湖北省武汉市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案与解析)

湖北省武汉市2021~2022年度第一学期期中考试卷八年级数学（考试时间100分钟全卷满分120分）学校: 姓名： 班级： 考号： 题号 一 二 三 总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A． B．C． D．2（3分）等腰三角形两边的长分别为cm和5cm，则这个三角形的周长是（ AB．13cm C或13cm D．不确定33分如图在ABC和ABD中已知ACADBC＝BD则能说明ABC≌ABD的依据（ ）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL4（3分）l是四边形ABCDAD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AO＝OC．其中正确的结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5（3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D6（3分）下列说法正确的有（ ）个．①01；②有一个角是60点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．A．1 B．2 C．3 D．47（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若＝4°，则1的度数为（ ）C．125° D．130°8（3分如图OP平分AOBPO点D是OB上的动点若P5c则PD的长可以（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm9（3分）点O在AB（非等边三角形）内，且OO＝O，则点O为（ ）△ABC的三条角平分线的交点△ABC的三条高线的交点△ABC的三条边的垂直平分线的交点△ABC的三条边上的中线的交点103分）下列说法不正确的是（ A．面积相等的两个三角形全等B．全等三角形对应边上的中线相等CD．全等三角形的对应边上的高相等二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13分）点P2，）关于y轴的对称点Q的坐标为 ．123分）一个多边形的每一个外角为3°，那么这个多边形的边数为 ．13（3分ABCA＝AB＝3D在线段BC（点D不与点C重合，AD，作∠ADE＝36°，DEACED是等腰三角形，则∠BDA的度数为 ．14（3分）ABC的周长是1OOCABCACOBC于，且OD＝1，则△ABC的面积是 ．15（3分）如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是b，经过第1次变换后得到1坐标是（a，﹣b，则经过第2021次变换后所得的点A2021坐标是 ．16（3分）如图所示A＝AAA，BA＝DA，128°，30°，则3＝ ．三．解答题（共8小题，满分72分）178分）ABCAD是BCE是AB边上一点，过点C作CAB交ED的F．求证：△BDE≌△CDF．188分）ABC中，已知A＝A＝，若第三边BCABC的周长．198分）AB．ACDABE（法．CE，如果△ABC32，DC6，求△BCE的周长．208分）A（、（4，C（，﹣2．yB′的坐标；的面积；M（m﹣1，3）N（﹣2，n+1）xmn的值．218分）DE分别是BABABC于CAB于EACE交于点．BF是∠B的平分线．22（10分）OMAOBC是OMCOACO，垂足分别为DEF是OM上的另一点，连接DF，EF．求证∠DFO＝∠EFO．23（10分ABCBA＝6ADBAC交边BC于点，分别过D作D∥AC交边ABE，DF∥ABACF．1AEDF的形状，并说明理由；如图2，若AD＝4 ，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．EN•EG的值；DMD60DM24（12分ABCA＝A，现将ABABC的平分线BD翻折，点ABCA1CA1CDCA2DA2．【探究发现】若点三点共线，则的大小是 ，∠BAC的大小是 ，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是（1）②①ABAE＝BCCE的度数．（2）③，在△MNPNP答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D．2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．B．8．D．9．C．10．A．二．填空题（61831（，3．12．12．13．108°或72°．14．5．15（，b．16．58°．三．解答题（共8小题，满分72分）178分）ABCAD是BCE是AB边上一点，过点C作CFAB交ED的延长线于点F．求证：△BDECDF．【答案】见解析【解析】证明：∵CF∥AB∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，，∴BD≌CDFAA．188分）ABC中，已知A＝A＝，若第三边BCABC的周长．【答案】见解析【解析】∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，∴符合条件的偶数是6或8，BC＝6时，△ABCBC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．∴△ABC16198分）AB．ACDABE（法．CE，如果△ABC32，DC6，求△BCE的周长．【答案】见解析【解析】作图如图所示．AC的平分线，∴DA＝DC，EA＝EC，又∵DC＝6，∴AC＝2DC＝12，又∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝32，∴AB+BC＝32﹣AC＝32﹣12＝20，∴△BEC的周长＝BE+EC+BC，＝BE+EA+BC＝AB+BC＝20．208分）A（、（4，C（，﹣2．yB′的坐标；的面积；M（m﹣1，3）N（﹣2，n+1）xmn的值．【答案】见解析【解析】（1）ABC即为所求，点′的坐标为，；（2）△ABC的面积为2×3﹣ 2×4﹣ 1×2＝12﹣3﹣4﹣1＝4；（3）∵点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，∴m﹣1＝﹣2，n+1＝﹣3，解得m＝﹣1，n＝﹣4．218分）DE分别是BABABC于CAB于EACE交于点．BF是∠B的平分线．【答案】见解析【解析】1AC，∵CE⊥AB，E为AB的中点，∴AC＝BC，∵AD⊥BC，D为BC的中点，∴AC＝AB，∴AB＝BC；2，∵D，E分别是BC，AB的中点，AB＝BC，∴BE＝BD，在Rt△BEF和Rt△BDF中，，∴RBERBD（H，∴EF＝FD，∵FE⊥AB，FD⊥BC，∴点F在∠EBD的平分线上，即BF是∠B的平分线．22（10分）OMAOBC是OMCOACO，垂足分别为DEF是OM上的另一点，连接DF，EF．求证∠DFO＝∠EFO．【答案】见解析【解析】证明：∵OM是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，∴∠FOD＝∠FOE，CD＝CE，∠CDO＝∠CEO＝90°，又∵OC＝OC，∴OD＝OE，在△DFO和△EFO中，，∴DF≌EF（SA，∴∠DFO＝∠EFO．23（10分ABCBA＝6ADBAC交边BC于点，分别过D作D∥AC交边ABE，DF∥ABACF．1AEDF的形状，并说明理由；如图2，若AD＝4 ，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．EN•EG的值；DMD60DM【答案】见解析【解析】AEDF的形状是菱形；理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形；（2）解：连接EF交AD于点，如图2所示：∵∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，∴∠EAD＝30°，AD、EF相互垂直平分，△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝∠AFE＝60°，∵AD＝4 ，∴AQ＝2 ，在Rt△AQE中，cos∠EAQ＝∴AE＝ ＝ ∴AE＝AF＝EF＝4，在△AEG和△EFH∴AE≌EFSA，

，即cos30°＝ ，，∴∠AEG＝∠EFH，∴∠ENH＝∠EFH+∠GEF＝∠AEG+∠GEF＝60°，∴∠ENH＝∠EAG，∵∠AEG＝∠NEH，∴△AEG∽△NEH，∴ ＝ ，∴EN•EG＝EH•AE＝3×4＝12；（ii）3FM'，∵DE∥AC，由（1）得：△EDF是等边三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝∠FED＝∠EFD＝60°，由旋转的性质得：∠MDM'＝60°，DM＝DM'，∴∠EDM＝∠FDM'，在△EDM和中， ，∴ED≌FD（SAS，∴∠MED＝∠DFM'，由（i）知，∠AEG＝∠EFH，∴∠DFM'+∠EFH＝∠MED+∠AEG＝∠AED＝120°，∴∠HFM'＝∠DFM'+∠HFE+∠EFD＝120°+60°＝180°，∴H，F，M′三点在同一条直线上．24（12分ABCA＝A，现将ABABC的平分线BD翻折，点ABCA1CA1CDCA2DA2．【探究发现】若点三点共线，则的大小，∠BAC的大小，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系 【应用拓展】（1）如图②，将图①中满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC的边AB延长至E，使得AE＝BC，连接CE，直接写出∠BCE的度数．③，在△MNP中，∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，QNP证：MN+NQ＝MQ+QP．【答案】见解析【解析】【探究发现】AB边沿∠ABCBDABCA1CA1CDCA2，∴∠ADB＝∠A1DB，∠CDA1＝∠CDA2，∠ABD＝∠DBC，∠DCA1＝∠DCA2，AD＝A1D＝A2D，∵点B，D，A2三点共线，∴∠A2DC＝∠ADB，∴∠ADB＝∠A1DB＝∠CDA1＝∠CDA2，∵∠ADB+∠A1DB+∠CDA1＝180°，∴∠ADB＝60°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB＝3∠DBC＝60°，∴∠DBC＝20°，∴∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°，∵∠DCA1＝∠DCA2＝40°∴∠BCA2＝80°，∠BA2C＝180°﹣80°﹣20°＝80°，∴∠BCA2＝∠BA2C，∴BC＝A2B＝BD+A2D＝BD+AD，故答案为：60°，100°，BC＝BD+AD；（1）AB边沿∠ABCBDABCA1CA1CDCA2A2CA2CFBF，由【探究发现】可知：∠ABC＝∠ACB＝∠A2CD＝40°，A1C＝A2C，A2B＝BC，AB＝BA1，∠BCA2＝∠BA2C＝80°，∴∠CBE＝140°，∵AE＝BC，AB＝A1B，∴BE＝A1C，∵△A2CF是等边三角形，∴∠A2CF＝∠CA2F＝60°，A2F＝A2C＝CF，∴A2F＝CF＝BE，∠BA2F＝140°＝∠BCF＝∠EBC，且BC＝BC，∴EB≌FC（SA，∴∠FBC＝∠ECB，∵A2F＝BE，∠BA2F＝140°＝∠EBC，BC＝A2B∴△EBC≌△FA2B（SAS）∴∠BCE＝∠A2BF，∴∠BCE＝∠A2BF＝∠FBC，且∠A2BC＝20°∴∠BCE＝10°；（2）3，将△MNQMNMCPNE，将△MPQMPMANPBMNNF＝NQEF，∵∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，∴∠NMP＝50°，且∠NMQ＝20°，∴∠QMP＝30°，∴∠MQP＝80°，∵将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，将△MPQ沿MP翻折，得到△MPA，∴∠NMQ＝∠NMC＝20°，∠CNM＝∠MNQ＝60°，CN＝NQ，∠QMP＝∠PMA＝30°，MQ＝AM，QP＝AP，∠QPM＝∠MPA＝70°，∠MQP＝∠MAP＝80°，∴∠APB＝180°﹣∠QPM﹣∠MP