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文档简介
y
2
y
px
x
x
py(0)
(0)
(0)
(0)抛
l
y
y
l
y
y
l物线
Ox
Ox
O
F
x
OF
xl定义
平面内与一个定点和一条定直l距离相等的点的轨迹叫做抛物线F叫做抛物线的焦点，直l做抛物线的准线。{
MMF
=点到直l距离}范围
Rx0,yRx,0xy对称性
关于轴对称
关于轴对称焦点
(
p2
,0)
(
p2
,0)
(0,
p2
)
(0,
p2
)顶点
焦点在对称轴上(0,0)离心率
e
=1准线
x
y
方程顶点到准线的距离焦点到准线的距离
准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。p2焦半径(xy)1
AFx1
AF1
AF1
AF1
0221.线与抛物线的位置关系022直线，抛物线，，消y得：（1当k=0，直l抛物线的对称轴平行，有一个交点；
a.相交弦AB弦长（2当≠0时，
1
12
(x
2Δ0直l抛物线相交，有两不同交点；
1
2
aΔ，直l与物线相切，有一个切点；或Δ0直l抛物线相离，无公共点。（3若直线与抛物线只有一个公共点则直线与
1y1(y)k212k1
2抛物线必相切吗?（不一定）
1
2
a2.关于直线与抛物线的位关系问题常用处理b.中点坐标方法直l：
ykx
(xy)0
12
2
y，y2②
点差法：抛物线(①
联立方程法：
设交点坐标为(,)(,)入抛物122线方程，得
2
2
x
2
2(kbpx
2
11设交点坐标为A(),()则有以112
22
2及
,xx，还可进一步求出112
将两式相减，可得y)121
()()112ykxkx(x)1211在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用
yxyy21
此法，比如
a.在涉及斜率问题时，
k
AB
y
为()2(0)b.在涉及中点轨迹问题时，设线段为()2(0)y2y，1xy2y110
，即
k
AB
，y同理于抛物线
xpy直l与抛物线相交于A两点，点
(x
)
是弦AB的中点，则有
AB
2
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