量子力学课后答案第二章_第1页
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第十六组：蒋顺平200431020015m的粒子在一个三维方势阱V(r)证明:对于一个半径R一定的阱,只有阱深至少有一个极小植时,才可能有态,并计算这在一维情况下，并计算这一极小植在上述(i),(ii)结果中的一般性质对任意形状的势阱是否仍然成立?例如在一维情况下,f(x) (axU(x)

(xa或x保持f(x)不变,不同的值解根据方程

2U(r)222m(U02m(U0R(r)Akljl(k

(rlR(r)l

h(1)(ik

(r式中j(r)为球函数,h(1)(ikr)为球函 ra处波函数(r及波函数的一阶微商(r(r)ra(r)h(1) 所以ika kal

lh(1)(ik jll当l0时,

()1sinh(1)iei,(1)式对l0时,kcotka

(2)式与一维方势阱具有奇宇称的态所满足的能级方程相同,22一 态的条件是U08ma22(ii三维方势阱 态的条件是U08ma

,而当一维方势阱具有偶宇称的态时,22势阱总 态,当一维方势阱具有奇宇称的态时, 态的条件是U08mae24

(zH

(z22221 e)边界条件为：(x,yz)

4z

2m

e2

E2mpxpy

Ezn8a

a

me4322E2m(pxpy32232E32

对应波函数为：100(x,y,z)

3

e4 2

60z

3 dz

aa

2 2一个质量为mU(xyzA(x2y22xyB(z22z，其A0B01是任意现在使势变成Unewzxy，UnewUzxy，Unew222（1）2y(

1( x x

2 则

2 2

y y

2

x2y22xy2(1)2(1进行变量代换后的方程为 2

2

2m

z2A

(1)

(1)

2z) 用分离变量法，令()()Z(z) 2

2A(1

2m

)(

E1(

2m

)(

E2( 2 B(z22z)Z(z)EZ(z)2m 2A(12A(1mm2A(12A(1)m

；2

；3E

1(n )(n )112 2 23

m (2)Ae

Hn

xn呈奇偶性（n()32 23函数，

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