2.3数轴-苏科版七年级数学上册导学案

15/15第二章有理数课题：2.3数轴(1)【学习目标】:1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；3、领会数形结合的重要思想方法；【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；【导学指导】一、知识链接观察下面的温度计,读出温度.分别是5°C、-10°C、0°C；二、自主探究1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？答：能用直线上的点来表示有理数2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？引导归纳：画数轴需要三个条件，即原点、正方向和单位长度。例题评析例1.指出数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数?ABECD-6-5-4-3-2-10123456答：A,B,C,D分别表示：-5,-1.5,2.5,63.用数轴上的点表示无理数做一做：怎样用数轴上的点表示圆周率π？(1)．画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处；(2)．把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A′表示的数就是π．按要求画出表示π的点，如图．有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数．例2.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：(1)在数轴上，到原点的距离为5的点有__2__个，它们表示的数是___5,-5____；(2)在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点表示的数是_-1_(3)在数轴上，点A表示数2，那么与A点相距4个单位的点表示的数是__-2,6__三、巩固知识[典型问题]1.在数轴上,原点及原点左边所表示的数是()A.正数B.负数C.不是负数D.不是正数2.下列语句中正确的是()A.数轴上的点只能表示整数B.两个不同的有理数可以用数轴上的同一点表示C.数轴上的一个点,只能表示一个数D.数轴上到原点距离等于2个单位长度的点表示的数是23.数轴上表示－3的点在原点_____侧,距原点的距离是______;表示+4的点在原点的___侧,距原点的距离是_____.先画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:－1.5,0,－3,2eq\f(1,2),－2再按数轴上从左到右的顺序,将这些数重新排列.5.指出数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数.(注:如果这个点的位置不很明确,可估计)ABCDE-3-2-10123【四基训练】6.数轴上与原点距离为3的点所表示的数是()A.3B.－3C.±3D.67.如下图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看出,终点表示的数是－2.5533-6-5-4-3-2-10123456已知A,B是数轴上的点,请参照上图,完成下列填空:(1)如果点A表示－3,将A向右移动7个单位长度,那么终点表示的数是_______;(2)如果点A表示3,将A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示的数是_______;(3)如果将点B向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,终点表示的数是0,那么点B所表示的数是__________8.一个点从原点开始,按下列条件移动两次后到达终点,说出它是表示什么数的点?(1)向右移动2个单位,再向左移动3个单位;(2)向左移动4eq\f(1,2)个单位,再向右移动4个单位;(3)向左移动2eq\f(1,2)个单位,再向右移动2eq\f(1,2)个单位.【拓展提升】9.在数轴上,在－3右边,表示负数的点有_____个.10.数轴上点A所对应的数是+4,点B所对应的数是－7,则A、B两点间的距离是________.11.若在数轴上点A所对应的数是2,那么在数轴上与点A相距5个单位长度的点所表示的数是_______.12.数轴上的点A、B分别表示－1和2,点C在A、B两点之间且到A、B的距离相等,则点C表示的数是_______.13.写出在数轴上到原点距离小于3的所有整数..

答案:1.D2.C3.左,3;右,44.-3-2－1.5-10122eq\f(1,2)3从左到右排列:－3,－2,－1.5,0,2eq\f(1,2)5.A、B、C、D、E各点分别表示：-2,-1.5,-0.5,0.8,1.2.(注:如果这个点的位置不很明确,可估计)6.C7.(1)如果点A表示－3,将A向右移动7个单位长度,那么终点表示的数是__4____;(2)如果点A表示3,将A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示的数是__1_____;(3)如果将点B向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,终点表示的数是0,那么点B所表示的数是__2__8.(1)它是表示-1的点;(2)它是表示-eq\f(1,2)的点;(3)它是表示0的点9.在数轴上,在－3右边,表示负数的点有__2__个.10.数轴上点A所对应的数是+4,点B所对应的数是－7,则A、B两点间的距离是_11__.11.若在数轴上点A所对应的数是2,那么在数轴上与点A相距5个单位长度的点所表示的数是__-3，7_____.12.数轴上的点A、B分别表示－1和2,点C在A、B两点之间且到A、B的距离相等,则点C表示的数是__0.5_____.13.写出在数轴上到原点距离小于3的所有整数.答：有-2，-1，0，1，2

课题：2.3数轴(2)【学习目标】:1．进一步巩固数轴上的点与数之间的关系．2．掌握利用点在数轴上的位置关系比较有理数的大小．【重点难点】：利用点在数轴上的位置关系比较有理数的大小．一、知识链接知识梳理：利用数轴比较有理数的大小(1)通过上节课的学习，我们知道了任意一个有理数或无理数都可以用数轴上唯一的__点__来表示．(2)观察数轴：我们发现：2>1，数轴上表示2的点在表示1的点的__右__边；4>2，数轴上表示4的点在表示2的点的_右_边．(3)归纳：①在数轴上表示的两个数，__右_边的数总比__右_边的数大；②数轴上表示正数的点都在原点的__右_边，说明正数___>____0；③数轴上表示负数的点都在原点的__右_边，说明负数___<____0；④正数__大于__负数．二、自主探究1.两个同号的数中，较大的负数所表示的点离原点较__近_，较大的正数所表示的点离原点较__远__．（填“近”或“远”）2．用“>”或“<”填空：(1)－5__<___0；(2)－7__>__－9；(3)5__>__－10；(4)－4__<___4；(5)－0.5__>__－2.5.3．如图，如果点A、B、C、D所表示的数分别为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为(C)A．a<c<d<bB．b<d<a<cC．b<d<c<aD．a<b<c<d4.例题评析例1：将有理数－4，3，0，－1，1，－3在数轴上表示出来，并用“<”号把这些数按从小到大的顺序连接起来．解：－4<－3<－1<0<1<3例2：下列各数是否存在？如果存在，把它找出来。(1)最小的正整数；存在,是1(2)最小的负整数；不存在(3)最大的负整数；存在,是-1(4)最小的正数．不存在三、巩固知识[典型问题]1．写出所有比－5大的负整数：______．2．据中央气象台2020年1月8日预报，下列四个地区的最低气温分别是：哈尔滨－11℃，杭州6℃，兰州－5℃，海口27℃．则其中气温最高的地区是_______，气温最低的地区是________．3．在数轴上，A、B两点的位置如图所示，那么下列说法中，错误的是()A．点A表示的数是负数B．点B表示的数是负数C．点A表示的数比点B表示的数大D．点B表示的数比0小4．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按照从小到大的顺序排列起来．，－3，0.4，－，1.5，－2.5．5．如图，在数轴上有A、B、C三个点．请回答下列问题：(1)将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？是多少？(2)将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？是多少？(3)将点C向左移动6个单位长度后，这时点B所表示的数比点C所表示的数大多少？(4)怎样移动点A、B、C中的两个点，使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？【四基训练】6．下列四个数中最小的是()A．－10B．－1C．0D．0.17．下面四个数中比－2小的数是()A．lB．0C．－1D．－38．将下面三个数－0.1，0，0.01从大到小用“>”连接，正确的是()A．－0.1>0>0.01B．－0.1>0>0.01C．0.01>0>－0.1D．0.01>－0.1>09．据中央气象台2011年1月28日的预报，我国某三个城市的最高气温分别是－10℃，1℃，－2℃，把它们从高到低排列正确的是()A．－10℃，－2℃，1℃B．－2℃，－10℃，1℃C．1℃，－2℃，－10℃D．1℃，－10℃，－2℃10．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“>”将它们连起来．1.5，－2，0，3，－3．11．写出符合条件的数，并将它们在数轴上表示出来．(1)大于－5而不大于－1的负整数；(2)大于－1的非正整数．【拓展提升】12．按照要求在数轴上完成点的移动，并说明移动后点表示的数是什么？⑴点A在数轴上表示的数是－2，将A向右移动5个单位，那么A表示的新数是什么？⑵点B在数轴上表示的数是3将B向右移动5个单位，再向左移动2个单位，点B表示的新数是什么？⑶点C在数轴上，将它向相反的方向移动4个单位，若新位置与原位置到原点的距离相等，那么C原来表示的数是多少？

13．数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出一条长2011cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是_______．14．一跳蚤在一直线上从0点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第2020次落下时，落点处离0点的距离是_______个单位．

答案：1．-4，-3，-2，-12．海口，哈尔滨3．C4.4．－3<－2.5<－<0.4<1.5<．5．(1)