人教版数学六年级下册：5数学广角-鸽巢问题教学设计1

《鸽巢问题》教学设计教学目标：使学生理解“鸽巢问题”的基本形式，并能初步运用“鸽巢问题”解决相关的实际问题和解释相关的现象。通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学生学习数学的兴趣。重难点：通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生理解“鸽巢问题”的基本形式，并能初步运用“鸽巢问题”解决相关的实际问题和解释相关的现象。教学过程：一、魔术导入：1、师：上课前老师先给大家表演一个魔术：一副牌去掉大小王，从剩下的52张牌中任意抽5张，5张牌中至少有 2张是同一种花色。（多演示几次）2、揭题，板题，读题：其实这魔术里面蕴含着一个数学现象，叫做鸽巢原理（也叫抽屉原理 ），今天我们就一起来研究《鸽巢问题》。二、学习新知识：（一）教学例题一：1、理解例题意思：课件出示例1：把4支铅笔放进 3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（学生齐读）师：读一读了这句话，有什么不理解的地方吗？指出来我们一起来理解这句话。生：“总有”和“至少”是什么意思？（指名回答意思，教师归纳）总有：就是“一定有”。至少：就是“最少（也可以多于）”。师：“一个笔筒”是指哪个笔筒？生：三个笔筒中某的一个。归纳意思：（一定有）一个笔筒（3个笔筒中的某一个）里（最少）放有 2支铅笔或（多于）2支铅笔。师：大家觉的这句话说的对吗？有什么办法去验证吗？生：可以用实物摆一摆，分一分，……2、验证例题一：（出示操作）师：教师读并讲解操作要求。（重点讲做到不重复，不遗漏）生：小组合作，一起完成操作。并汇报结果。（大约6分钟）师：教师出示四种不同的摆法。我们一起来看到这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有 2支铅笔”?我们应该抓住哪个词和数来进行思考呢？生：至少有 2支或最少有 2支。师：可以比 2支多吗？生：可以。至少有 2支就是最少有 2支，3支，4支也符合要求。师：我们一起来看看这四情况是不都符合要求？生：第一种摆法有一个笔筒是 4支，第二摆法有一个笔筒是 3支，第三种摆法有两个笔筒是 2支，第四种摆法有一个笔筒是 2支。所以“总有一个笔筒里至少有 2支铅笔”。（根据学生的汇报用激光笔指出：一个笔筒里 4支，3支，2支，两个笔筒里 2支的笔筒）师：像这样把所有可能的情况都列举出来的方法叫做“枚举法”，还有没别的方法可以证明这句话的正确性吗？（同桌之间可以讨论）生：先假设每个笔筒中放 1支铅笔，一共放了3支，剩下的1支，这时无论放在哪个笔筒里，那个笔筒里就有 2支铅笔。师：你为什么要先在每个笔筒里面放一支呢？你是怎么想的？生：平均分；平均分可以让每个笔筒分的尽可能少。（板书：平均分）师：根据学生说的方法课件进行演示。这种方法也可以证明“总有一个笔筒里至少有 2支铅笔”。这种方法叫做“假设法”。3、完成填一填：（思考用什么的方法）（1）把6支笔放在5个笔筒里，总有一个笔筒至少有（）支铅笔。（2）把10支笔放在9个笔筒里，总有一个笔筒至少有（）支铅笔。（3）把100支笔放在99个笔筒里，总有一个笔筒至少有（）支铅笔。师：看到所有铅笔数和笔筒数，你有什么发现？生：发现：把（ ）支笔放在N笔筒里，总有一个笔筒至少有2支铅笔。师：看来同学都是善于观察的孩子，学好数学观察能力很重要，比较能力也会重要。4、比较“枚举法”和“假设法” 。师：“枚举法”和“假设法”都可以说明例题中的话是正确的，你喜欢哪一种方法呢？并说明理由。生1：假设法，因为很快就能判断出来。（有一般性）生2：枚举法，因为这种方法很直观。（二）教学例题二：1、出示例题：师：5只鸽子飞进 3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进 2只鸽子。为什么？生：学生读题理解意思。思考是什么方法来验证。2、解答例题：生：假设法；每个鸽笼先飞进 1只鸽子，一共飞进了3只。剩下的2只再分别飞进其中的两个鸽笼。师：为什么剩下的两只要分别飞进鸽笼，不能一起飞进同一个鸽笼吗？生：不能，因为要确保每个鸽笼飞进鸽子最少。师：你的方法真好！可以是除法算式表示来。生：4+3=1（只）……（2） 1+1 =2 （根据学生的汇报板书）师：为什么是呢1+1=2,而不是1+2=3呢？生：2只鸽子要分开飞进鸽笼才能保证每个鸽笼最少，所以是1+1=2。3、延伸练习：用假设法计算。(1)如果6只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进几只鸽子？(2)如果7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进几只鸽子？3、总结现象：,有余数 至少数=商+1鸽子数+鸽巢数=商……余数 q：无余数 至少数=商三、巩固练习：1、5个人坐4把椅子，总有一把椅子至少坐了2人。为什么？2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是43环。张叔叔至少有一镖不低于( )环。3、一副牌，取出大小王，从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花