石油研讨班交流材料

感谢

给 学校提供了一个和大家共同沟通交流数学建模竞赛情况的机会，也是

学校向其他学校学习的机会。下面，我向大家介绍一下东北石油大学数学建模竞赛培训的基本情况，请大家多多指教！！！致谢汇报提纲数学建模基本情况介绍123

竞赛题解析讲座：以11年A题为例培训方案及内容介绍数学建模基本情况介绍多年来，东北石油大学始终紧密

数学建模竞赛最新发展趋势，深入研究竞赛内容，积极开展 大学生数

学建模竞赛赛前培训、讲座、专题教学等，形成了数学建模理论方法、数学

应用计算、竞赛专题解析、竞赛实战模拟等多层面的案例式教学培训体系，形成了以数学建模通识教育为基础，以赛前全真模拟为强化的教学培训模式，极大地调动了学生学习数学建模的

和热情，培养了学生扎实的数学建模方法和计算机综合应用能力，为学生的成长成才搭建了良好的平台，极大地推动了学生科技创新活动的开展，在 大学生数学建模竞赛中,涌现了众多综合素质高,

创新实践能力强的大学生。近两年来，在 大学生数学建模竞赛中,荣获国家一等奖3项、二等奖15项，省级奖35项。数学建模基本情况介绍培训方案及内容介绍培训方案通过培训指导学生参加

数学建模竞赛，逐年改进培训方案和相关内容，并经历竞赛检验，形成了可行的培训体系，分成以下几个阶段：数学建模基本理论方法培训、数学

应用计算培训、赛题解析、赛前模拟培训。理论方法培训40学时数学和应用计算机培训50学时赛题解析30学时获奖！第

一

轮第

二

轮第

三

轮赛前模拟培训3轮=3*4+3=15天理论方法培训40学时第一轮优化理论统计分析线性与多目标规划整数规划非线性规划及算法图论插值拟合概率模型统计分析智能算法笔试理论方法基础淘汰人数比例30%测试环节培训内容讲授数学建模有关理论方法强化方法与应用，考虑工科学生数学基础。弱化理论数学和应用计算机培训50学时第二轮主：；Lingo。辅：Excel；SPSS等培训内容赛题解析30学时以近几年竞赛题为例，主讲教师进行讲解和点评。剖析评阅要点，讲解解题思路；帮助学生了解，熟悉竞赛。淘汰人数比例30%Lingo优化建模数值计算绘图统计分析测试环节以典型案例式，讲解

应用；加强编程综合能力机试编程能力通过前两轮：理论方法培训和数学 培训根据成绩划分几个档次，建议学生组队！学生根据需要与特长 ！学生自主选择不建议一个竞赛队均为同专业的！知识结构单一筛掉30%筛掉30%第一轮第二轮培训内容剩40%进入下一轮经过测试！赛前模拟培训3轮=3*4+3=15天第三轮培训内容布置近2年竞赛题，学生按照竞赛要求完成；学生通过模拟，熟悉竞赛流程，提高能力；提交

，主讲教师进行点评，剖析评阅要点。通过三轮培训，形成团结，有战斗性的竞赛队！选题建立模型模型求解，结果分析模型改进及应用形成数据筛选数学模型数据模拟总体感觉分分分分分.

中将目的、方法、结论讲清楚；可以有 也可以不要

；建模的整个过程要清楚，自圆其说，有结果、有创新；模型要与数据结合，用数据验证；必须有数学模型，同一问题的不同模型要比较；数据必须有分析和筛选；7.模型不能太复杂，若用多项式回归分析，次数以3次为好;8.问题的结果要让评卷人好找到；显要位置---独立成段;9.如果数学方法 ，肯定失败；评分参考标准数学建模竞赛评分参考标准：分工建议：写作：行文思路清晰模型建立：完整，合理模型求解：正确，有说服力赛前模拟培训3轮15天强化训练培训经验培训经验保持心理健康的状态直至参赛结束；切忌完全以竞赛成绩为目标，避免疲劳；团队合作非常重要，要和谐，应该相互信任；竞赛期间相互关心，照顾，竞赛结束之后成为好朋友。竞赛题解析讲座：以11年A题为例A题2011年城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境 。为此，将所

的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、

，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。背景A题2011年城市表层土壤重金属污染分析附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求

通过数学建模来完成以下任务：给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。分析重金属污染物的

特征，由此建立模型，确定污染源的位置。分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？背景解答要点A题2011年城市表层土壤重金属污染分析本问题的数据来源于某城市对土壤环境的实地监测。解答时，应着重注意数学模型的建立、计算方法（或所选的程序语句）及选择该方法的理由。可用插值拟合的方法获得各重金属污染物浓度的空间分布。再参考由背景值确定的阈值，定量分析城区各区域的污染程度。由于空间数据是不规则的，较好的方法是用散乱数据插值，例如Kriging插值、Shepard插值等。也可以用其他方法插值拟合，但应明确所使用的方法，并作出分析，不能只简单套用。各个污染元素浓度的最大值与插值后浓度的最大值距离不会太远。分析污染产生的原因，必须有充分的数据分析以及明确的结论。例如，可以根据各区域的污染浓度信息进行聚类，污染物出现的相关性，发现某些污染物结伴出现（如Cr与Ni，Cd与Pb的相关性较高），这与污染物产生的原因是密切相关的，由此可大致确定出产生这些污染的原因。解答要点A题2011年城市表层土壤重金属污染分析本小题可以在不同的假设下建立相应的模型，但必须有合理的假设、建立明确的数学模型，并根据模型和所给的数据进行数值计算。例如，由于雨水的作用是重金属在土壤表层中

的主要原因之一，可以假设

以对流形式为主，由此建立对流方程，并以给出的重金属污染物浓度数据作为初始值（实际上是终值），从而得到偏微分方程的定解问题。类似于(1)，采用插值拟合的方法，可以得到地形高度函数。利用特征

，可以得到各区域在各个时间点上的重金属污染物浓度数据，从而可以得到各时间的污染范围，由此确定出污染源的位置。本问题只给出一个时间点上的数据，信息量明显不足，需要补充

的信息。如果学生考虑到多个时间点上的采样信息，给出更好的演化模式，应予以鼓励。解析8种重金属的空间分布不同区域的重金属的污染程度分析重金属污染的主要原因分析重金属污染物的 特征，确定污染源的位置分析所建模型的优缺点，研究城市地质模式的演变模式第一步：《2011年城市表层土壤重金属污染分析》思维导图解析采样点功能区分布图Shepard插值Kriging插值采样点地形海拔分布图

hj

,当某个rj

=0时,其它nn

i

2ih

1ri1i1

r2h(x,

y)

inh(x,

y)

m

i(ri

)i1注：计算过程细节，详见《工程数学学报增刊2011年》第二步：构建地形海拔分布图和功能分布图解析重金属元素在该城区的空间分布第三步：构建重金属元素在该城区的空间分布分布图解析土壤重金属污染评价的方法很多，如地质累积指数、指数法等。地质累积指数定义为geoc2

kI

log第四步：确定土壤重金属元素污染评价方法解析指数定义为max2aveI

2

I

2P

第四步：确定土壤重金属元素污染评价方法解析第四步：确定土壤重金属元素污染评价方法生活区中，Cu的污染指数为：6.5467，是严重污染；Zn的污染指数为：4.3774，Cd污染指数为：3.2590，都是重度污染；Hg污染指数为：2.4452，Pb污染指数为：2.3436，都是中度污染；Cr污染指数为：1.5754，Ni污染指数为：1.1386，都是轻度污染；As污染指数为：0.9214，未污染。工业区，Zn污染指数为：29.6597，是严重污染；Hg污染指数为：3.4354，Cu污染指数为：3.1598，Cr污染指数为：3.1570，都是重度污染；Cd污染指数为：2.1561，Pb污染指数为：2.0936，是中度污染；Ni污染指数为：1.3916，是轻度污染；As污染指数为：0.6876，未污染。山区，Cu污染指数为：2.8013，Pb污染指数为：2.5887，Zn污染指数为：2.2374，都是中度污染；Cd污染指数为：1.9657，Cr污染指数为：1.0847，都是轻度污染；As污染指数为：0.6483，Hg污染指数为：0.5196，Ni污染指数为：0.5239，都未污染。解析第四步：确定土壤重金属元素污染评价方法交通区，Ni污染指数为：1.8114，As污染指数为：1.8016，Cr污染指数为：1.4575，Cu污染指数为：1.3315，都是轻度污染；Zn污染指数为：0.7845，Pb污染指数为：0.4946，Cd污染指数为：0.4505，Hg污染指数为：0.2383，都未污染。公园绿地区，Cu污染指数为：5.2468，是严重污染；Hg污染指数为：4.9106，Zn污染指数为：3.3147,都是重度污染；Pb污染指数为：2.2996,Cr污染指数为：2.2788,是中度污染；Ni污染指数为：1.4318,是轻度污染；As污染指数为：0.8821,Cd污染指数为：0.4505,都未污染。综上所述，污染程度由轻至重依次为：山区<交通区<生活区<公园绿地区<工业区。解析利用聚类分析-R型聚类，其步骤为：步骤1：将各重金属元素视为不同的类，每一类包含一个元素；步骤2：计算各指标两两指甲的相关性；步骤3：将相关性最大的两类合并成一类；步骤4：计算新

的类与其他各类之间的相关系数；步骤5：重复步骤3和步骤4，直到将元素合并成 需要的类。第五步：分析土壤重金属元素污染原因污染原因分析：表4

5

个区各重金属元素重要程度系数ASCDCRCUHGNIPBZN10.1230.12180.12750.11640.13330.12160.12360.132720.12930.11960.12250.12630.12510.12880.12070.127730.130.11860.12580.12950.13210.12790.11890.117240.13330.11950.12390.12570.13410.12440.10920.129850.12110.13030.11140.13170.1330.12130.12670.1245表5

5

个区重金属污染程度未污染轻度污染中度污染重度污染严重污染10.14090.7535480.0359860.0138410.05562520.0943190.5635080.0855190.0445690.21208330.5031090.492888000.00400340.1451510.7426930.0183530.0009660.09273650.1658710.5087860.094520.003460.227363解析第五步：分析土壤重金属元素污染原因因此,5个区重金属元素污染的综合评价结果为:生活区中未污染的隶属度为0.1409，轻度污染的隶属度为0.753548，中度污染的隶属度为0.035986，重度污染的隶属度为0.013841，严重污染的隶属度为0.055625。轻度污染的隶属度最大，说明生活区重金属元素的综合评价为轻度污染，适宜人类生活。工业区中未污染的隶属度为0.094319，轻度污染的隶属度为0.563508，中度污染的隶属度为0.085519，重度污染的隶属度为0.044569，严重污染的隶属度为0.212083。轻度污染的隶属度最大，说明工业区重金属元素的综合评价为轻度污染。但是严重污染的隶属度也很大，而且中度污染和重度污染的隶属度都要比生活区大，未污染的隶属度比生活区小，因此污染较为严重，不适人类生活。山区中未污染的隶属度为0.503109，轻度污染的隶属度为0.492888，中度污染的隶属度为0，重度污染的隶属度为0，严重污染的隶属度为0.004003。轻度污染的隶属度最大，说明山区重金属元素的综合评价为轻度污染，但是轻度

污染的隶属度也很大，而中度污染、重度污染和严重污染的隶属度为0或近乎0，则该区污染较轻。解析等，但是由于含铅自大气中重金属沉降，的取缔，铅污染明显减小；公园绿地区的重金属主要来、化肥和塑料薄膜使用，污水灌溉以及污泥施肥等。第五步：分析土壤重金属元素污染原因交通区中未污染的隶属度为0.145151，轻度污染的隶属度为0.742693，中度污染的隶属度为0.018353，重度污染的隶属度为0.000966，严重污染的隶属度为0.092736。轻度污染的隶属度最大，说明交通区重金属元素的综合评价为轻度污染，但是未污染的隶属度比生活区大，而且中度污染、重度污染和严重污染的隶属度都要比生活区小，因此交通区比生活区污染较为轻。公园绿地区中未污染的隶属度为0.165871，轻度污染的隶属度为0.508786，中度污染的隶属度为0.09452，重度污染的隶属度为0.00346，严重污染的隶属度为0.227363。轻度污染的隶属度最大，说明公园绿地区重金属元素的综合评价为轻度污染。但是严重

污染的隶属度也很高，因此公园绿地区污染较重。生活区的重金属主要来自大气中重金属沉降以及含重金属废弃物；工业区的重金属主要来自工业生产，金属矿物冶炼等；山区的重金属主要来自大气中重金属沉降，金属矿山酸性废水污染，含重金属废弃物堆积以及城市生活

；交通区的重金属主要来自大气中重金属沉降，汽车尾气排放以及汽车轮胎摩擦解析第六步：分析土壤重金属元素污染源位置u

kh

u

ku2

h

0t2t

;

x

))d

h(x(TTt特征线的解为

u(x,

t)

u

exp

学生遇到的问题及指导建议1）对数据的插值拟合，绝大多数队都采用了

处理，但大多数队没有说明应该用什么方法，为什么用这种方法。多数队用中的griddata函数来做插值，该函数提供了4种插值方法，而缺省方法是分块线性插值。分块线性插值得到的结果最主要的问题是不光滑，在后续处理时，无法求导，因此这是一种不太好的方法。指导建议：根据地质地形特点选择专业的插值——根据题意选择符合专业背景的数值方法！！！学生遇到的问题及指导建议对评价指标的选择，有些队只给出了单个指标，而未作综合处理。有些队仅对单个指标采用简单的比例处理。这样，对功能区的评价及对整个区域的评价缺乏有力的数据支持，得到的结论比较粗糙；相关性分析也可以用秩相关系数；指导建议：根据题意的要求，确定是否做相关性分析，确定多因素之间影响关系，方法可以多样！！！学生遇到的问题及指导建议在确定污染源时，很多对假设污染浓度服从

分布，这实际上是用了单个点污染源的扩散模型，这一模型的解就是

分布。但是对实测数据做正态检验发现，污染浓度并不是正态的。因此，应该考虑多个点源的情况。当然，由于信息不足，题目只给出一个时间点上的截面数据，没有时间方向的序列数据，因为精确确定污染源的位置是不可能的，需要进一步的

工作。但这是实际工作中经常碰到的情况，

数据需要大量的人力、物力、财力，而且第一次采样前的数据是无法获得的。数学模型的重要作用就是在有限数据，甚至数据不足、有误差情况下，给出合理的结果，以指导今后的工作。指导建议：以给定的数据为基本出发点，通过数据分析找到问题的答案！！！利用符合专业特点的基本理论方法！！！开放式竞赛题如何指导学生入手！B题2010年1.原题重现2010年世博会

的定量评估世博会是首次