当点F在CB的延长线上时，线段、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证62022·内蒙古呼和浩特）下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF90，且EF交正方形外角的平分线于点F．求证AEEFAB的中点G，连接EG(1)请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：；(2)如图1，若点E是BC边上任意一点（不与B、CAEEF；BE(3)2ACE作EPACPkkECFPBC是平行四边形，并给予证明．△△72022·福建）已知ABC≌DEC，AB＝AC，AB＞BC．(1)如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；(2)如图21△CDE绕点CBACBCDE的延长线相交于点F等式表示∠ACE与∠EFC(3)如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABCBADBCD，求∠ADB的度数．82022·ABCD中，AB4，BAD60P从点AAD以每秒1PQAB个单位长度的速度向终点D运动，过点P作于点，作QPMAD交直线于点，交直线M于点F，设VPQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为SP运动时间为t(1)当点M与点B重合时，求t的值；(2)当t为何值时，APQ与全等；(3)求S与的函数关系式；VVt(4)以线段为边，在右侧作等边三角形PQE，当2t4时，求点E运动路径的长．392022·ABCD中，AB10,sinBE从点B出发沿折线BCD向终点D5运动．过点E作点E所在的边（或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．(1)如图1，点G在AC上．求证：FAFG．(2)若，当EF过AC中点时，求的长．(3)已知FG8E的运动路程为ss满足什么条件时，以GCH为顶点的三角形与BEF相似V（包括全等）？102022·ABCDO是M是射线P在线段AM1AOPAB(1)判断△(2)当点M为边CPCPQ90，当时，28QABAD4,DQ在边AD上，并延长交AD于点N．求证：．(3)点5求的长．112022·湖北武汉）已知CD是VABC的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，ADm，BDn，VADE与VBDF的面积之和为S．(1)填空：当ACB90，DEAC，DFBC时，nnS_____________；S_____________；①如图1，若B45，m52，则_____________，②如图2，若B60，m43，则_____________，(2)如图3，当ACBEDF90时，探究S与m、n的数量关系，并说明理由：(3)如图4，当ACB60，EDF120n4时，请直接写出S的大小．，m6，122022·山东临沂）已知VABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)在线段AC上任取一点РPD．将线段PD绕点Р逆DPQ时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点Р在线段AC上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？说明理由．(3)在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．132022·PEF90,FP60的一个顶点放在正方形中心OOPEF板与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2(1)1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与重合时，重叠部分的面积为__________；当OF与垂直时，重叠部分的面积为__________；一般地，若正方形面积为S，在S1S的关系为__________；旋转过程中，重叠部分的面积与(2)类比探究：若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE,OP分别与正方形的边相交于点M，N．①如图2，当BMCN时，试判断重叠部分的形状，并说明理由；②如图3，当CMCN时，求重叠部分四边形(3)拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为GOH（设GOHGOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，GOHABCD的边所围成的图形的面积为S2，的两边与正方形请直接写出S2的最小值与最大值（分别用含6262（参考数据：sin15,cos15,tan1523）44142022·贵州贵阳）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．AD如图，在□ABCD中，AN为BC边上的高，mM在ADBABME是线段AM上AN任意一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得VFBE．AMAN(1)问题解决：如图①，当BAD60，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则BE翻折后，使EF∥BM，求______；(2)BAD45，将△ABE沿的度数，并求出此m的最小值；(3)拓展延伸：当30，将△ABE沿BE翻折后，若EFAD，且AEMD，根据题时m意在备用图中画出图形，并求出的值．152022·A4ABCDA4AD2ABA4纸沿过点A的直线折叠，使点B落在ADB的对应点为点E，折痕为F的直线折叠，使点C落在EF上，点C的对应点为点H，折痕为FG；然后连结AG，沿AG所在的直线再次折叠，发现点D与点F重合，进而猜想△≌△AFG．【问题解决】(1)小亮对上面△≌△AFG的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：证明：四边形ABCD是矩形，∴BADBCD90．12由折叠可知，BAFBAD45，BFAEFA．∴EFABFA45．∴AF2ABAD．请你补全余下的证明过程．FGAF【结论应用】(2)DAG的度数为________度，的值为_________；1(3)在图①的条件下，点P在线段上，且，点Q在线段AG上，连结FQ、PQ，如图②，设2FQPQAB=a，则的最小值为_________a的代数式表示）162022·1ABCD中，E为AD△AEB沿BE翻折到VBEF处，延长EF交CD边于G点．求证：△≌△BCGADAB（2ABCD中，E为AD边上一点，且将△AEB沿BE翻折到VBEF处，延长EF交BC边于点G,延长BF交CD边于点H,且FHCH,求AE的长．（3ABCD中，E为CD边上的三等分点，D,将VADE沿AE翻折得到BC于点P,求CP的长．△AFE，直线EF交172022·黑龙江）VABC和VADE都是等边三角形．(1)将VADE绕点ABDCE并延长相交于点P（点P与点APAPBPC（或PAPCPB）成立；请证明．(2)将ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点PV，连接PA，猜想线段PA、PB、PC(3)将VADE绕点A旋转到图③的BDCE相交于点PPAPAPBPC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．182022·辽宁锦州）在VABC中，，点D在线段AB上，连接CD并延长至点E，使DECD，过点E作EFAB，交直线AB于点F．(1)如图1，若ACB120，请用等式表示AC与EF的数量关系：____________．(2)如图2．若ACB90，完成以下问题：①当点D，点F位于点A的异侧时，请用等式表示AC,AD,DF之间的数量关系，并说明理由；②当点D，点F位于点A的同侧时，若DFAD3，请直接写出AC的长．192022·广西）已知MON，点A，B分别在射线OM,ON上运动，6．(1)如图①，若90，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为,B,DOD,ODOD与60，以AB，连接．判断有什么数量关系证明你的结论：(2)如图②，若?45，当点A，B运为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C(3)如图③，若动到什么位置时，VAOB的面积最大?请说明理由，并求出VAOB面积的最大值．202022·ABCD中，ABAD，BD180，点E，F分别在BC，CD上，若BADEAF，则EFBEDF．【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD．已知CDCB100m，D60ABC120BCD150MN，，，，道路AD，AB上分别有景点，，且BN5031mM，NMN的长比路线MAN的长少_________m（结果取整数，参考数据：31.7212022·陕西）问题提出(1)如图1，AD是等边V的中线，点P在AD的延长线上，且，则APC的度数为__________．