2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷

精心整理精心整理2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页

时量120分钟,满分100分.一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.是一个几何体的三视图,则该几何体为B.圆锥D.球1．如图A.圆柱C.圆台侧视图2.已知元素ae{0,1,2,3},A.0B.1C.2D.3且a电｛0,1,2｝，则a的值为3.在区间［0,5］内任取一个实数，则此数大于3的概率第1题图A.-5c.35B.-5D.454•某程序框图如图所示，若输入x的值为1,则输出yA.2B.3C.45•在△ABC中，若AB•AC二0，则△ABC的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形第4题图的值是6.sin120的值为A•号B.-1C.弓D.7•如图，在正方体ABCD-ABCD中，1111位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直8.不等式(x+1)(x-2)<0的解集为A.{xI-1<x<2}B.{xI-1<x<2}C.{xIx<-1或x>2}D.{xIx<-1或x>2}D.52异面直线D.异面BD与AC的11且垂直9.点P(m,1)不在不等式x+y-<0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是c，已矢口a二1,b二2,sinA――，则sinB37?\示，则«的值15.如图1,c，已矢口a二1,b二2,sinA――，则sinB37?\示，则«的值15.如图1,矩形ABCD中，AB=2BC,E,F分别是AB,CD第14题图的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个二面角A-EF-C(如图2)则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角为・三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)x,xe[0,2],已知函数f(x)-J4一…,xe(2,4].x(1)画出函数f(x)的大致图像;(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间.(本小题满分8分)

某班有学生50人，期中男同学

样的方法从该班抽取5人去参加求从该班男、女同学中各抽从抽取的5名同学中任选2

受，求选出的2名同学中恰有1(本小题满分8分)已知等比数列｛a｝的公比q—2，n等差数列.223第16题图(1)求a及a；1n300人，用分层抽某社区服务活动.取的人数；

名谈此活动的感

名男同学的概率.(2)设b—a+n，求数列｛b｝的前5项和S.n5nn19.(本小题满分8分)已知向量a=(l,sin0),b=(2,1).A.m<1B.m<1C.m>1D.m>1某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下

列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.样本数据-2,0,6,3,6的众数是・12.在AABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、13.已知a是函数f(x)=2-log畀的零点，贝U实数a的值214.已知函数y=sin①x(①>0)在一个周期内的图像如图所冗当0=—时，求向量2a+b的坐标；6——若aIIb，且0w(0,-)，求sin(O+-)的值.2420.(本小题满分10分)―>-―>-已矢口圆C:x2+y2+2x—3=0.(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；⑵直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A(x,y),B(x,y)两点，求证：丄+丄为1122xx12定值；斜率为1的直线m与圆C相交于D,E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大.2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准―、选］犀题(每小题4分，满分40分)题号12345678910答案CDBBACDACA二、填空题(每小题4分，满分20分)11.612.-13.414.215.45(或—)TOC\o"1-5"\h\z3。4三、解答题(满分40分)16.解：(1)函数f(x)的大致图象如图所示；2分(2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2,4分其单调递减区间为［2,4］6分17.解：⑴30x5=3(人)，20x5=2(人)，5050所以从男同学中抽取3人,女同学中抽取2人;……4分(2)过程略.P(A)=-.8分518.解：(18.解：(1)a二2n-i；n(2)S5(2)S5=46.4分19.解：(1)(4,2);4分⑵叵土6.8分420.解：⑴配方得(x+1)2+y2=4,则圆心C的坐标为(-⑵叵土6.8分420.解：⑴配方得(x+1)2+y2=4,则圆心C的坐标为(-1,0),2分圆的半径长为2；4分(2)设直线l的方程为y=kx,联立方程组f2+y2+2x-3=0,

Iy=kx消去y得G+k2)x2+2x-3=0,5分xx121+k2所以丄+丄=作±器=2为定值.xxxx31212(3)解法设直线m的方程为y=kx+b,则圆心C到直线m的距离,所以|DE|=22R2-d2=2\：4-d2,S:ACDE21(4—d2)+d2=DE|-d=^4—d2-d<=2,当且仅当d二"4-d2，即d=込时，ACDE的面积最大,二、込,解之得b=3或b=-1,故所求直线方程为x-y+3=0或x-y-1=0-10分解法二由⑴知\CD\=\CE\=R=2,所以Sacde=2•凹-血ZDCE=2s