《椭圆和它的标准方程》教学设计

《椭圆和它的标准方程》教学设计执教：袁竞澜课题：8.14.1椭圆的标准方程（全市公开课）教学目的：掌握椭圆的定义及其标准方程。重点：椭圆定义的引入。难点：推导椭圆的标准方程。教学过程：课前练习圆是____________________的轨迹；(在平面内到一个定点的距离等于定长的点)以点（1,-3）为圆心，半径是5的圆的标准方程是________;()圆的圆心坐标是_____,半径r=_____.新课教学一.实例引入：1.显示地球绕太阳公转轨道的图片，指出该轨道就是椭圆；2.教师依课本上的方法作示范画一个椭圆；3.让学生动手画：设两定点为、，绳长10，按下列条件画椭圆：i）|F1F2|=6cmii)|F1F2|=10cmiii)|F1F2|=12cm(要求学生课前准备画图工具)二.椭圆的定义观察椭圆并与圆比较得出椭圆的轨迹条件图形定点动点定长充要条件圆CMr椭圆M椭圆定义：在平面内与两个定点、的距离的和等于常数(2a大于)的点的轨迹叫做椭圆。两定点、叫做椭圆的焦点，叫做椭圆的焦距。三.椭圆的标准方程教师指出：这就是,已知椭圆上任一点M到两焦点距离的和为常数,焦距=2c,依据椭圆的轨迹条件求其方程.即是求曲线方程,那么求曲线方程的一般步骤是什么?(学生回答）教师提出：要不要建立的直角坐标系?一般说,已知条件中有定点的坐标或曲线的方程就不用,现在的两个焦点虽是定点,但坐标未确定,这就需要建立直角坐标系.以所在的直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则、的坐标为（-c,0）和(c,0)，再设M（x,y）为椭圆上任一点，M与和的距离等于正常数。由条件得方程移项两边平方化简得两边再平方整理得由椭圆定义可知>2c>0，即a>c>0a2c2>0,设a2c2=b2(b>0)得两边除以得（>b>0）这就是焦点在x轴上的椭圆的标准方程，若焦点在y轴上，即（0,c）和(0,c)又怎样呢?(把推导过程中的x和y位置调换)可得焦点在y轴上的椭圆的标准方程（>b>0）这就是知道焦点和写出椭圆的标准方程，反过来，若已知椭圆标准方程能否求焦点呢？四．椭圆焦点与其标准方程的关系1.标准方程图形焦点在x轴上，即(-c,0)和(c,0)焦点在y轴上，即(0,-c)和(0,c)2.观察两个标准方程可知，相同的是：右边为1,左边均含和的项,且都具有,>b>0,和>c>0的关系;不同的是它们的分母大小,当焦点在x轴上时,的分母大,若焦点在y轴上，则项的分母大.由此,用分母大小可确定焦点在x轴上还是y轴上,又由可求,于是依标准方程可求焦点五．例1.两个定点的坐标是(-4,0)和(4,0),求到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹的方程.解:这个轨迹是一个椭圆,两个定点就是焦点,即,又c=4,即因此,这个椭圆的标准方程是即例2.分别求椭圆A：与B：的焦点。解：4>3椭圆A的焦点在x轴上,椭圆B的焦点在y轴上c=1椭圆A的焦点为（-1，0）和（1，0），椭圆B的焦点为（0，-1）和（0，1）六.堂上练习1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(1),焦点为(-3,0)、（3,0）;(2),焦点为(0,-3)、(0,3);(3),焦点为(-,0)、(,0).2.求下列椭圆的焦点与焦距:（1）（2）（3）（4）七.布置作业：课