《椭圆及其标准方程》新教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程椭圆及其标准方程课程标准1、掌握椭圆的概念。具体包括：（1）能准确复述椭圆的定义，并能用符号加以表示，能画出相应的图形；（2）能用自己的话简要叙述教材中标准方程的推导过程，能准确写出椭圆的标准方程，并能自行给出其它形式标准方程的推导；2、能运用椭圆的概念解决简单的数学问题。教学内容分析本课内容是人教A版数学新课标教材选修2-1的椭圆及其标准方程，属于定义性概念学习，要到达掌握水平。要完成三个任务：（1）椭圆的定义；（2）椭圆的的标准方程；（3）椭圆的概念的运用。其中第（1）（2）项任务构成概念学习的第一阶段，要求学生能记忆和理解概念；第（3）项任务属于概念学习的第二阶段，要求学生能运用椭圆的概念在典型的、有代表性的情境中解决问题。教学目标1.通过用细线画椭圆活动使学生在脑子中形成椭圆的表象、构建椭圆的概念理解椭圆的定义，2.推导椭圆的标准方程，并理解a、b、c的关系与含义3.运用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的标准方程学习目标1、感受椭圆轨迹的形成过程，理解并记住椭圆的定义，能准确复述椭圆的定义，并能用符号加以表示，能画出相应的图形2、能推导椭圆的标准方程，并理解a、b、c的关系与含义。3、能运用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的标准方程。学情分析学本节内容之前，学生脑子里的椭圆就是比圆扁一些的感性认识，而对“平面内与两定点F1，F2的距离的和为常数的点的轨迹是椭圆”是无法感受的到的，所以通过画椭圆的活动让学生去理解椭圆定义，这是一个重要环节；第二点，之前学生学习了曲线与方程，并会求一些简单的轨迹方程，但是椭圆方程的化简有您的，所以设计填空的形式去引导学生化简，在课堂上，老师也要演示化简过程。重点、难点重点：椭圆的定义；难点椭圆方程的推导与化简教与学的媒体选择一体机PPT课程实施类型偏教师课堂讲授类√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1画椭圆活动2学生归纳得出椭圆的定义3推导椭圆的方程4例题讲解与练习56…………教学活动详情（一）课前自主学习内容与要求并自学教材P41-42的内容，并按要求完成以下任务，1．椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的和的点的轨迹叫做椭圆。xxyMO这两个定点叫做椭圆的,两焦点之间的距离叫做椭圆的2．椭圆方程的推导：（1）建系：以为x轴，线段F1，F2的为y轴，建立平面直角坐标系。（如图所示）则F1（，）,F2（，）.（2）设点：设点M（x,y）为椭圆上任意一点,则由椭圆定义：│MF1│+│MF2│=2（3）代入公式：，则___________________________(4)化简：移项得：_________________________两边平方得：___________________________________整理得：_____________________________________再平方并整理得：_________________________________________两边同除以得:令，则方程为_________________xyMO讨论：如果以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，此时焦点是，方程为________________。xyMO根据自学情况请同学们完成下表标准方程不同点图形焦点坐标相同点定义平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2a、b、c的关系焦点位置的判断（二）课内学习内容及程序1.小组活动：画椭圆,每6人一组，给每组提供一条细线、两枚图钉、一张大白纸，要求每个学生画一个椭圆，尽量做到每个人画出的椭圆大小不同、扁圆不一。2.归纳、概括椭圆的定义，3.推导椭圆方程练习：1.根据已知条件，写出椭圆的标准方程。a=4,b=1,焦点在x轴上;a=4,c=,焦点在y轴上;（3）a+b=10,c=；2.椭圆的焦距是,焦点坐标是。3.椭圆的焦距是,焦点坐标是。4.椭圆的一点P到焦点的距离是6，则P到另一焦点距离是。例2：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点M到的距离之和为2，求该椭圆的标准方程。变式：已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆经过点，求该椭圆的标准方程．练习：5.椭圆（三）课后作业（1）到两定点F1（-2，0）和Ｆ2（2，0）的距离之和为4的点M的轨迹是（）Ａ．椭圆Ｂ．线段Ｃ．圆Ｄ．以上都不对（2）若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则a的取值范围是（）A.a＜0B.0＜a＜1C.a＜1D.无法确定（3）已知圆C1:（x－4）²+y²=13²,圆C2：（x+4）²+y²=3²,动圆C与圆C1内切同时与圆C2外切,求动圆圆心C的轨迹方程是（4）、如果椭圆上一点到一个焦点的距离为6，则这个点到另一个焦点的距离为；（5）、根据已知条件，写出椭圆的标准方程。①a=6,c=1,焦点在x轴上;②a+b=12,c=；（6）已知P为椭圆上的点,设F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=求△F1PF2的面积.（7）过椭圆的一个焦点作垂直于轴的直线AB，交椭圆于A、B两点，是另一个焦点。①求的周长；②如果不垂直于轴，此时的周长又为多少？（8）.已知椭圆上一点P与椭圆两焦点、的连线的夹角是直角，则的面积是______.教学活动1：画椭圆活动活动目标感受椭圆轨迹的形成过程解决问题构建椭圆的概念理解椭圆的定义技术资源一体机PPT常规资源画椭圆的工具：图钉，细线，A4纸，铅笔活动概述学生活动教与学的策略学生自主探索，反馈评价学生很积极，课堂气氛活跃，学生通过画椭圆对定义理解有很大帮助，提高了学生学习数学的兴趣，。教学活动2：学生归纳得出椭圆的定义活动目标学生分析椭圆上的点隐含的本质特征解决问题得出椭圆的定义技术资源一体机PPT常规资源黑板、粉笔活动概述提问学生。教与学的策略学生自主探究反馈评价学生踊跃回答，有思考。教学活动3：推导椭圆的方程活动目标推导椭圆的方程解决问题得出椭圆的标准方程技术资源一体机