高二【数学(人教A版)】《圆的标准方程》【教案匹配版】 全高清课件

圆的标准方程年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：学校：圆的标准方程年级：高二1圆是一切平面图形中最美的图形.

——毕达哥拉斯学派圆是一切平面图形中最美的图形.2问题1

在直线方程的学习中，我们都研究了哪些问题？

问题1在直线方程的学习中，我们都研究了哪些问题？3问题1

在直线方程的学习中，我们都研究了哪些问题？

直线

直线方程

利用直线方程，研究位置关系、距离等问题

平面直角坐标系代数运算问题1在直线方程的学习中，我们都研究了哪些问题？直线直4问题2

类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？

问题2类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？5问题2

类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？

圆

圆的方程

利用圆的方程，研究与圆有关的位置关系、几何度量等问题

平面直角坐标系代数运算问题2类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？圆6追问1:

直线的方程是如何建立的呢？

追问1:直线的方程是如何建立的呢？7追问1:

直线的方程是如何建立的呢？

直线的几何要素（点，方向）

几何关系直线方程的点斜式……坐标化追问1:直线的方程是如何建立的呢？直线的几何要素几何8追问2:

在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？

xyO追问2:在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？xyO9追问2:

在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？

xyO定点（圆心）位置定长（半径）大小几何要素追问2:在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？xyO定点10问题3

设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？

xyOA(a,b)M(x,y)问题3设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的11问题3

设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？

追问:

圆上任意一点M(x,y)满足什么性质呢？

xyOA(a,b)M(x,y)问题3设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的12问题3

设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？

追问:

圆上任意一点M(x,y)满足什么性质呢？

“圆，一中同长也.”——墨子

xyOA(a,b)M(x,y)问题3设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的13问题3

设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？

(1)xyOA(a,b)M(x,y)问题3设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的14问题3

设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？

(1)追问:

方程(1)一定表示圆的方程吗？

xyOA(a,b)M(x,y)问题3设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的15(1)点M(x,y)在圆A上(x,y)满足方程(1)(1)点M(x,y)在圆A上(x,y)满足方程(1)16(1)我们把方程（1）称为圆心为，半径为的圆的标准方程.(1)我们把方程（1）称为圆心为17问题4

与直线方程比，圆的标准方程有什么特点？

(1)我们把方程（1）称为圆心为，半径为的圆的标准方程.问题4与直线方程比，圆的标准方程有什么特点？(1)18问题4

与直线方程比，圆的标准方程有什么特点？

二元二次

三个参数(1)我们把方程（1）称为圆心为，半径为的圆的标准方程.问题4与直线方程比，圆的标准方程有什么特点？19问题5

圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？

xyOM(x,y)r问题5圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？xyOM(x20问题5

圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？

追问:一定表示圆心在原点的圆吗？xyOM(x,y)r问题5圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？追问:21问题5

圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？

追问:一定表示圆心在原点的圆吗？当时，表示点.……xyOM(x,y)r问题5圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？追问:22例1

求圆心为

，且经过的圆的标准方程.例1求圆心为，且经过的圆的标23例1

求圆心为

，且经过的圆的标准方程.知道圆心和圆上一点，圆是否唯一确定？

例1求圆心为，且经过的圆的标24圆心圆的标准方程例1

求圆心为

，且经过的圆的标准方程.

几何角度:圆心圆的标准方程例1求圆心为，且经过25例1

求圆心为

，且经过的圆的标准方程.

代数角度:代入A点坐标，可得例1求圆心为，且经过的圆的标26问题6

点

在圆C:上吗？

问题6点在圆C:27

代数角度:

几何角度:问题6

点

在圆C:上吗？

代数角度:几何角度:问题6点在28

代数角度:

几何角度:点在圆上点坐标满足方程问题6

点

在圆C:上吗？

代数角度:几何角度:点在圆上点坐标满足方程问题629问题6

点

在圆C:上吗？

代数角度:

几何角度:点在圆上

点坐标满足方程问题6点在圆C:30追问:

点

在圆C:的什么位置呢？

追问:点在圆C:31xyOBC追问:

点

在圆C:的什么位置呢？

xyOBC追问:点在圆C:32一般化

如何判断点

与圆

位置关系呢？

一般化如何判断点与圆33例2

的三个顶点分别,

,

,求的

外接圆的标准方程.例2的三个顶点分别,34待求哪些量？如何使用已知条件？例2

的三个顶点分别,

,

,求的

外接圆的标准方程.待求哪些量？如何使用已知条件？例235例2

的三个顶点分别,

,

,求的

外接圆的标准方程.代入含参方程曲线与方程的概念例2的三个顶点分别,36代入含参方程待定系数，将问题转化为方程组.曲线与方程的概念例2

的三个顶点分别,

,

,求的

外接圆的标准方程.代入含参方程待定系数，将问题转化为方程组.曲线与方程的概念37解:

设所求的方程是把三个点的坐标代入上式，可得故外接圆的标准方程是例2

的三个顶点分别,

,

,求的

外接圆的标准方程.解:设所求的方程是把三个点的38什么是三角形的外接圆？圆心在哪儿？例2

的三个顶点分别,

,

,求的

外接圆的标准方程.什么是三角形的外接圆？圆心在哪儿？例239什么是三角形的外接圆？圆心在哪儿？例2

的三个顶点分别,

,

,求的

外接圆的标准方程.ABC什么是三角形的外接圆？圆心在哪儿？例240ABC简解:

的中点坐标，由于,所以其中垂线的斜率为,方程是

再求出的中垂线方程，两方程联立可求出圆心……例2

的三个顶点分别,

,

,求的

外接圆的标准方程.ABC简解:的中点坐标41

例3

已知圆心为的圆经过,两点,且圆心在直线

上，求此圆的标准方程.例3已知圆心为的圆经过,42代数角度:代入A坐标代入B坐标圆心坐标代入l方程

例3

已知圆心为的圆经过,两点,且圆心在直线

上，求此圆的标准方程.代数角度:代入A坐标代入B坐标圆心坐标代入l方程43代数角度:代入A坐标代入B坐标圆心坐标代入l方程二元二次

例3

已知圆心为的圆经过,两点,且圆心在直线

上，求此圆的标准方程.代数角度:代入A坐标代入B坐标圆心坐标代入l方程二元二次44解法1:设圆心,因为

，有

故圆的标准方程为

例3

已知圆心为的圆经过,两点,且圆心在直线

上，求此圆的标准方程.解法1:设圆心,因45几何角度:如何确定圆心呢？

例3

已知圆心为的圆经过,两点,且圆心在直线

上，求此圆的标准方程.几何角度:如何确定圆心呢？例3已知圆心为46几何角度:如何确定圆心呢？xOA(1,1)B(2,-2)y圆心在l上在AB中垂线上AB中点AB斜率

例3

已知圆心为的圆经过,两点,且圆心在直线

上，求此圆的标准方程.几何角度:如何确定圆心呢？xOA(1,1)B(2,-2)y47解法2:根据平面几何知识，弦

的中点与的连线垂直于.线段中点坐标为，由于，故垂直平分线方程为再与l方程联立可得圆心为……

例3

已知圆心为的圆经过,两点,且圆心在直线

上，求此圆的标准方程.解法2:根据平面几何知识，弦的中点48问题7

这节课学习了哪些知识？用到了哪些方法呢？

问题7这节课学习了哪些知识？用到了哪些方法呢？49问题7

这节课学习了哪些知识？用到了哪些方法呢？

圆的标准方程，点与圆的位置关系，三角形外接圆的方程等.问题7这节课学习了哪些知识？用到了哪些方法呢？50问题7

这节课学习了哪些知识？用到了哪些方法呢？

从形入手，抓住圆的几何特征：圆心、半径；

从数入手，用好待定系数法、方程思想.问题7这节课学习了哪些知识？用到了哪些方法呢？511.已知P1(4,9)，P2(6,3)两点，求以线段P1P2为直径的圆的标准方程，并判断点M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)在圆上、在圆内、还是在圆外？

2.

已知△AOB的三个顶点分别是A(4,0)，O(0,0)，B(0,3)，求△AOB的外接圆的标准方程．3.已知圆C的圆心在直线l：x－2y－1＝0上，并且经过原点和点A(2,1)，求圆C的标准方程．

课后作业1.已知P1(4,9)，P2(6,3)两点52圆的标准方程年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：学校：圆的标准方程年级：高二53圆是一切平面图形中最美的图形.

——毕达哥拉斯学派圆是一切平面图形中最美的图形.54问题1

在直线方程的学习中，我们都研究了哪些问题？

问题1在直线方程的学习中，我们都研究了哪些问题？55问题1

在直线方程的学习中，我们都研究了哪些问题？

直线

直线方程

利用直线方程，研究位置关系、距离等问题

平面直角坐标系代数运算问题1在直线方程的学习中，我们都研究了哪些问题？直线直56问题2

类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？

问题2类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？57问题2

类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？

圆

圆的方程

利用圆的方程，研究与圆有关的位置关系、几何度量等问题

平面直角坐标系代数运算问题2类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？圆58追问1:

直线的方程是如何建立的呢？

追问1:直线的方程是如何建立的呢？59追问1:

直线的方程是如何建立的呢？

直线的几何要素（点，方向）

几何关系直线方程的点斜式……坐标化追问1:直线的方程是如何建立的呢？直线的几何要素几何60追问2:

在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？

xyO追问2:在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？xyO61追问2:

在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？

xyO定点（圆心）位置定长（半径）大小几何要素追问2:在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？xyO定点62问题3

设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？

xyOA(a,b)M(x,y)问题3设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的63问题3

设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？

追问:

圆上任意一点M(x,y)满足什么性质呢？

xyOA(a,b)M(x,y)问题3设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的64问题3

设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？

追问:

圆上任意一点M(x,y)满足什么性质呢？

“圆，一中同长也.”——墨子

xyOA(a,b)M(x,y)问题3设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的65问题3

设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？

(1)xyOA(a,b)M(x,y)问题3设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的66问题3

设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？

(1)追问:

方程(1)一定表示圆的方程吗？

xyOA(a,b)M(x,y)问题3设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的67(1)点M(x,y)在圆A上(x,y)满足方程(1)(1)点M(x,y)在圆A上(x,y)满足方程(1)68(1)我们把方程（1）称为圆心为，半径为的圆的标准方程.(1)我们把方程（1）称为圆心为69问题4

与直线方程比，圆的标准方程有什么特点？

(1)我们把方程（1）称为圆心为，半径为的圆的标准方程.问题4与直线方程比，圆的标准方程有什么特点？(1)70问题4

与直线方程比，圆的标准方程有什么特点？

二元二次

三个参数(1)我们把方程（1）称为圆心为，半径为的圆的标准方程.问题4与直线方程比，圆的标准方程有什么特点？71问题5

圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？

xyOM(x,y)r问题5圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？xyOM(x72问题5

圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？

追问:一定表示圆心在原点的圆吗？xyOM(x,y)r问题5圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？追问:73问题5

圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？

追问:一定表示圆心在原点的圆吗？当时，表示点.……xyOM(x,y)r问题5圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？追问:74例1

求圆心为

，且经过的圆的标准方程.例1求圆心为，且经过的圆的标75例1

求圆心为

，且经过的圆的标准方程.知道圆心和圆上一点，圆是否唯一确定？

例1求圆心为，且经过的圆的标76圆心圆的标准方程例1

求圆心为

，且经过的圆的标准方程.

几何角度:圆心圆的标准方程例1求圆心为，且经过77例1

求圆心为

，且经过的圆的标准方程.

代数角度:代入A点坐标，可得例1求圆心为，且经过的圆的标78问题6

点

在圆C:上吗？

问题6点在圆C:79

代数角度:

几何角度:问题6

点

在圆C:上吗？

代数角度:几何角度:问题6点在80

代数角度:

几何角度:点在圆上点坐标满足方程问题6

点

在圆C:上吗？

代数角度:几何角度:点在圆上点坐标满足方程问题681问题6

点

在圆C:上吗？

代数角度:

几何角度:点在圆上

点坐标满足方程问题6点在圆C:82追问:

点

在圆C:的什么位置呢？

追问:点在圆C:83xyOBC追问:

点

在圆C:的什么位置呢？

xyOBC追问:点在圆C:84一般化

如何判断点

与圆

位置关系呢？

一般化如何判断点与圆85例2

的三个顶点分别,

,

,求的

外接圆的标准方程.例2的三个顶点分别,86待求哪些量？如何使用已知条件？例2

的三个顶点分别,

,

,求的

外接圆的标准方程.待求哪些量？如何使用已知条件？例287例2

的三个顶点分别,

,

,求的

外接圆的标准方程.代入含参方程曲线与方程的概念例2的三个顶点分别,88代入含参方程待定系数，将问题转化为方程组.曲线与方程的概念例2

的三个顶点分别,

,

,求的

外接圆的标准方程.代入含参方程待定系数，将问题转化为方程组.曲线与方程的概念89解:

设所求的方程是把三个点的坐标代入上式，可得故外接圆的标准方程是例2

的三个顶点分别,

,

,求的

外接圆的标准方程.解:设所求的方程是把三个点的90什么是三角形的外接圆？圆心在哪儿？例2

的三个顶点分别,

,

,求的

外接圆的标准方程.什么是三角形的外接圆？圆心在哪儿？例291什么是三角形的外接圆？圆心在哪儿？例2

的三个顶点分别,

,

,求的

外接圆的标准方程.ABC什么是三角形的外接圆？圆心在哪儿？例292ABC简解:

的中点坐标，由于,所以其中垂线的斜率为,方程是

再求出的中垂线方程，两方程联立可求出圆心……例2

的三个顶点分别,

,

,求的

外接圆的标准方程.ABC简解:的中点坐标93

例3

已知圆心为的圆经过,两点,且圆心在直线

上，求此圆的标准方程.例3已知圆心为的圆经过,94代数角度:代入A坐标代入B坐标圆心坐标代入l方程

例3

已知圆心为的圆经过,两点,且圆心在直线

上，求此圆的标准方程.代数角度:代入A坐标代入B坐标圆心坐标代入l方程95代数角度:代入A坐标代入B坐标圆心坐标代入l方程二元二次

例3

已知圆心为的圆经过,两点,且圆心在直线

上，求此圆的标准方程.代数角度:代入A坐标代入B坐标圆心坐标代入l方程二元二次96解法1:设圆心,因为

，有

故圆的标准方程为

例3

已知圆心为的圆经过,