最新人教版六年级数学下册教案 第6单元 整理和复习

第6单元整理和复习1数与代数第1课时数的认识【教学内容】教材第72~73页及“做一做”的习题。【教学目标】1.使学生进一步理解整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识,建议弄清概念间的联系和区别。2.通过自主探索和合作学习,使学生在整理复习中形成知识网络,掌握复习整理的方法,提高综合运用能力。3.通过整理和复习,使学生感悟事物之间是互相联系的辩证唯物主义观点。【教学重点】使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。【教学难点】弄清概念间的联系和区别。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、创设情境引入师:同学们从今天开始,我们一起来对小学阶段所学过的数学知识进行一个系统的整理和复习。二、自主探究,旧知回顾师:(PPT课件出示教材第72页情境图)请同学们来看屏幕上的信息,在这些信息中你能找到哪些熟悉的数?整数、小数、负数、分数,还有百分数。三、分类整理师:这些数之间又有什么联系和区别呢?这节课我们就共同来把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习。1.自然数和整数。自然数:表示物体个数的数,像0,1,2,3,4,5,…。这样的数我们把它们叫做自然数。提出问题:(1)有没有最小的自然数?(2)有没有最大的自然数?(3)是不是整数就是自然数?先组内交流,再汇报。如果学生想不到负整数,教师可以向学生说明:我们小学阶段学习的整数,除了自然数,还有小于0的负整数,这些数到了初中我们会更深入地学习。自然数的个数是无限的,没有最大的自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数,它是最小的自然数。(1)整数的读法和写法。读法:先从个位起给数分级,再从高位到低位一级一级地往下读。读亿级或万级时,先按个级的读法去读,然后在后面加上“亿”或“万”字,每一级的末尾不管有几个0,都不读,其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个“零”。写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。(2)数的大小比较、求近似数及改写方法。数的正整数大小的比较:位数不同的正整数比较,位数多的数就大;位数相同时,从左起第一位大的数就大,如果左起第一位数相同,就比较左起第二位,第二位的数大这个数就大,以此类推,直到比较出数的大小。负整数大小的比较:在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序,也就是负号后面的数越大,这个负数就越小。整数大小的比较:正整数>0>负整数。求一个数的近似数:一般用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数,再加上“万”或“亿”字,用“≈”连接。改写:整万、整亿数的改写,就是把万位后面的4个0或亿位后面的8个0省略,再加上“万”或“亿”字。“改写”与“省略”的区别:①意义不同。“改写”是把一个数改写成指定单位(“亿”或“万”)的数;“省略”是用“四舍五入”法求出一个数的近似数。②方法不同。③结果不同。“改写”不改变数的大小;“省略”改变数的大小。④符号不同。“改写”用“=”连接;“省略”用“≈”连接。2.分数。(1)分数的意义和分类。①组织学生分小组复习有关分数和小数的意义及联系。②小组展示学习成果。分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分数的分类:真分数:分子小于分母。假分数:分子大于或等于分母。分子是分母的倍数的假分数可以化成整数;分子不是分母的倍数的假分数可以写成整数与真分数合成的数,这种分数叫做带分数。(2)分数的一些规律。分数的基本性质:分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。分数通分和约分的主要依据是分数的基本性质。分数的大小比较:分母相同的分数,分子大的分数大;分子相同的分数,分母小的分数大;分母和分子都不相同的分数比较大小,先通分,再比较两个分数的大小。分数与除法的关系:被除数相当于分子,除数相当于分母,除号相当于分数线。利用分数与除法的关系,可以将分数转化成除法算式,通过计算,可以将分数转化成小数。(3)百分数的认识。百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数,百分数又叫百分比或百分率。百分数与分数的区别和联系:百分数是分数的一种。分数既可以表示一个具体数量,又可以表示一个数是另一个数的几分之几,所以分数后面既可以有计量单位,也可以没有计量单位;而百分数只表示两个量之间的倍比关系,所以没有计量单位。分数与百分数之间的互化:将分数改写成百分数,一般先把分数改写成小数,再把小数改写成百分数。将百分数改写成分数,可以先把百分数改写成分母是100的分数,再进行化简。3.小数。(1)小数的认识。小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用十分之几、百分之几、千分之一……表示,也可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……小数的组成:一个小数由整数部分、小数部分和小数点三部分组成。小数的计数单位和数位:计数单位:小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……也可以写成0.1,0.01,0.001……小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。数位:小数部分从左往右依次是十分位、百分位、千分位……位数:小数部分有几个数字,这个小数就是几位小数。小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。小数的分类:按小数部分分可分为有限小数和无限小数,无限小数又可以分为无限循环小数和无限不循环小数。(2)小数的一些规律。小数的基本性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。小数的大小比较:①正小数>0>负小数。②正小数的大小比较:先看整数部分,整数部分大的小数就大。整数部分相同,再看小数部分;十分位上的数大的小数就大,十分位上的数相同,百分位上的数大的小数就大……③负小数的大小比较:在数轴上,左边的数小于右边的数,也就是负号后面的数越大,这个负数就越小。小数点位置移动,小数的大小会发生什么变化?如果将小数点向右移动一位,这个数就会扩大到原来的10倍;如果将小数点向左移动一位,这个数就会缩小到原来的十分之一。4.负数。正、负数的意义:表示具有相反意义的量。0既不是正数,也不是负数。正、负数的读写:“+”读作“正”,正号后面是几就读几。“-”读作“负”,负号后面是几就读几。写数时,正数前的“+”可以省略,负数前的“-”不可以省略。正、负数的大小比较:以0为分界点,负数都比0小,正数都比0大,负数都比正数小。在直线上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。概念:如果a÷b=c(a,b,c均为整数,且b≠0),c就是a和b倍数,a和b是c的因数。一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的因数个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;一个数的倍数的个数是无限的。5.因数和倍数。2,3,5的倍数的特征:2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数。3的倍数的特征:各个数位上的数字之和是3的倍数的数。5的倍数的特征:个位上是0或5的数。6.奇数与偶数、质数与合数。奇数与偶数:不能被2整除的数是奇数;能被2整除的数是偶数。质数与合数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就是质数(也是素数)。一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数就是合数。1既不是质数,也不是合数。7.公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。概念:几个数公有的因数叫这几个数的公因数,其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数,其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。找几个数最大公因数的方法:①先分别列出这几个数的因数,然后找出它们的公因数,最后在公因数中找出它们的最大公因数。②先写出较小数的因数,然后在这些因数中找出较大数的最大的因数,这个数就是它们的最大公因数。找几个数最小公倍数的方法:①先分别列出这几个数的倍数,然后找出它们的公倍数,最后在公倍数中找出它们的最小公倍数。②先写出较大数的倍数,然后在这些因数中找出较小数的最小的倍数,这个数就是它们的最小公倍数。8.十进制计数法、计数单位、数位、位数:十进制计数法:每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十,10个一百是一千……计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。数位:不同的计数单位,按照一定的顺序排列,它们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不同,表示的意义也就不同。如3写在十位上表示3个十,写在百位上是3个百。位数:一个数占有数位的个数叫做位数,如5是一位数,25是两位数,256是三位数,3000是四位数。9.在数轴上表示数。观察下图填空:()是正数,()是负数,()是自然数,()是整数。师:同学们,像这样,我们可以在直线上表示正数、0和负数。同样,任意一个数也都可以在直线上找到它对应的位置,你们能在数轴上标出这些数的位置吗?1323.53-30.5观察上面这些数,大家发现了什么?各种数分别在数轴上的什么位置?学生讨论后回答,教师补充。正数都在0的右边,负数都在0的左边,0既不是正数,也不是负数。真分数分布的区域:0和1之间,不包括1。假分数分布的区域:1和1的右边,包括1。小数分布的区域和分数分布的区域是一样的。四、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?弄清整数、分数、小数、百分数和负数,奇数和偶数、质数和合数、因数和倍数、公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数之间的联系和区别,形成知识网络。五、巩固练习完成教材第73页“做一做”的习题。六、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】数的认识整数自然数正整数0负整数小数有限小数【教学反思】[成功之处]1.引导学生主动构建知识体系,尊重学生的个性,让学生学有特色。在整理的过程中,鼓励学生用简洁、清晰、有特色的形式进行整理。整理的形式多种多样,有的用大括号,有的用表格,有的用集合图的形式,还有的用树状图,借此培养学生独特的个性品质和创新意识。2.引导学生根据知识系统性去对所回忆的知识进行编排,使学生形成一种有序的知识系统。[不足之处]复习《数的认识》时,这部分知识点很多,内容繁杂,而且距离以前学习新知的时间较长,学生遗忘较多。大部分学生安安静静地听,气氛较为沉闷。感觉知识点整理时,学生都是懂的,但是没有多少学习兴趣。在独立练习之时,发现学生几乎每个知识点都有错误,而且问题还是有很多。[再教设计]再教学时,提前告诉学生下节课要复习的知识点具体有哪些,让学生自己整理,学生在整理的过程中是复习回顾知识的过程。练习时,要有基础的练习和提高的练习。第2课时数的运算(1)【教学内容】教材第76页的内容。【教学目标】1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点,进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况;能正确地掌握四则混合运算的运算顺序,并较熟练地进行计算。2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同,形成知识结构的能力。3.引导学生探索知识间的内在联系,认识事物本质。【教学重点】整理四则运算的意义及计算法则。【教学难点】对四则运算法则本质的认识和理解。教学过程教师批注一、复习准备教师出示口算卡片。27+68=910-540=18×40=910÷70=78-0.8=3÷7= 6.3÷0.1= 36×25%= 48+6.52= 1.02-0.43=学生开火车直接说得数,看哪一组开得又对又快。二、复习内容整理1.加法、减法、乘法、除法的意义。师:我们学过哪些运算?举例说明每种运算的含义。(1)算式:39+26=65加法:把两个数合并成一个数的运算。(2)算式:120-65=55减法:已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。(3)算式:25×4=100乘法:求几个相同加数和的简便运算。(4)算式:40÷5=8除法:已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。2.整数、小数、分数的四则运算的相同点和不同点。整数加法的计算方法:相同数位对齐,从个位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进1。小数加法的计算方法:把小数点对齐,从末位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进1,最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点。整数减法的计算方法:相同数位对齐,从个位减起,哪一位上的数不够减,要从前一位退1,在本位上加十再减。小数减法的计算方法:把小数点对齐,从末位减起,如果被减数的小数末尾位数不够,可以添“0”再减。哪一位上的数不够减,要从前一位退1,在本位上加十再减。分数加减法的计算方法:同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减;异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。注意:计算的结果要写成最简分数。整数乘法的计算法则:相同数位对齐,从末位算起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,乘得的积的末位就和那一位对齐,然后把每次所乘得的积相加。整数末尾有0的乘法:可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添几个0。整数除法的计算法则:从被除数的最高位商起,除的时候,除数有几位,就先看被除数的前几位,如果前几位不够除,再多看一位。除到被除数的哪一位,就在那一位上面写上商,每次除得的余数必须比除数小。小数乘法的计算法则:计算小数乘法,先按整数乘法的计算法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的末位起数出几位,点上小数点,得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉。除数是整数的小数除法法则:按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面补0,再继续除。除数是小数的小数除法法则:先看除数中有几位小数,就把被除数的小数点向右移动几位,数位不够的用0补足,然后按照除数是整数的小数除法来除。相同点:小数乘法先按整数乘法计算法则计算,小数除法把除数转化成整数后,也按整数除法法则计算。不同点:小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。分数乘法法则:分数乘分数,用分数的分子相乘的积作为分子,分母相乘的积作为分母,为了计算简便,能约分的,可以先约分再乘。分数的除法法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。相似点:分数除法要转化成分数乘法计算。不同点:分数除法转化后乘的是除数的倒数。3.在四则运算中,如果有0或1参与运算,有哪些特殊情况?任何数加上或减去0,和或差都不变;0乘或除以任何数(0除外)都为0;两个相同的数相减为0;两个相同的数相加,变为原来的2倍;任何数除以或乘1,结果不变;1除以任何数(0除外),商是该数的倒数;任何数(0除外)除以本身,商是1。4.四则运算之间的关系。加法减法简便运算乘法除法5.根据四则运算之间的关系,完成下列等式,并用字母表示这些关系。(1)加数+加数=和a+b=c另一个加数=和-一个加数b=c-a(2)被减数-减数=差a-b=c被减数-差=减数a-c=b差+减数=被减数b+c=a(3)因数×因数=积a×b=c积÷一个因数=另一个因数b=c÷a(4)被除数÷除数=商c÷a=b被除数÷商=除数c÷b=a商×除数=被除数a×b=c6.四则混合运算。(1)复习四则混合运算的顺序。教师出示四则混合运算卡片。10.47-5.68-1.32120-36×4÷18+3512×6÷7.2-6(58+37)÷(64-9×5)(6.8-6.8×0.55)÷8.512×6÷(12-7.2)-65.4÷[2.6×(3.7-2.9)+0.62][(7.1-5.6)×0.9-1.15]÷2.5师:说一说上面这些四则混合运算的顺序是什么。①算式:10.47-5.68-1.32在没有括号的运算里,如果只有同级运算,那么从左往右依次计算。②算式:120-36×4÷18+3512×6÷7.2-6如果有两级运算,先算乘除,后算加减。③算式:(58+37)÷(64-9×5)(6.8-6.8×0.55)÷8.5有括号的混合运算,要先算括号里的。④算式:5.4÷[2.6×(3.7-2.9)+0.62][(7.1-5.6)×0.9-1.15]÷2.5如果算式中含有不同的括号,要先算小括号里的,再算中括号里的。(2)总结四则混合运算的顺序。师:请同学们总结四则运算的顺序是什么。①独立探究。②组内交流。③集体汇报。四则混合运算的顺序:四则运算分为两级运算,加减法叫第一级运算,乘除法叫第二级运算。在没有括号的运算里,如果只有同级运算,从左往右依次计算。如果有两级运算,那么先算乘除,后算加减。有括号的混合运算,要先算括号里的。如果算式中含有不同的括号,要先算小括号里的,再算中括号里的。三、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?对四则运算法则有了本质的认识和理解。四、巩固练习完成教材第76页“做一做”的习题。五、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】数的运算(1)a+b=ca×b=cc-a=bc÷a=bc-b=ac÷b=a【教学反思】[成功之处]1.在复习中引导学生从纵向和横向合作建构加减乘除之间联系的网络图,并通过让学生之间的交流与对话,实现了学生对四则运算意义的自主梳理与建构,学生在彼此交流中互相借鉴、互相启发、互相完善,使学生真正体验到知识之间的内在联系。2.巩固和加深对所学算理的理解与记忆,弥补过去学习过程中的知识缺漏,使学生平时所学的零碎知识系统化、条理化、清晰化,形成完善的知识结构图。[不足之处]复习的内容繁杂,留给学生练习的时间相对较少,没有时间针对典型的知识点进行巩固提高。[再教设计]再教学时,要注意让繁杂的知识条理化,给学生充足的时间,让学生针对不同的知识点进行扎实的训练和提高。第3课时数的运算(2)【教学内容】教材第77页内容。【教学目标】1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质,能应用运算定律进行简便运算;整理和复习估算的方法,结合具体情境进行估算,并解释估算的过程。2.经历四则混合运算的简便过程,体验迁移的学习方法;通过探索运算定律的应用等数学活动,让学生体验数学的作用,培养学生的应用意识;在解决具体问题的过程中,能选择合适的估算方法和策略,养成估算的习惯。3.在学习活动中,体验数学知识之间的内在联系,感受数学的优化思想,培养学生观察发现和应用知识的能力。【教学重点】整理四则运算的运算顺序和运算定律。【教学难点】能够准确灵活地选择简便方法。教学过程教师批注一、复习准备1.复习四则运算的顺序:()和()叫做第一级运算,()和()叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要()依次计算;如果含有两级运算,要先做()运算,后做()运算。在一个有括号的算式里,要先算()里面的,再算()里面的。2.教师出示卡片。3.87+2.9975.2-19.810.47-5.68-1.325.39-2.88-1.39174.37+88+0.631.25×7238×56+44×3894×1013900÷(39×25)5700÷(57÷9)二、复习内容整理1.运算定律。加上或减去接近整数、整十数的运算。3.87+2.9975.2-19.8=3.87+3-0.01=75.2-20+0.2=6.87-0.01 =55.2+0.2=6.86 =55.4(一人板演,其余的同学在练习本上做,做完后集体订正)先让学生说出简便方法,教师再总结:像这类题目简算的时候,一般先加上或减去整数,多加了几就减几,多减了几就加几。2.根据加法交换律和结合律,使运算简便。指名说出结合律和交换律的内容并用字母表示。(板书)174.37+88+0.63=174.37+0.63+88=175+88=263(一人板演,其余的同学在练习本上做,做完后集体订正)教师:这样结合的目的是什么?目的凑整,使计算更简单。3.根据减法性质,使运算简便。让学生说出减法的性质内容并用字母表示。(板书)10.47-5.68-1.325.39-2.88-1.39=10.47-(5.68+1.32) =5.39-1.39-2.88=10.47-7 =4-2.88=3.47 =1.12(一人板演,其余的同学在练习本上做,做完后集体订正)教师:为什么要把后面两个数加起来?(凑整,也就是必须在能凑整的情况下才能用这个性质,否则就弄巧成拙了。第二个题目交换位置也是为了凑整,所以一道题到底怎样计算简便,要认真分析题目的特征,再选择适当的性质来计算)4.根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。让学生说说交换律、结合律、分配律的内容并用字母表示。(板书)教师:这三道题各应怎样简便运算?三名学生板演,其余的同学在练习本上做,做完后集体订正,说说你的理由。1.25×7238×56+44×3894×1011.25×72=1.25×8×9(算式中有125应想到8,因为125×8=1000,乘积得整百整千的数,算起来方便)38×56+44×38=38×(56+44)(两个不同的因数相加组成整十、整百、整千的数,这样计算起来简便)94×101=94×(100+1)=94×100+94×1(一个因数接近整十、整百,拆成和或差的形式)5.教师:我们已经回顾了加法、减法、乘法的运算定律和性质,除法又有哪些运算性质呢?学生回答,教师整理。除法的运算性质(除数不为0)。(板书)3900÷(39×25)5700÷(57÷9)先让学生利用性质进行计算,并请两名学生板演,做完后集体订正。3900÷(39×25)5700÷(57÷9)=3900÷39÷25 =5700÷57×9=100÷25 =100×9=4 =9006.估算。师:在我们六年的学习、生活中,哪些时候要用到估算?怎么估算呢?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。①7.99×9.99与80比,哪个大?思考:可以把9.99估成10。7.99×9.99≈79.979.9<80②12+35比1思考:两个0.5相加是1,35大于0.5,12+35③妈妈带100元去书店买书,她买了两本文学书,每本20.6元,又花39.6元买了一本汉语词典,之后,妈妈还想买一本家庭菜谱,有两本菜谱可供选择:薄本的13.7元,厚本的23.8元。请帮妈妈估算一下,这时她的钱够买哪一本?20.6≈2039.6≈40100-20×2-40=20(元)13.7<20<23.8,所以这时妈妈的钱只够买薄本菜谱。(实际应用时为了计算方便,有时四舍五入法与其他方法结合进行估算)估算计算策略:取近似值法,取近似值法就是先对算式中的数取近似值,最好是取整十整百的数,然后再进行计算,这样计算起来就简单多了。取近似值的方法尤其适用于多位数的乘法。在使用这种方法时,可以取不同的近似值。例如,95×43,可以将95看成90,将43看成40,那么就是计算90×40了,还可以将95看成100,将43看成40,接下来计算就是100×40了。转换法:即在估算时把一种问题转换成另一种问题来思考,例如,602+597+589,把加法的问题换成乘法问题“600乘3是1800”,答案大约是1800。补偿法:即在进行取近似值或转换时,进行了一些调整,以补偿前面运算中的偏差,使估算比较准确。例如,估算602+597+589,答案大约是1800,而且会稍小于1800,因为将每一个数都简化成600时,估大的部分比估小了的更多一些。平均估算法:适用于包含许多加数的加法运算,其中,这些加数的大小又都比较接近。平均估算法就是在这组数中选择一个合理的平均值,然后再用这组数的个数乘这个平均值,得到估算结果的方法,例如,3.42+2.72+3.78+2.98+3.79+2.350,这组数都接近3,因数有6个数,所以估算的结果是18。三、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?1.熟练地掌握四则运算定律和性质,能应用运算定律进行简便运算。2.生活中很多时候要用到估算,在估算时,我们要具体情况具体分析,灵活运用估算的方法,更好地解决实际问题。四、巩固练习完成教材第77页“做一做”的习题。五、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】数的运算(2)a+b=b+a

(a+b)+c=a+(b+c)

a-b-c=a-(b+c)

a-b-c=a-c-b

a×b=b×aa×b×c=a×(b×c)

(a+b)×c=a×c+b×c

a÷(b×c)=a÷b÷c

a÷(b÷c)=a÷b×c【教学反思】[成功之处]以学生为主,让学生自己回忆规律、公式,并且让学生根据规律和公式结合具体的习题进行分析、讲解,让学生积极参与,气氛活跃,收到了良好的效果。[不足之处]学生对乘法分配律掌握不够熟练,不能够灵活运用。[再教设计]再教学时,要注意让学生在练习中复习运算定律,在练习中找到各自的不足,弥补不足。第4课时数的运算(3)【教学内容】教材第78页内容。【教学目标】1.使学生进一步掌握简单应用题的结构,能够根据四则运算的意义和题目中的数量关系正确选择解答方法。2.形成解决问题的一些策略、方法,提高学生分析问题和解决问题的能力。3.在学习活动中,体验数学知识之间的内在联系,感受数学的优化思想,培养学生观察发现和应用知识的能力。【教学重点】掌握应用题的一般解题步骤。【教学难点】教会学生理解并掌握分析应用题数量关系的两种方法。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习准备下面各题只列式不计算。(1)六年级学生为灾区捐款,六年级(1)班捐款105元,六年级(2)班捐款98元。两个班一共捐款多少元?(2)学校图书馆买来150本故事书,借给五年级(1)班48本,还剩多少本?(3)农具厂每天能够生产56件农具,7天能够生产多少件农具?(4)水果店有24筐苹果,要6天卖完,平均每天要卖多少筐苹果?二、复习内容整理1.简单问题的解决方法。师:逐一指名列式,并要求说出为什么要这样列式,它表示的是什么意义?(说出加、减、乘、除)教师小结:这些都是一些简单的应用题,从以上的应用题可以看出,简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的,而且问题与两个已知条件都是直接相关的,也就是说,都是可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。2.复杂问题的解决方法。师:如果是一道复杂应用题我们又该怎样入手呢?怎样熟练地掌握解题技巧呢?PPT课件出示教材第78页第10题。(学生读题,理解题意)教师提问:①解决问题时一般可以分成几个主要步骤?每一步做什么?②分析数量关系时有几种方法?你运用的是什么方法?③需要借助线段图等直观手段吗?④解决问题时要注意什么?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。解决问题的一般步骤是:首先,理解题意,找出已知信息和所求问题;其次,分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;再次,确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;最后,进行检验,写出答案。检验是解决问题的一个步骤,要养成检验的好习惯。师:同学们,你们通常是怎样分析题意的?你知道应用题分析数量关系有几种方法吗?教师板书:解决问题常用的分析方法有两种:①综合法:从已知信息入手,利用已知信息看能解决什么问题,直到求出未知数。②分析法:从所求的问题出发,逐步找出解答问题所需要的条件,依次推导,直到问题解决。三、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?1.简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的,而且问题与两个已知条件都是直接相关的,都是可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。2.解决问题的一般步骤是:首先,理解题意,找出已知信息和所求问题;其次,分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;再次,确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;最后,进行检验,写出答案。检验是解决问题的一个步骤,要养成检验的好习惯。四、巩固练习完成教材第78页“做一做”的第1,2题。五、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】数的运算(3)解决问题的一般步骤是:首先,理解题意,找出已知信息和所求问题;其次,分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;再次,确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;最后,进行检验,写出答案。检验是解决问题的一个步骤,要养成检验的好习惯。【教学反思】[成功之处]1.让学生多练、多想、多问,多说,从量到质,逐步提高学生分析问题的能力,学生再也不像以前那样惧怕应用题了。2.增加实践活动,培养学生体会应用数学的意识。设计一些与学生生活联系比较紧密又蕴涵着数学问题的活动。使学生通过在活动中解决问题,感受、体验、理解数学,又有利于培养学生从日常生活中发现数学问题的意识。[不足之处]应用题一直以来都是学生学习的一大难点,稍复杂的问题对于部分学生来说,还是存在理解上的差距。[再教设计]再教学时,要注意对稍复杂的问题进行归类,分析不同类型的问题的数量关系,设计能让学生理解的实践练习,让学生在练习中灵活运用数量间的关系分析并解决问题。第5课时式与方程【教学内容】教材第81页内容。【教学目标】1.加深理解用字母表示数的意义和作用,会用字母表示常见的数量关系、运算定律、计算公式和计算方法。2.理解方程的含义,知道方程和等式的区别与联系,会通过列方程和解方程解决一些实际问题。3.掌握列方程解决实际问题的基本思考方法,提高学生分析理解数量关系的能力,体会列方程解决实际问题的方便性。【教学重点】用字母表示数和解简易方程。【教学难点】掌握列方程解决实际问题的基本思考方法,提高学生分析理解数量关系的能力,体会列方程解决实际问题的方便性。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、创设情境、引入复习师:(PPT课件出示相关字母)同学们,看到这些字母,你能立刻想到什么?CCTVSOSUFONBA师:字母在生活中的应用很广泛,今天我们就围绕字母所涉及的式与方程的知识进行复习和整理。二、复习内容整理1.用字母表示数量、数量关系、计算公式、运算定律等。(1)用字母表示数的作用和意义。用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式,为研究和解决问题带来很多方便。(2)完成教材第81页表格。数量数量关系计算公式运算定律其他一班男生有a人,女生有b人,一共有(a+b)人s=vtV=Sha+b=b+a+=青蛙每天吃a只害虫,100天吃掉100a只害虫c=atS=a2ab=baABBABBABB……小明今年b岁,再过10年是(b+10)岁x+2.5S=aba(bc)=(ab)cCCTV一个足球a元,9a表示9个足球的总价(a+b)÷2S=πr2a(b+c)=ab+accm2.在一个含有字母的式子里,数字与字母、字母与字母相乘,书写的注意事项。师:在一个含有字母的式子里,数字与字母、字母与字母相乘,书写时候应该注意些什么?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。①含有字母的式子里,数和字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。②省略乘号时,应该把数写在字母的前面。③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。3.方程与等式的区别与联系。含有未知数的等式叫方程。如:4x+5不是方程,x=5是方程。所有的方程一定是等式,但等式不一定是方程。4.等式的性质。等式的两边同时加上或减去同一个数(或式子),结果仍相等。a=ba=ba+c=b+ca-c=b-c等式的两边同时乘或除以(0除外)同一个数(或式子),结果仍相等。a=ba=ba×c=b×ca÷c=b÷c解方程依据的是等式的性质。5.列方程解应用题的步骤。师:同学们,列方程和解方程可以帮助我们解决许多实际问题。思考:列方程解应用题的步骤。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。列方程解应用题的步骤:①根据题意,设未知数为x;②找出具体的数量,列出等量关系式;③根据等量关系式列出方程;④解方程;⑤检验并写答语。三、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?教师赠言:科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时,写下了一个公式:W=X+Y+Z,W代表成功,X代表艰苦的劳动,Y代表正确的方法,Z代表少说空话。四、巩固练习完成教材第81页“做一做”的习题。五、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】式与方程列方程解应用题的步骤: ①根据题意,设未知数为x。 ②找出具体的数量,列出等量关系式。 ③根据等量关系式列出方程。 ④解方程。 ⑤检验并写答语。【教学反思】[成功之处]通过学生的回忆、小组间的合作交流,既帮助学生对所学的知识进行回顾和梳理,建立一个完整的知识系统,又培养了学生间合作交流,体验到了同伴相互交流的学习乐趣。学生在整理中让旧知识焕发出新的生命力。[不足之处]用方程来解决问题时,对于简单的题目,学生做得很好,但稍复杂一点的题目,部分学生不能很好地分析题目,找出题目中的关系式。[再教设计]再教学时,要注意通过整理知识的方式,引导学生思考这些知识之间的联系,在学生有自己的一些想法的基础上,教师再综合学生整理的知识形成一个较为完整的复习内容,这样突出学生在整理知识过程中的主体作用,不仅能调动学生的学习积极性,还能加深学生对知识的理解,增强复习效果。第6课时比和比例【教学内容】教材第84页内容。【教学目标】1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质,会化简比和求比值,会解比例。2.进一步理解比和分数、除法的关系。3.经历比和比例的复习,体验对比、归纳的学习方法,培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。【教学重点】理解比和比例、求比值及化简比等知识。【教学难点】理解比和比例、求比值及化简比等知识。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、创设情境、再现知识师:前面我们学习了关于比和比例的知识,你都知道哪些?二、复习内容整理1.比和比例。师:提出问题:(1)什么叫做比?举例说明。各部分名称是什么?(2)什么叫做比的基本性质?举例说明。(3)什么叫做比例?举例说明。各部分名称是什么?(4)什么叫做比例的基本性质?举例说明。2.PPT课件出示教材第84页表1,完成表1。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。3.比和分数、除法的关系。师:提出问题:(1)比和分数有什么关系?(2)比和除法有什么关系?4.PPT课件出示教材第84页表2,完成表2。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。5.比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律。利用比的基本性质可以化简比或求比值;利用商不变性质,我们可以进行除法的简算,也可以把小数除法变为整数除法计算。根据分数的基本性质,我们可以把分数约分成最简分数。6.正比例与反比例。师:你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。总结方法如下:正比例:①两种相关联的量;②其中一种量增加,另一种量也随着增加,一种量减少,另一种量也减少;③两种量的比值一定。反比例:①两种相关联的量;②其中一种量增加,另一种量反而减少,一种量减少,另一种量反而增加;③两种量的积一定。7.用比例解决问题。师:说一说用比例解决问题的步骤。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。A.认真审题找出两种相关联的量;B.判断两种量成什么比例;C.设未知数x;D.列出比例式(含有未知数);E.解比例;F.检验。三、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?四、巩固练习教材第85页“练习十七”的习题。五、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】比和比例用比例解决问题的步骤: A、认真审题找出两种相关联的量; B、判断两种量成什么比例; C、设未知数x; D、列出比例式(含有未知数); E、解比例; F、检验。【教学反思】[成功之处]教学中共呈现两张表格,第一张表格对比和比例的意义、各部分名称、基本性质进行了梳理。通过这张表格,不仅较全面地回忆了相关内容,还帮助学生明确了两者之间的区别。第二张表格对分数、除法与比之间的联系与区别进行了梳理。这张表格仿佛一根线,将学习中的“一颗颗珍珠”巧妙地穿了起来。[不足之处]在教学设计方面不够精致和创新,练习的密度稍显不足,时间分配也不够合理。[再教设计]再教学时,要注重理清知识体系,要充分调动学生的主动性和积极性,要让学生自己动手动脑,给学生充足的时间和空间去探求算理和计算规律,发展学生的思维能力,培养学生自主、合作、探究的学习方式。教师的作用主要是引导、帮助、点拨和补充。2图形与几何第1课时图形的认识与测量(1)【教学内容】教材第86页内容。【教学目标】1.理解直线、射线和线段的含义,掌握它们的联系与区别;理解角的含义、角的分类。2.掌握三角形、四边形、圆等平面图形的特点。【教学重点】理解直线、射线和线段、角的含义。【教学难点】掌握三角形、四边形、圆等平面图形的特点。教学过程教师批注一、创设情境、再现知识师:同学们,小学阶段我们一起学过哪些图形?直线、线段、射线、长方形、三角形……二、复习内容整理1.直线、线段和射线的特征,它们之间的联系和区别。出示表格,完成表格。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。图形名称相同点不同点直线都是直的没有端点,不可测量射线有一个端点,不可测量线段有两个端点,可以测量在同一个平面内,两条直线可能存在的位置关系:同一平面内,两条直线要么平行,要么相交。2.角。师:我们学了哪些角?在放大镜下看角,它的大小会变化吗?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。角的大小要看两边叉开的大小,叉开得越大,角越大。角的大小与角的两边所画出的长短没有联系。3.三角形。师:关于三角形,你知道些什么?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。三角形:由三条线段围成的图形叫做三角形。三角形的分类:按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边分:不等边三角形、等腰三角形(等边三角形)。在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度的关系:三角形中,任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边。三角形的内角和是180°,所以一个三角形中最多有一个直角,最多也只有一个钝角。4.四边形。师:我们学过哪些四边形?它们之间有什么关系?完成表格。四边形四边相等两组对边分别相等只有一组对边平行两组对边分别平行有四个直角正方形长方形平行四边形梯形5.圆。师:圆与上面的平面图形有什么不同?圆有哪些特点?圆是由一条封闭曲线围成的平面图形。它有无数条对称轴,无数条半径和直径。同圆或等圆中,直径总是半径的2倍。三、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?理解各种平面图形的特点和它们之间的关系。四、巩固练习完成教材第86页“做一做”的习题。五、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】图形的认识与测量(1)平面图形【教学反思】[成功之处]教学中用表格对所学知识进行整理,明确直线、射线、线段的联系与区别;体会四边形之间的联系;圆的特点。通过让学生展示整理结果,形成平面图形的概念和特点的完整的知识结构。[不足之处]缺乏新旧知识点的对比。[再教设计]再教学时,要注重在让学生动手操作与算理的结合中体现教师的引导。给学生充足的时间和空间去探求算理和计算规律,发展学生的思维能力,培养学生自主、合作、探究的学习方式。第2课时图形的认识与测量(2)【教学内容】教材第87页内容。【教学目标】1.掌握平面图形的周长和面积计算方法,沟通面积公式之间的联系,并能正确地进行计算。2.能利用平面图形的知识解决简单的实际问题,经历解决问题的全过程,体会生活中处处有数学。3.通过知识整理,渗透转化思想,建立初步的空间观念,发展思维能力。【教学重点】掌握平面图形的周长和面积计算方法,沟通面积公式之间的联系,并能正确地进行计算。【教学难点】探索计算公式间的内在联系,构建知识网络;能利用平面图形的知识解决实际问题。教学过程教师批注一、创设情境、再现知识师:上节课我们复习了平面图形的特点,这节课我们从这些平面图形的周长和面积入手,将它们进行整理和复习。二、复习内容整理1.周长。师提出问题:什么是平面图形的周长?如何计算长方形、正方形、圆的周长?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。2.面积。师提出问题:什么是平面图形的面积?如何计算长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆的面积?(1)长方形和正方形的面积。测量法:长方形和正方形是用单位面积量出来的。(2)平行四边形的面积。割补法:把平行四边形割补成一个长方形。平行四边形的底相当于长方形的长,平行四边形的高相当于长方形的宽。(3)三角形和梯形的面积。拼凑法:两个完全一样的三角形或梯形都可以拼成一个平行四边形,拼成的图形的面积是原来一个图形面积的2倍。(4)圆形。割补法:圆是由曲线围成的,将圆沿着它的半径等分若干份后,可以拼成一个近似的长方形。长方形的长等于圆的周长的一半,宽等于圆的半径。3.完成教材第87页图。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。三、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?师:根据已学图形面积计算公式可以推出新图形面积计算公式,这是运用了转化思想。运用转化思想解决问题的方法在数学中用到的地方很多很多。四、巩固练习完成教材第87页“做一做”的习题。五、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】图形的认识与测量(2)【教学反思】[成功之处]1.注重了“学生的主体性”,让学生自主探索与合作交流。教学过程中始终把学生放在主体地位,尽量让学生去说、想、做,让学生在参与中复习好知识,增长才干,提高素质。2.教学中注重计算公式的推导过程,理清各类公式的推导过程也是帮助学生形成知识网络的关键所在。同时也能强化学生的转化思想。[不足之处]在教学中,缺少对长度单位和面积单位的换算练习,学生在用周长公式和面积公式解决实际问题时,需要进行单位换算时,部分学生不能准确熟练地操作。[再教设计]再教学时,要注重在总结了周长公式和面积公式的同时,多设计有关长度单位和面积单位的换算练习。第3课时图形的认识与测量(3)【教学内容】教材第88页内容。【教学目标】1.掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。2.熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积的计算方法;掌握圆锥体积的计算方法。3.运用所学知识和技能解决有关实际问题。【教学重点】掌握立体图形的表面积和体积的计算方法。【教学难点】运用所学知识和技能解决有关实际问题的思路和方法。教学过程教师批注一、创设情境、再现知识师:同学们,在小学阶段,我们都学过哪些立体图形?这些立体图形都有哪些特点?这节课我们从这些立体图形的表面积和体积入手,将它们进行整理和复习。二、复习内容整理1.立体图形的特点。(1)长方体和正方体的相同点和不同点。立体图形相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6128一般都是长方形,也可能有两个相对的面是正方形相对的面面积相等相对的4条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个面都是正方形6个面的面积都相等12条棱长都相等(2)圆柱与圆锥。圆柱是以长方形的长边或宽边为轴旋转得到的,圆锥是以直角三角形的直角边为轴旋转得到的。立体图形底面侧面高圆柱两个完全相同的圆展开是一个长方形或正方形两底面之间的距离(无数条)圆锥一个圆展开是一个扇形顶点到底面的距离(一条)2.立体图形的表面积和体积的概念。表面积:一个立体图形所有的面的面积总和,叫做它的表面积。体积:一个立体图形所占空间的大小,叫做它的体积。立体图形表面积计算公式体积计算公式S=2(ab+ah+bh)V=abhV=底面积×高S=6a2V=a3S=2πr2+2πrhV=πr2h

V=πr2h3.公式之间的联系。(1)长方体、正方体、圆柱的联系。(2)圆柱与圆锥的联系。三、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?师:在研究圆柱体积时,是把圆柱转化成近似的长方体,根据已学图形体积计算公式可以推出新图形体积计算公式,这里运用了转化思想。四、巩固练习完成教材第88页“做一做”的习题。五、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】图形的认识与测量(3)

立体图形表面积计算公式体积计算公式S=2(ab+ah+bh)V=abhV=底面积×高S=6a2V=a3S=2πr2+2πrhV=πr2h

V=13πr2【教学反思】[成功之处]复习课不是旧知识的简单再现和机械重复,关键是要把平时相对独立的知识,以再现、整理、归纳的方式串起来,进而加深学生对知识的理解、沟通。在师生共同回顾了各个知识点后,进行了整理归类,及时地引导学生发现这一复习方法,引导学生经历建构的过程,学会建构的方法,在头脑中形成知识串,促进学生的后续发展。[不足之处]在教学中,缺少对体积单位和面积单位的换算练习,学生在用面积公式和体积公式解决实际问题,需要进行单位换算时,部分学生不能准确熟练地操作。[再教设计]再教学时,要注重在总结了面积公式和体积公式的同时,多设计有关面积单位和体积单位及体积单位与容积单位之间的换算练习。第4课时图形的运动【教学内容】教材第92页内容。【教学目标】1.使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识,并会画一个图形的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法。2.通过实际操作,培养学生的动手操作能力。3.让学生感受几何图形蕴藏的美,产生创造美的欲望,激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】掌握图形变换的常用方法,并能按要求画出图形。【教学难点】掌握图形变换的常用方法,并能按要求画出图形。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、创设情境、再现知识师:同学们,在小学阶段,我们学过哪些关于图形的运动的知识?哪些运动不改变图形的形状和大小?哪些运动只改变图形的大小,而不改变形状?二、复习内容整理1.轴对称图形。概念:把一个图形对折,两边能完全重合的图形就是轴对称图形,这条折痕所在的直线就是它的对称轴。师:我们学过了哪些轴对称图形?这些轴对称图形有几条对称轴?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。2.图形的平移。图形平移的两个关键要素:一是平移的方向,二是平移的距离。3.图形的旋转。图形旋转的三个要素:一是旋转中心,即绕哪一个点旋转;二是旋转方向,是顺时针方向还是逆时针方向;三是旋转角度。4.图形的放大和缩小。把图形按一定的比放大或缩小,当比的前项比后项大时,是把原图形放大,反过来,是把原图形缩小。师提出问题:(1)哪些运动不改变图形的形状和大小?(2)哪些运动只改变图形的大小,而不改变形状?(3)平移、旋转分别要注意什么?(4)平移和旋转有什么相同点和不同点?探究:①独立探究。②组内交流。③汇报展示。总结:在轴对称变换中,左右两边图形相比,形状、大小都没有变,位置和方向发生了改变;在旋转变换中,变换后的图形与原图形相比,形状、大小都没有变,位置和方向发生了改变;在平移变换中,变换后的图形与原图形相比,形状、大小、方向都没有变,位置发生了改变;在放大与缩小这种变换中,变换后的图形与原图形相比,形状没有变,位置和大小发生了改变,所以它属于相似变换。平移和旋转的对比:相同点:位置发生了变化,形状、大小没有变化,都在一个平面内。不同点:(1)方向不一样。平移是运动方向不变,沿着直线运动。旋转是围绕着一个点或一条线做圆周运动。(2)旋转的方向有顺时针和逆时针,平移可以有上、下、左、右,还可以把上下左右组合起来平移。5.利用图形的运动设计图案。师:通过刚才的复习,我们对图形的运动有了进一步的理解,瞧,这是一位同学利用图形的变换设计的板报花边,仔细观察,你们知道他利用了哪些变换的知识吗?(PPT课件出示教材第92页情境图)师谈话小结:这个板报的花边是综合运用了图形变换知识进行设计的。其实人们在生活中利用图形的变换可以设计出许许多多漂亮的图案,让我们置身于这缤纷多彩的世界之中吧。师:老师给每个同学准备了一张方格纸,请大家利用对称、平移和旋转知识独立设计一个漂亮的图案,设计完后我们一起来展示一下。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。(交流时要说出设计了什么图案,是如何设计出来的?运用了什么知识)三、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?师:通过今天的复习,让我们知道了数学来源于生活,更为我们的生活服务。四、巩固练习完成教材第92页“做一做”的习题。五、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】图形的运动图形变换全等变换(形状不变,大小不变)【教学反思】[成功之处]1.学生通过自己回顾整理所学知识进行回顾再现,加深了对轴对称、平移和旋转及物体位置知识的巩固,教学中注重对变换后的图形与原图形相比,什么变了,什么没有变,最后整理完善知识结构。这一环节主要采用的学习方法是观察记忆和小组合作,目的是让学生在小组交流中互补已学知识,在图形对比中明晰变换特征,在师生交流中完善各知识点,在动手整理中体验方法,让学生对知识有着深刻的记忆,力求让全体学生都能通过比较变换的过程中整理出知识,实现高效课堂。2.同时体会图形的变换在生活中的广泛应用,回顾交流这个环节中教师提供板报花边图案,让学生通过独立观察思考、小组合作等形式交流图形变换的过程,通过自己设计图案及说一说某一个具体位置的描述激发学生的学习热情,在整个环节中将所学图形的位置与运动的知识一一再现,再次感受到数学知识的魅力所在。[不足之处]由于这部分知识教学时间过长,部分学生对这部分知识有些遗忘,在教学中,某些学生在表述图形的变换过程时,语言表达不准确、不完整。[再教设计]再教学时,设计图形时要在方格纸中设计,要有意识地选取只运用平移或只运用旋转的简单图案,让学生在方格纸的辅助下,更容易观察,语言表达更完整。第5课时图形与位置【教学内容】教材第94页内容。【教学目标】1.使学生进一步掌握确定物体位置的方法,体会用不同方法确定物体位置的特点和作用。2.使学生进一步掌握描述物体间位置关系的不同方法,能按指定要求在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线,增强利用几何直观进行思考的能力。3.训练并培养学生的方向感和空间观念,培养学生主动整理知识的意识,提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。感受数学与生活的紧密联系,利用数学自身的魅力发展学生对数学知识的情感,激发学生学习数学的积极性。【教学重点】能确定物体的位置。【教学难点】能在平面图上确定物体的位置及描述简单的行走路线。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、创设情境、再现知识师:(PPT出示教材第94页情境图)同学们,这是小明家所在街区的平面图。如果以学校为中心,你用什么方法来确定其他地方的位置?二、复习内容整理师:我们学过哪些确定位置的方法呢?这些方法又应用过哪些知识呢?请大家在小组内交流,并将整理好的知识用自己喜欢的方式写在本子上。(1)组内交流。(2)汇报展示。1.用数对确定位置。数对(列,行):列在前,行在后,中间用逗号隔开。竖排叫做列,横排叫做行。2.用方向和距离确定位置。用方向和距离确定位置的方法:一是描述方向,一般用北偏东(西)或南偏东(西)若干度来描述;二是把比例尺转化成“图上1厘米表示实际若干米”,用图上距离与比例尺求出实际距离。师:确定物体位置的方法越来越精确。我们不仅要能用这些方法描述物体的位置,还应能根据文字提示在图上确定物体的位置。其实,确定物体的位置还有很多方法。生活中,你还知道哪些领域内的确定位置的方法吗?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。汇报:地球仪运用经纬度确定位置。全球卫星定位系统GPS在军事、航天等各领域的应用。三、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?师:通过刚才的整理活动,我们知道:物体的位置可以用不同的方法确定,物体位置的关系是相对的。四、巩固练习完成教材第95页的习题。五、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】图形与位置确定图形位置的方法:方向和距离:(方向、度数、距离)数对:(列,行)【教学反思】[成功之处]1.引导学生在解决问题过程中主动回顾整理学过的知识,同时也在整理复习过程中进一步培养数学应用意识和能力。2.让学生在解决问题过程中感受知识间的实际联系,进一步优化知识结构。同时,进一步使学生感受到数学很有用,也进一步提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。[不足之处]在如何引导学生主动的、个性化的整理知识、建构知识框架方面做得还不够。[再教设计]再教学时,要注重让学生在现实情境中体验和理解数学,在解决问题中进行整理复习,在解决问题中优化知识结构。3统计与概率第1课时统计与概率(1)【教学内容】教材第96,97页第1,2,3,4题。【教学目标】1.弄清各种统计图在描述数据方面的特点及作用。2.体会根据相关数据的特点,恰当地选择统计图和统计表。3.在对知识回顾与整理的过程中,掌握整理知识的方法,并使所学知识系统化、网络化,形成完整的认知结构。【教学重点】能够根据需要,选择合适的统计图表有效表示数据。【教学难点】发展统计意识和统计观念。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、创设情境、再现知识师:在小学阶段,我们学过哪些统计知识?为什么要做统计工作?这节课我们就对有关统计的知识进行整理和复习。二、复习内容整理师:日常生活和生产实践中,经常需要对一些数据进行分析、比较,这样就需要进行统计。我们学过哪些统计知识?1.各种统计图的特点和适用情况。统计表:把收集到的数据经过分类、整理后,填在一定格式的表格内,用来反映情况,说明问题,这种表格叫做统计表。统计表一般分为单式统计表和复式统计表。师:各种统计图都有什么特点?适合在什么情况下使用?(1)组内交流。(2)汇报展示。条形统计图:条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异。折线统计图:折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量的增减变化的情况。扇形统计图:扇形统计图可以直观地表示出部分占整体的百分比。2.数据的收集、整理和分析的步骤和方法。师:数据的收集、整理和分析的步骤和方法是什么?你能设计一张调查表,了解六年级学生的个人情况吗?师:请同学们以小组为单位来探究做一项调查统计工作的主要步骤:(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。做一项调查统计工作的主要步骤:a.确定调查的主题及需要调查的数据;b.设计调查表或统计表;c.确定调查的方法;d.进行调查,予以记录;e.整理和描述数据;f.根据统计图表分析数据,作出判断和决策。3.(PPT课件出示教材第97页第4题)根据统计图表得到的信息。(1)从统计表中可以看出六年级(1)班男女生人数及全班人数。(2)从扇形统计图中可以知道六年级(1)班男女生人数各占全班人数的百分比。(3)条形统计图表示六年级(1)班男生和女生最喜欢的运动项目,其中喜欢足球的男生比女生多,喜欢跳绳的女生比男生多,喜欢乒乓球的男生和女生同样多……(4)从统计表中可知男生比女生多4人,从条形统计图中可知这是一个横向条形统计图,喜欢足球的男生比女生多9人,喜欢跳绳的女生的人数是男生的3倍……师:想一想,除了问卷调查收集数据外,还可以通过什么手段收集数据?实地调查、问卷调查、查阅资料、试验活动……三、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?师:统计有助于我们处理繁杂无序的数据,发现事物隐含的规律,预测事物的发展趋势,所以生活中处处有统计,用统计。希望同学们能把学到的知识用到我们生活中来,做个有心之人,用数学的眼光来看生活,真正学以致用。四、巩固练习完成教材第98页“练习二十一”第1题。五、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】统计与概率(1)统计统计图【教学反思】[成功之处]1.在对知识回顾整理的过程中,掌握整理知识的方法,使所学知识系统化、网络化,形成完整的认知结构。2.注重学生的体验,重视让学生经历数据的整理、描述和分析的过程,感受统计在现实生活中的作用,发展统计观念。[不足之处]在解决问题的过程中,部分学生不能用准确的语言描述条形、折线、扇形统计图的特点并区分它们的用法。[再教设计]再教学时,要注重让学生在实际问题中,体会不同的统计图的特点,并且能在具体的练习中组织语言准确地表达各种统计图呈现的信息。第2课时统计与概率(2)【教学内容】教材第97页第5题。【教学目标】1.使学生加深对平均数、中位数和众数的认识,体会三个统计量的不同特征和使用范围。2.使学生加深认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性,会求简单事件发生的可能性,并会对事件发生的可能性作出预测,掌握用分数表示可能性大小的方法。3.灵活运用数学知识解决实际问题,激发学生的学习兴趣。【教学重点】进一步认识平均数、中位数和众数,体会三个统计量的不同特征和使用范围。【教学难点】进一步认识平均数、中位数和众数,体会三个统计量的不同特征和使用范围。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、创设情境、再现知识师:(PPT课件出示教材97页第5题)这是一张六(1)班同学身高、体重情况统计表。你得到哪些信息?二、复习内容整理师:根据统计表完成下面的问题:a.上面两组数据的平均数各是多少?b.小组讨论,什么数据能代表全班同学的身高和体重?c.如果把全班同学编号,随意抽取一名学生,该生体重在36kg及以下的可能大?还是在39kg及以上的可能性大?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。1.平均数。若干个数相加的和,除以这组数的个数所得的结果是这些数的平均数。a.身高平均数:(1.4+1.43×3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3)÷40=60.17÷40=1.50425(m)体重平均数:(30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3)÷40=1584÷40=39.6(kg)2.众数和中位数。众数:在一组数据中,出现次数最多的那个数叫做众数。在一组数据中,如果个别数据很大,且某个数据出现的次数最多,此时用众数来表示这组数据的集中趋势比较合适。中位数:把某一组数据按大小顺序排列,处于中间位置的那个数(或中间两个数的平均数)叫做中位数。当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述这组数据的集中趋势比较合适。b.1.52能代表全班同学的身高;39kg能代表全班同学的体重。师:用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适?为什么?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。上面数据的一般水平用平均数比较合适,因为它与这组数据中的每个数据都有关系。3.可能性。(1)可能性大小的意义:事情发生的可能性有大有小,对事情发生的可能性的大小可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。c.39kg及以上的可能性大,因为39kg及以上的人数比39kg以下的人数多。(2)游戏规则的公平性。根据事情发生的可能性大小设计游戏规则:当游戏双方获胜的机会均等时,游戏规则公平;当游戏双方获胜的机会不均等时,游戏规则不公平。但游戏双方获胜的机会均等时,游戏的结果仍然有输赢。三、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?师:在解决具体问题时,要根据数据的特点选择合适的统计量。四、巩固练习完成教材第98页第5题。五、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】统计与概率(2)统计量有:平均数、众数、中位数。可能性大小包括:一定、可能、不可能。【教学反思】[成功之处]1.通过对数据的收集、整理、描述和分析及对事件发生的可能性的刻画,来作出合理的决策。2.了解现实世界中的随机现象(不确定现象),能在不确定的情景中作出合理的判断,这是概率学习的主要目标。因此从小把随机的思想渗透到数学课堂中去,这样不仅给以后的学习带来方便,而且使学生的学习更贴近生活。对于生活中的某些简单事件发生的可能性,首先想到用统计的方法去收集数据,然后对数据进行分析与判断,这是能力与意识的具体体现。[不足之处]统计教学中,学生难以把握“众数”“中位数”等这些新增内容的层次性。对用什么统计量表示一组数据的一般水平比较合适难以把握。[再教设计]再教学时,要注重把握“众数”“中位数”等这些新增内容的层次性,给学生充分的时间,深刻理解“众数”“中位数”和“平均数”这三个统计量。4数学思考第1课时数学思考(1)【教学内容】教材第100页第1题及“做一做”的习题。【教学目标】1.使学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律,进一步巩固、发展学生找规律的能力,体会找规律对解决问题的重要性。2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用,掌握一些数学思想和数学方法,会用一些数学思想方法解决生活中的问题。3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动,激发学生学习数学、探索规律的兴趣。【教学重点】学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律。【教学难点】学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、创设情境、再现知识师:我们经常说到“两点一线”表示什么意思?开动脑筋思考一下:平面内,100个点可以连多少条线段?二、合作学习,探究规律师:平面内100个点可以连成多少条线段?解决起来确实有点难,如果点的个数减少,我们能否解决?多少个点最好解决?(PPT课件出示教材100页第1题图表)1.自主探究,合作交流。师:思考一下,怎样才能让自己也让别人清晰地看到你的思考过程呢?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。2.汇报交流,验证规律。方案一:用一个点分别和其他点连接,6个点的时候,分别是5+4+3+2+1=15。方案二:①连线填表。学生同桌之间相互合作,也可以让学生自己选择,是合作还是独立做。②交流汇报。3个点、4个点、5个点时所连线段的条数,并作好科学的记录。2个点:1条3个点:1+2=3条(这个2表示什么)4个点:1+2+3=6条(这个3表示什么)5个点:1+2+3+4=10条……概括规律:请大家认真地观察上面的算式,你发现了什么?验证规律:根据同学们发现的规律,那么6个点、8个点我们如何列式呢?学生画图验证规律的正确性。推广规律:那么现在大家能解决我们开始的难题了吗?提升规律:如果有n个点,可以连多少条线段?(学生说,师板书:n个点共连[(n-1)+(n-2)+…+2+1)]条线段)n可以表示什么数?(n表示大于或等于2的自然数)如果用字母n(n≥2的自然数)表示点数,线段的条数用算式怎么表示?方案三:①继续思考,你还有什么方法解决问题吗?②学生汇报:两个点能连1条。3个点呢?一个点能引2条,那么3个点共有2×3,但是每条线段分别重复了一次,所以实际上有2×3÷2。4个点呢?谁能说说怎么连接?5个点?根据规律,你知道15个点能连成多少条线段?再思考,如果有n个点呢?(给学生思考的空间,适当提示)有n×(n-1)÷2(解读关系式:点数×(点数-1)÷2)。师:通过观察、猜想、验证等方法能帮助我们很快找到规律,发现规律,能解决许多复杂的数学问题。三、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?归纳小结:师:复杂问题不容易解决,我们就从简单问题入手,有序思考,通过比较、分析,找到规律,然后运用规律解决复杂问题。这种化难为易的方法是一种很好的解题策略。四、巩固练习完成教材第100页“做一做”的习题。五、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】数学思考(1)化难为易n个点共连:(n-1)+(n-2)+…+2+1或点数×(点数-1)÷2【教学反思】[成功之处]1.数学教学活动,特别是课堂教学应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考。在教学一开始就抛出的“平面内,100个点可以连多少条线段?”问题,无疑引发学生产生了一种急于解决却又不知如何解决的认知冲突,引发学生“着急”地思考,积极调动知识库中的数学思想方法参与学习,为后续教学埋下了思维饱满的种子。2.让学生画图、计算线段数量、概括抽象规律,这一系列的演绎过程,都在逐步地让学生去体会化难为易、模型、数形结合等数学思想,并能运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。[不足之处]在备课时考虑多层次学生的需要,因为毕竟这是数学奥赛的内容,有点难度。在总结规律时,只让少数几位学生汇报后,没有再引导学生自己去发现规律,总结规律,就直接告诉学生结论,其实大多数的学生还是似懂非懂。[再教设计]再教学时,要注重面向全体学生设计难易结合的问题,由发现规律到总结规律的过程要做到由易到难,