圆心角、弧、弦、弦心距间关系教案优质课

通过该问通过该问题引起学生思考作课类别

课题

圆角弧弦弦距关(1)

课型

新授教学媒体

多媒体教学目标

知识技能过程方法情感态度

1.通过观察实验，使学生了解圆角的概.2.掌在同圆或等圆中，两个圆角、两条弧、两条弦，两条弦的弦心距中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们的应用．通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲.教学重点教学难点

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等•所对弦，所对的弦的弦心距也相等及其推论和它们的应用．探索定理和推导及其应用．教学过程设教学程序及教学内容一、导语这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成下题．1.圆中心对称图形吗？将圆旋任意角度后会出现什么情况？二、探究新知（一心定义在纸上任意画一个圆，任意画出两在一直上半径，构成一个角，这样的角就是圆心.如图所示，∠的点在圆心样在圆心的角叫做圆心角．

师生行为教师布置学生画图复习旋转知识为探究本节课定理作铺垫学生通过画图复习旋转知识明白绕O点转点是旋转中心。学生画一个圆按师要求操作察考交流教给出圆心角定义。

设计意图通过学生亲自动手操作发现圆的旋转不变性，为后续探究打下基础（二心、弧、弦之间的系定理1.按下列要求作图并回答问题：如图所示的⊙O中分别作相等圆心角∠AOB•和∠A•′•′将圆心角∠绕心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？

学生按照要求作图并观察图形结圆的旋转不变性和相关知识进行思考尝得出关进探，发系定理再进行严格的现系理，几何证明初感培养得到：在一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

学生思考类同圆中得到的结论进行探究，

学生的分析能力题力用心

爱心

专心

1

2.在圆中相等的圆心角是否也所对的弧相等，所对的弦相等呢？综合12，我们可以得到关于圆角、弧、弦之间的关系定理：在圆等中相的圆角对弧等，对弦所的的心也等3.分析定理：去掉“在同圆或等中”这个条件，行吗？4.定理拓展：eq\o\ac(○,1)在同圆或等圆中，如果两条弧等，那么它们所对的圆心角，所的弦，所对的弦的弦心距也分别相等吗？eq\o\ac(○,2)在同圆或等圆中，如果两条弦等，那么它们所对的圆心角，所对的弧，所对的弦的弦心距也分别相等吗？综上得到在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦，所对的弦的弦心距也相等．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角，所对的弦的弦心距也相等．在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的弧相等，所对的圆心角，所对的弦也相等．综上所述，同或圆，两圆角两弧两弦两弦弦距有组相，可推它所应的余组也等（三理用1.课本例2.课本例三、课堂训练1.已知：如图AB，CD是⊙的条弦，OE、为、的弦距，根所学的定理及推论填空。2.如图，已知AB、CD为的条弦，弧AB等于弧CD。求证AB＝CD.3.已知AB是O的直M.N是AO.BO的中.CMAB,DN⊥AB,分别与圆交于C.D点求证：弧AC等于BD.四、小结归纳1．圆心角概念．2．在同圆或等圆中，如果两个心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等•它们所对应的其余各组量都分别相等，及它们的应用．五、作业设计作业：课本课后习题

猜想，并验证学生思考该前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究，得到推论学生审题理题中的数量关系由节课知识思考解决方法.教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价教师指导学生写出解答过程体会方法，总结规.让学生尝试归纳，总结言会思教师点评汇总

为继续探究其推论奠定基感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理，完整的把握所学知识.给出一般叙述，以其更好的应用培养学生解决问题的意识和能力，体会转化思想，化未知为已知，从而解决例题运用所学知识进行应用，巩