2020考研数学二真题完整版

2020考研数学二真题完整版一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上 .x0，无穷小最高阶A. x et2 1dt0x3dtB.ln1+t0sinxsint2dt01cosx3tdtD.sin02.1ex1ln|1x|f(x)1)(x2)(exA.1B.2C.3D.43.1arcsin xdx0 x(1 x)A.π24π28π4π84.f(x) x2ln(1 x),n 3时，f(n)(0)n!n2n!n2(n2)!n(n2)!nxyxy05.关于函数f(x,y)xy0给出以下结论yx0①f1x(0,0)②2f1xy(0,0)③limf(x,y)0(x,y)(0,0)④limlimf(x,y)正确的个数是0y0x0A.4B.3C.2D.16.设函数f(x)在区间[2,2][上可导，且f(x)f(x)0，则（）A.f(2)1f(1)B.f(0)ef(1)C.f(1)2f(1)eD.f(2)3f(1)e7.设四阶矩阵Aaij不可逆，a12的代数余子式A120,1,2,3,4为矩阵A的列向量组.A*为A的伴随矩阵.则方程组A*x0的通解为（）.A.xk11k22k33，其中k1,k2k3为任意常数B.xk11k22k34，其中k1,k2k3为任意常数C.xk11k23k34，其中，k1,k2k3，后为任意常数.D.xk12k23k34，其中k1,k2k3为任意常数8.设A为3阶矩阵，1,2为A属于1的线性无关的特征向量，3为A的属于特100征值-1的特征向量，则满足P1AP010P可为（）.001的可逆矩阵A.(13,2,3)(((

12,2,3)13,3,3)12,3,3)二、填空题：9~14小题，每小题 4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置.xt21d2y9.设ylntt21dx2t1_______.，则10.1131dxdyx0y_____.11.设zarctan[xysin(xy)]，则dz|(0,)______.12.斜边长为2a等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，设重力加速度为g，水密度为，则该平板一侧所受的水压力为______13.设yy(x)满足y2yy0，且y(0)0,y(0)1，则0y(x)dx_____a0110a1114.行列式11a0110a________三、解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分10分）求曲线yx1x(x0)的斜渐近线方程.(1x)x16.（本题满分10分）1,g(x)f(xt)dt,求g'(x)并证明g'(x)在x0处f(x)1x0x0连续.17.（本题满分10分）f(x,y)x38y3xy极值19.（本题满分10分）平面D由直线x1,x2,yx与x轴围成，计算x2y2dxdy.Dx20.（本题满分11分）xr2f(x)edt.1（1）证：存在(1,2),f()(2)e2;（2）证：存在(1,2),f(2)ln22e.21.（本题满分11分）f(x)可导，f(x)0(x0)过原点O上任意M切线与X轴交于T，MPx轴，yf(x)MP,x轴围成面积与MTP面积比为3：2，求曲线方程.22.（本题满分11分）设二次型f(x1,x2,x3)x12x22x322ax1x22ax1x32ax2x3经可逆线性变换x1 y1x2Py2得gy,y,y3y2y24y22yy2.121231x3y31）求a的值；2）求可逆矩阵P.23.（本题满分11