第一课时 集合的含义

第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第一课时集合的含义知识点、方法题号集合概念1、5、8集合中元素性质2、4、10元素与集合关系3、6、7、9、11、12、13KES1I1ZUOYE>【选题明细表】基础巩固1.下列说法中正确的是(A)(A)中国的四大发明组成一个集合(B)某个班年龄较小的学生组成一个集合(01、2、3组成的集合与2、1、3组成的集合是不同的两个集合(D)1,0,5,1.5,2.5组成的集合有四个元素解析:A项中因为标准明确所以可以构成一个集合,B项中“较小”标准不明确不能构成集合,C项中三个元素组成的集合相等,D项中组成的集合有五个元素,故选A..若由a2,2015a组成的集合M中有两个元素,则a的取值可以是(C)(A)a=0(B)a=2015(C)a=l(D)a=0或a=2015解析:若集合M中有两个元素,则aV2015a.即aWO且a#2015.故选C..已矢口a£R,且aeQ,贝a可以为(A)(A)V2(B)：(0-2(D)-i解析:也是无理数,所以在钝,v^eR..(2014青岛高一检测)若一个集合中的三个元素a,b,c是4ABC的三边长，则此三角形一定不是(D)(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形解析:据集合中元素的互异性，可知a、b、c互不相等，故选D..下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是(A)(A)P是由元素1,次，兀构成的集合,Q是由元素兀，1,|-、团构成的集合(B)P是由n构成的集合,Q是由3.14159构成的集合(C)P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对⑵3)构成的集合(D)P是满足不等式TWxWl的自然数构成的集合,Q是方程X?二1的解集解析：由于A中P、Q的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合，而B、C、D中P、Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合.故选A..已知集合M中含有元素0,1,-1,若a2+ieM,则实数a的值等于(B)(A)-l(B)0(C)l(D)-1或1解析：由a?+l曰及a?+121可知a?+l=1,解得a=0.故选B..设由2,4,6构成的集合为A,若实数aeA时,6-aeA,则解析:代入验证,若a=2,则6-2=4GA,符合题意;若a=4,则6-4=2EA,符合题意；若a=6,则6-6二0《A,不符合题意,舍去，所以a=2或a=4.答案：2或4.方程x2-2x-3=0的解集与集合A相等,若集合A中的元素是a,b,则a+b=.解析:方程x2-2x-3=0的两根分别是T和3,由集合相等的概念知a+b=-l+3=2.答案：2.已知集合A中含有两个元素a和a2,若1£A,求实数a的值.解:若1£A,则a=1或aM,即a=±1.当a=l时,集合A中有重复元素，所以aWl;当a=-l时,集合A含有两个元素1,-1,符合互异性，所以a二T.能力提升.由实数-a,a,Ia|,v滔所组成的集合最多含有元素(B)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:对a进行分类讨论:①当时，四个数都为0,只含有一个元素;②当a^O时,含有两个元素a,-a,所以集合中最多含有2个元素.故选B..已知集合M是方程x2-x+niR的解组成的集合，若2£此则下列判断正确的是(C)(A)ieM(B)O£M(C)T£M(D)-2eM解析:法一由2£M知2为方程x2-x+m=0的一个解,所以22-2+m=0,解得m=-2.所以方程为x2-x-2=0,解得Xi=-1,x2=2.故方程的另一根为T.选C.法二由2£M知2为方程x2-x+m=0的一个解,设另一解为x0,则由韦达定理得匕。十七：(%o・2=m,解得x0=-l,m=~2.故选C..设集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.⑴求实数x应满足的条件；⑵若-2£A,求实数x.解：(1)由集合中元素的互异性可知,x#3,且xWx?-2x,x2-2xt^3.解之得xWT,且xWO,xW3.(2)由-2£A,知x--2或x2-2x=-2,当x=-2时，x-2x=(-2)-2X(-2)=8.此时A中含有三个元素3,-2,8满足条件.当x2-2x=-2,即x2-2x+2=0时，△=(-2)-4X1X2=4-8<0,故方程无解,显然x2-2x^-2,综上，x=-2.探究创新.设集合G中的元素是所有形如m+n&(m£Z,n£Z)的数,求证:(1)当x£N时,x£G;⑵若x£G,y£G,则x+y£G,而？不一定属于集合G.证明：(1)在a+b、，攵(a£Z,b£Z)中，令a=x£N,b=0,贝I]x=x+0X、，2=a+b&£G,即x£G.⑵因为x£G,y£G,所以设x=a+bV2(aez,bez),y=c+d。(cez,dez),所以x+y=(a+bv7)+(c+d、，2)=(a+c)+(b+d