概率论与数理统计公式集合

概率论与数理统计必考知识点1、随机事件及其概率2、概率的定义及其计算公式名称求逆公式加法公式条件概率公式乘法公式全概率公式贝叶斯公式（逆概率公式）伯努利概型公式两件事件互相独立相应公式1、散布函数性质2、失散型随机变量

一、随机事件和概率运算律名称表达式互换律联合律分派律德摩根律公式表达式P(AB)P(A)P(B)；P(BA)P(B)；P(BA)P(BA)；P(BA)P(BA)1；P(BA)P(BA)1二、随机变量及其散布散布名称散布律0–1散布B(1,p)二项散布B(n,p)泊松散布P( )几何散布G(p)超几何散布H(N,M,n)3、连续型随机变量散布名称密度函数散布函数均匀散布U(a,b)指数散布E( )正态散布N(,2)标准正态散布N(0,1)三、多维随机变量及其散布1、失散型二维随机变量边沿散布2、失散型二维随机变量条件散布3、连续型二维随机变量(xyX,Y)的联合散布函数F(x,y)f(u,v)dvdu4、连续型二维随机变量边沿散布函数与边沿密度函数边沿散布函数：FX(x)xf(u,v)dvdu边沿密度函数：5、二维随机变量的条件散布

fX(x)f(x,v)dv四、随机变量的数字特点1、数学希望失散型随机变量：E(X)k1xkpk连续型随机变量：E(X)xf(x)dx2、数学希望的性质(1)E(C)C,C为常数E[E(X)]E(X)E(CX)CE(X)(2)E(XY)E(X)E(Y)E(aXb)aE(X)bE(C1X1CnXn)C1E(X1)CnE(Xn)(3)若XY互相独立则：E(XY)E(X)E(Y)(4)[E(XY)]2E2(X)E2(Y)3、方差：D(X)E(X2)E2(X)4、方差的性质(1)D(C)0D[D(X)]0D(aXb)a2D(X)D(X)E(XC)2(2)D(XY)D(X)D(Y)2Cov(X,Y)若XY互相独立则：D(XY)D(X)D(Y)5、协方差：Cov(X,Y)E(X,Y)E(X)E(Y)若XY互相独立则：Cov(X,Y)06、有关系数：XY(X,Y)Cov(X,Y)若XY互相独立则：XY0即不有关D(X)D(Y)XY7、协方差和有关系数的性质(1)Cov(X,X)D(X)Cov(X,Y)Cov(Y,X)(2)Cov(X1X2,Y)Cov(X1,Y)Cov(X2,Y)Cov(aXc,bYd)abCov(X,Y)8、常有数学散布的希望和方差散布数学希望方差0-1散布B(1,p)二行散布泊松散布几何散布

B(n,p)P( )G(p)超几何散布均匀散布

(N,M,n)U(a,b)正态散布N(,2)指数散布E( )五、大数定律和中心极限制理1、切比雪夫不等式若E(X),D(X)2,关于随意0有P{XE(X)}D(X)或P{XE(X)}1D(X)222、大数定律：若X1Xn互相独立且n时，1nXiD1nE(Xi)ni1ni1若若

X1Xn互相独立，E(Xi)i,D(Xi)i2且i2M则：1nXiP1nE(Xi),(n)ni1ni1X1Xn互相独立同散布，且E(Xi)i则当n时：1nXiPni13、中心极限制理独立同散布的中心极限制理：均值为，方差为20的独立同散布时，当n充分大时有：(2)拉普拉斯定理：随机变量n(n1,2)~B(n,p)则对随意x有：nnXkn(3)P(anbn)(bn)(an)近似计算：P(aXkb)k1k1nnnnn六、数理统计1、整体和样本整体X的散布函数F(x)样本(X1,X2Xn)的联合散布为F(x1,x2xn)nF(xk)k12统计量(1)样本均匀值：X1n(2)样本方差：S21nX)21n(Xi22Xi(XinX)ni1n1i1n1i1(3)样本标准差：S1nX)2(4)样本k阶原点距：Ak1nk,k1,2n(XiniXi1i11(5)样本k阶中心距：BkMk1n(XiX)k,k2,3ni1序次统计量：设样本(X1,X2Xn)的察看值(x1,x2xn)，将x1,x2xn依据由小到大的次序从头摆列，获得x(1)x(2)x(n)，记取值为x(i)的样本重量为X(i)，则称X(1)X(2)X(n)为样本(X1,X2Xn)的序次统计量。X(1)min(X1,X2Xn)为最小序次统计量；X(n)max(X1,X2Xn)为最大序次统计量。3、三大抽样散布(1)2散布：设随机变量X1,X2Xn互相独立，且都听从标准正态散布N(0,1)，则随机变量2X12X22Xn2所听从的散布称为自由度为n的2散布，记为2~2(n)性质：①E[2(n)]n,D[2(n)]2n②设X~2(m),Y~2(n)且互相独立，则XY~2(mn)(2)t散布：设随机变量X~N(0,1),Y~2(n)，且与Y独立，则随机变量：TX所听从XYn的散布称为自由度的n的t散布，记为T~t(n)n1(x)2,(n2)②limt(n)N(0,1)22性质：①E[t(n)]0,D[t(n)]en2n2(3)F散布：设随机变量U~2(n1),V~2(n2)，且U与V独立，则随机变量F(n1,n2)Un1所Vn2听从的散布称为自由度(n1,n2)的F散布，记为F~F(n1,n2)性质：设X~F(m,n)，则1~F(n,m)X七、参数预计1、参数预计定义：用(X1,X2,Xn)预计整体参数，称(X1,X2,Xn)为的预计量，相应的(X1,X2,Xn)为整体的预计值。当整体是正态散布时，未知参数的矩预计值=未知参数的最大似然预计值2、点预计中的矩预计法：（整体矩=样本矩）失散型样本均值：X1n连续型样本均值：XE(X)xf(x,)dxE(X)Xini11n失散型参数：E(X2)Xi2ni13、点预计中的最大似然预计最大似然预计法：X1,X2,Xn取自X的样本，设X~f(x,)[或P(XXi)P( )]则可获得概率密度：f(x1,x2,nnnxn,)f(xi,)[或P(XX1