2016高中数学第二章函数综合测试(A)新人教B版必修1

第二章综合测试(A)(时间：

120分钟

满分：

150分)一、选择题

(本大题共

12个小题，每题

5分，共

60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的

)1．若函数

f(x)＝a，则

f(x2)＝(

)A．a2

B．aC．x2

D．[答案]

B[剖析]∵f(x)＝a，∴函数f(x)为常数函数，∴f(x2)＝a，应选B．2．(2014～2015学年度XXXX四中高一上学期月考)已知函数f(x)＝1的定义域为M，2－xg(x)＝x＋2的定义域为N，则M∩N＝()A．{x|x≥－2}B．{x|x<2}C．{x|－2<x<2}D．{x|－2≤x<2}[答案]D[剖析]由题意得M＝{x|2－x>0}＝{x|x<2}，N＝{x|x＋2≥0}＝{x|x≥－2}，∴M∩N{x|－2≤x<2}．3．在以下由M到N的对应中构成照射的是()[答案]C[剖析]选项A中，会集M中的数3在会集N中没有数与之对应，不满足照射的定义；选项B中，会集中的数3在会集N中有两个数、与之对应，选项D中，会集中的数MabMa在会集N中有两个数1、3与之对应不满足照射的定义，应选C．4．(2014～2015学年度XX南开中学高一上学期期中测试)已知f(x＋1)＝x＋1，则函数f(x)的剖析式为()A．f(x)＝x2B．f(x)＝x2＋1C．()＝x2－2＋2D．(x)＝x2－2xfxxf[答案]C[剖析]令x＋1＝t≥1，∴x＝(t－1)2，∴(t)＝(t－1)2＋1＝t2－2＋2ftf(x)＝x2－2x＋2(x≥1)．5．(2014～2015学年度XXXX高一上学期期中测试)若f(x)＝x2－2(－1)x＋2在(－∞，a3]上是减函数，则实数a的取值X围是()A．a>4B．a<4C．≥4D．≤4aa[答案]D[剖析]函数f(x)的对称轴为x＝a－1，由题意得a－1≥3，∴a≥4.6．已知一次函数y＝kx＋b为减函数，且kb<0，则在直角坐标系内它的大体图象是()[答案]A[剖析]选项A图象为减函数，k<0，且在y轴上的截距为正，故b>0，满足条件．7．对于“二分法”求得的近似解，精确度ε说法正确的选项是()A．ε越大，零点的精确度越高B．ε越大，零点的精确度越低C．重复计算次数就是εD．重复计算次数与ε没关[答案]B[剖析]ε越小，零点的精确度越高；重复计算次数与ε有关．8．已知f(x)＝－3x＋2，则f(2x＋1)＝()A．－3＋2B．－6－1xxC．2x＋1D．－6x＋5[答案]B[剖析]∵f(x)＝－3x＋2，f(2x＋1)＝－3(2x＋1)＋2＝－6x－1.9．向高为H的水瓶中注水，注满为止，若是注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是()[答案]B[剖析]观察图象，依照图象的特点，发现取水深H1V022瓶高的一半时，实质注水量大于水瓶总容量的一半，1V01V0A中V<2，C，D中V＝2，应选B．10．(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试

)定义在

R上的偶函数

f(x)满足：对任意的

x1、x2∈(－∞，

0](

x1≠x2)，都有(x2－x1)[

f(x2)－f(x1)]>0

，则(

)A．f(－2)<f(1)<

f(3)

B．f(1)<

f(－2)<f(3)C．f(3)<

f(－2)<f(1)

D．f(3)<

f(1)<

f(－2)[答案]

C[剖析]

由题意知，函数

f(x)在(－∞，0]上是增函数，在

(0，＋∞)上是减函数．又f(－2)＝f(2)

，f(3)<f(－2)<f(1)．11．定义两种运算：a⊕＝ab，?＝2＋2，则f(x)＝2⊕x为()bababx?2－2A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数[答案]A[剖析]∵⊕＝，?＝a2＋b2，ababab∴f(x)＝2⊕x2x2x，＝22＝2x?2－2x＋2－2x＋2∴在定义域R上，有2－x2xf(－x)＝－x2＋2＝－x2＋2＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，应选A．12．(2014～2015学年度XXXX市金台区高一上学期期中测试)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则使fx－f－x)x<0的x的取值X围为(A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)[答案]D[剖析]由f(x)为奇函数，fx－f－x2fx可知x＝x<0.而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.当x>0时，f(x)<0＝f(1)；当x<0时，f(x)>0＝f(－1)．又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，则奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，所以0<x<1或－1<x<0.二、填空题(本大题共4个小题，每题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．(2014～2015学年度XX师X大学隶属第二中学高一上学期月考)函数y＝x－1＋x的定义域是______________．[答案][1，＋∞)[剖析]由题意得x－1≥0，x≥0∴x≥1，故函数y＝x－1＋x的定义域为[1，＋∞)．14．在用二分法求方程3－2－1＝0的一个近似根时，现在已经将根锁定在区间(1,2)xx内，则下一步能够判断根所在的区间为________．[答案][1.5,2][剖析]令f()＝3－2x－1，(1.5)＝1.53－2×1.5－1<0，(2)＝23－2×2－1＝3>0，xxff∴f(1.5)·f(2)<0，故能够判断根所在的区间为[1.5,2]．15．函数f(x)＝x2－＋－3的一个零点是0，则另一个零点是________．mxm[答案]3[剖析]∵0是函数f(x)＝x2－mx＋m－3的一个零点，∴m－3＝0，∴m＝3.2∴f(x)＝x－3x.得x＝0或3.故函数f(x)的另一个零点是3.16．(2014～2015学年度XXXX中学高一上学期期中测试)已知函数f(x)＝ax3＋bx＋1，且f(－a)＝6，则f(a)＝________.[答案]－4[剖析]f(－)＝(－)3＋(－)＋1＝－(4＋)＋1＝6，aaabaaaba4＋ab＝－5.f(a)＝a4＋ab＋1＝－5＋1＝－4.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(2014～2015学年度XX德阳五中高一上学期月考)设定义域为Rx＋1x≤0的函数f(x)＝2－2＋1x>0.xx(1)在以下列图的平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的单调区间(不需证明)；1求函数f(x)在区间－2，2上的最大值与最小值．[剖析](1)画出函数f(x)的图象以下列图．由图象可知，函数f(x)的单调递加区间为(－∞，0]，[1，＋∞)；单调递减区间为[0,1]．x＋1－1≤≤02(2)f(x)＝，x2－2x＋10<≤2x11当－≤x≤0时，f(x)max＝f(0)＝1，f(x)min＝，22当0<x≤2时，f(x)min＝f(1)＝0，f(x)max＝f(2)＝1，∴函数f(x)在区间－1，2上的最大值为1，最小值为0.218．(本小题满分12分)(2014～2015学年度XX省实验中学高一月考)用函数单调性定2义证明f(x)＝x＋x在x∈(0，2)上是减函数．[剖析]设任意x∈(0，2)，x∈(0，2)，且x<x.121222f(x2)－f(x1)＝x2＋x2－x1－x12x1－x2＝(x2－x1)＋(x2－x1)(1－2)，2x1∵0<x1<x2<2，∴x2－x1>0,0<x2x1<2，∴1－2<0，x2x1∴(x2－x1)(1－2)<0，x2x1f(x2)<f(x1)．即函数f(x)在(0，2)上是减函数．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋3－b(a>0)在区间[1,3]上有最大值5和最小值

2，求

a、b的值．[剖析]

依题意，

f(x)的对称轴为

x＝1，函数

f(x)在[1,3]

上随着

x的增大而增大，故当

x＝3时，该函数获取最大值，即

f(x)max＝f(3)

＝5,3a－b＋3＝5，当x＝1时，该函数获取最小值，即

f(x)min＝f(1)

＝2，即－a－b＋3＝2，3a－b＝2∴联立方程得

，－a－b＝－13

1解得a＝4，b＝4.20．(本小题满分12分)(2014～2015学年度XX枣庄第八中学高一上学期期中测试)已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.3当a＝1时，求函数f(x)在[－2，2]上的最值；3(2)若函数

f(x)在[－2，2]上的最大值为

1，XX数

a的值．[剖析]

21(1)当a＝1时，f(x)＝x＋x－3＝(x＋2)

2－

133，1

13∴当x＝－2时，f(x)min＝－3，当x＝2时，f(x)max＝3.1111(2)函数f(x)的对称轴为x＝2－a，当2－a≤4，即a≥4时，1(x)max＝f(2)＝4a－1＝1，∴a＝2.111当2－a>4，即a<4时，331(x)max＝f(－2)＝4－3a＝1，∴a＝－12.1∴实数a的值为－12或2.21．(本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为了激励销售商订购，决定每一次订购量高出100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降0.02元，但实质出厂单价不能够低于51元．(1)当一次订购量为多个时，零件的实质出厂单价恰好为

51元？(2)当销售商一次订购

x个零件时，该厂获取的利润为

P元，写出

P＝f(x)的表达式．[剖析]

(1)设每个零件的实质出厂价格恰好为

51元时，一次订购量为

x0个，则

60－0.02(

x0－100)＝51，解得

x0＝550，所以当一次订购量为

550个时，每个零件的实质出厂价恰好为

51元．(2)设一次订量为

x个时，零件的实质出厂单价为

W，工厂获取利润为

P，由题意

P＝(W40)·x，当0<x≤100时，W＝60；x当100<x<550时，W＝60－0.02(x－100)＝62－50；当x≥550时，W＝51.当0<x≤100时，y＝(60－40)x＝20x；∴当100<x<550时，y＝(22－x)x＝22x－1x2；5050当x≥550时，y＝(51－40)x＝11x.20x0<≤100，x∈N＋x故y＝22＋x2100<x<550，x∈N＋.5011xx≥550，x∈N＋22．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5有两个零点．(1)若函数的两个零点是－1和－3，求k的值；(2)若函数的两个零点是x1和x2，求＝12＋22的取值X围．Txx[剖析](1)∵－1和－3是函数f(x)的两个零点，∴－1和－3是方程x2－(k－2)x＋k2＋