圆锥曲线抛物线知识点归纳总结_第1页
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文档简介

y

2

y

px

x

x

py(0)

(0)

(0)

(0)抛

l

y

y

l

y

y

l物线

Ox

Ox

O

F

x

OF

xl定义

平面内与一个定点和一条定直l距离相等的点的轨迹叫做抛物线F叫做抛物线的焦点，直l做抛物线的准线。{

MMF

=点到直l距离}范围

Rx0,yRx,0xy对称性

关于轴对称

关于轴对称焦点

(

p2

,0)

(

p2

,0)

(0,

p2

)

(0,

p2

)顶点

焦点在对称轴上(0,0)离心率

e

=1准线

x

y

方程顶点到准线的距离焦点到准线的距离

准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。p2焦半径(xy)1

AFx1

AF1

AF1

AF1

0221.线与抛物线的位置关系022直线，抛物线，，消y得：（1当k=0，直l抛物线的对称轴平行，有一个交点；

a.相交弦AB弦长（2当≠0时，

1

12

(x

2Δ0直l抛物线相交，有两不同交点；

1

2

aΔ，直l与物线相切，有一个切点；或Δ0直l抛物线相离，无公共点。（3若直线与抛物线只有一个公共点则直线与

1y1(y)k212k1

2抛物线必相切吗?（不一定）

1

2

a2.关于直线与抛物线的位关系问题常用处理b.中点坐标方法直l：

ykx

(xy)0

12

2

y，y2②

点差法：抛物线(①

联立方程法：

设交点坐标为(,)(,)入抛物122线方程，得

2

2

x

2

2(kbpx

2

11设交点坐标为A(),()则有以112

22

2及

,xx，还可进一步求出112

将两式相减，可得y)121

()()112ykxkx(x)1211在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用

yxyy21

此法，比如

a.在涉及斜率问题时，

k

AB

y

为()2(0)b.在涉及中点轨迹问题时，设线段为()2(0)y2y，1xy2y110

，即

k

AB

，y同理于抛物线

xpy直l与抛物线相交于A两点，点

(x

)

是弦AB的中点，则有

AB

2

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