《概率论及数理统计》考试题含答案

《概率论及数理统计》考试卷习题试卷试题含答案《概率论及数理统计》考试卷习题试卷试题含答案10/10《概率论及数理统计》考试卷习题试卷试题含答案《概率论与数理统计》考试题一、填空题（每题2分，共计60分）1、A、B是两个随机事件，已知p(A)0.5,p(B)0.3，则a）、若A,B互斥，则p(A-B);b）若A,B独立,则p(AB);c）、若p(AB)0.2,则p(AB)3/7.2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不相同的概率为：7/15。若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不相同的概率为：21/50。若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不相同的概率为：21/55.3、设随机变量X遵从泊松分布( ),p{X7}P{X8}，则EX8.4、设随机变量X遵从B（2，0.8）的二项分布,则pX2,Y遵从B（8，0.8）的二项分布,且X与Y相互独立，则P{XY1}=1-，E(XY)8。设某学校外语统考学生成绩X遵从正态分布N（75，25），则该学校学生的及格率为，成绩高出85分的学生占比P{X85}为。其中标准正态分布函数值(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987.6、设二维随机向量(X,Y)的分布律是有则a，X的数学希望E(X)，X0Y1X与Y的相关系数xy。7、设X1,...,X16及Y1,...,Y8分别是总-1a体N(8,16)的容1量为16，8的两个独立样本，X,Y分别为样本均值，S12,S22分别为样本方1差。则：X~N(8,1)，XY~N(0,，pXY21.5=，1522S12~F(15,7)。此题中16S1~(15)，S228、设X1,.X2,X3是整体X的样本，以下的统计量中，，，C是E(X)AB的无偏统计量，E(X)的无偏统计量中统计量C最有效。A.X1X2X3B.2X1X3C.1(X1X2X3)D.3X1X29.设某商店一天的客流量X是随机变量,遵从泊松分布(),X1,...,X7为整体X的样本，E(X)的矩估计量为X，160，168，152，153，159，167，161为样本察看值，则E(X)的矩估计值为16010、在假设检验中，简单犯两类错误，第一类错误是指：H0成立的条件下拒绝H0的错误,也成为弃真错误。二、（6分）已知随机变量X的密度函数f(x)a,2xx20,其他求：（1）常数a，（2）X4)（3）X的分布函数F（X）。解:(1)由f(x)dx1,得a22’(2)X4)442dx2’=f(x)dxx22(3)0x2F(x)22x2’1-x三、（6分）设随机变量X，Y的概率密度分别为：fX(x)ex,0x,0,其他2fY(y)1,0y1,，且随机变量X，Y相互独立。0,其他（1）求（X，Y）的联合概率密度为：f(x,y)（2）计算概率值pY2X。解:(1)X，Y相互独立，可见（X，Y）的联合概率密度为f（x，y）f（x）f（y）XY,f(x,y)ex,0x,0y12’0,其他11exdy（2）P(Y2X)f(x,Y)dxdy32dx’y2x02x=3e111’四、（8分）从整体X~(,2)中抽取容量为25的一个样本，样本均Nu值和样本方差分别是：X80,S29，t(24)2.0639,x02.975(24)12.4,x02.025(24)求u的置信度为的置信区间和2的置信度为的置信区间。解:(1)n=25,置信水平10.95,/20.025,t(24)2.0639,X80,S29由此u的置信水平为的置信区间为(8032.0639),即(801.238)4’25(2)n=25,置信水平10.95,/20.025,x02.975(24)12.4,x02.025(24)S29由此2的置信水平为的置信区间为:249249(5.49,17.42)4(2,2)’0.025(24)0.975(24)五、（8分）设整体X遵从平均分布U(a,b),X1,,Xn是X的一个样本，求a,b的矩估计量3解:设X的一阶样本矩、二阶样本矩分别为A11nXk,A21nXk2，nk1nk1X的一阶矩、二阶矩分别为E(X)ab,E(X2)a2b2ab,令234’abE(X)2A1,E(X2)a2b2abA232’?3(A2A12可解出b)A12?A13(A2A1)a2’六、（8分）某地区参加外语统考的学生成绩近似遵从正态分布N(u,2),u,2未知,该校校长声称学生平均成绩为70分，现抽取16名学生的成绩，得平均分为68分，标准差为3分，请在显然水平下，检验该校长的断言可否正确。（此题中t0.025(15)2.1315）解:按题意学生成绩X~N(u,2),u,2未知,现取0.05检验假设:H0:uu070,H1：uu0702’用t检验,现有n16，，(15),拒绝域为:2’ttx702.1315,2’s/16由:x68,s3,tx701’s/2.67,16t值在拒绝域内,故拒绝H0,认为该校长的断言不正确.1’七、（8分）设某衡器制造厂商的数显称重器读数近似遵从正态分布N(u,2),2,u未知,现他声称他的数显称重器读数的标准差为不高出10克,现检验了一组16只数显称重器,得标准差12克，试检验制造商的言可否正确（取4），此题中0.205(15)24.996。解:按题意数显称重器读数X~N(u,2),u,2未知,现取0.05检验假设H0:10,H1：102’在H0成立的条件下，用2检验,现有n16，，t(15)24.996,2’拒绝域为2(n1)s2>0.2051022’算得:2(n1)s2151221021021’不在拒绝域内,故接受H0,认为读数的标准差不显然高出10克.1’八、（6分）某工厂要求供货商供应的元件一级品率为90%以上，现有一供应商有一大批元件，经随机抽取100件，经检验发现有84件为一级品,试以5%的显然性水平下，检验这个供应商供应的元件的一级品率可否达到该厂方的的要求。（已知Z1.645，提示用中心极限制理）解整体X遵从p为参数的0-1分布，H0:pp00.9,H1:pp02’X1,...,X100为整体X的样本，在H0成立条件下，选择统计量Xp0，由中心极限制理，z近似遵从标准正态分布，则拒绝域为Zp0(1p0)nzz经计算该体z2z，即得Z在拒绝域内,故拒绝H0，认为这个供应商供应的元件的一级品率没有达到该厂方的的要求5东莞理工学院（本科）试卷（B卷）2006-2007学年第二学期一、填空题（每题2分，共计50分）1、A、B是两个随机事件，已知p(A)0.25,p(B)0.5,P(AB)0.125，则p(A-B);p(AB);p(AB).2、袋子中有大小相同的5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只(1)4只中恰有2只白球1只红球1只黑球的概率为：C52C41C31.C124(2)4只中最少有2只白球的概率为：1C83C41C84.C124(3)4只中没有白球的概率为：C74C1243、设随机变量X遵从泊松分布(),p{X5}P{X6}，则EX6.4、设随机变量X遵从B（2，0.6）的二项分布,则pX2,Y遵从B（8，0.6）的二项分布,且X与Y相互独立，则P{XY1}=，E(XY)6。设某学校外语统考学生成绩X遵从正态分布N（70，16），则该学校学生的及格率为，成绩高出74分的学生占比P{X74}为。其中标准正态分布函数值(1)0.8413,(2)0.9772,(2.5)0.9938.有甲乙两台设备生产相同的产品，甲生产的产品占60%，次品率为10%；乙生产6、的产品占40%，次品率为20%。(1)若随机地从这批产品中抽出一件,抽到次品的概率为；（2）若随机地从这批产品中抽出一件，检验出为次品，则该产品是甲设备生产的概率是3/7.67、设X1,...,X10及Y1,...,Y15分别是整体N(20,6)的容量为10，15的两个独立样本，X,Y分别为样本均值，S12,S22分别为样本方差。则：X~N(20,3/5)，XY~N(0,1)，pXY1=，3S12~2(9)，22S12~F(9,14)。S2此题中(1)0.8413,(2)0.9772,(3)8、设X1,.X2,X3是整体X的样本，以下的E(X)统计量中，C最有效。A.X1X2X3B.2X1X3C.1(X1X2X3)39.设某商店一天的客流量X是随机变量,遵从泊松分布(),X1,...,X7为整体X的样本，E(X)的矩估计量为X，15,16,18,14,16,17,16为样本察看值，则E(X)的矩估计值为1610、在假设检验中，经常发生两类错误，第一类错误是指H0成立的条件下拒绝H0的错误,第二类错误是指H1成立的条件下拒绝H1的错误,显然水平是指控制第一类错误的概率小于.a二、（6分）已知随机变量X的密度函数f(x)1x2,0x0,其他求：（1）常数a，（2）p(1X3)（3）X的分布函数F（X）。解:(1)由f(x)dx1,得a22’(2)p(1X3)=3f(x)dx321dx22’101x23(3)0x02F(x)arctanx0x’2三、（6分）设随机变量X，Y的概率密度分别为：fX(x)x,0x2,20,其他72y,0y1,fY(y),，且随机变量X，Y相互独立。0其他（1）求（X，Y）的联合概率密度为：f(x,y)（2）计算概率值pYX2。解:(1)X，Y相互独立，可见（X，Y）的联合概率密度为f（x，y）f（x）f（y）XY,f(x,y)xy,0x2,0y12’0,其他（2）P(YX2)113f(x,Y)dxdydx2xydy’yx20x=11’6四、（8分）从整体X~N(,2)中抽取容量为25的一个样本，样本均值u和样本方差分别是X80,S29，t0.05(24)1.71,x02.95(24)13.85,x02.05(24)分别求u、2的置信度为的单侧置信下限。解:(1)n=25,置信水平10.95,0.05,t(24)1.71,X80,S29由此u的置信水平为的单侧置信下限为:8034’25(2)n=25,置信水平10.95,,x02.05S29由此2的置信水平为的单侧置信下限为:24902.05(24)4’五、（8分）设整体X遵从N(u,2),2已知,u未知。X1,,Xn是X的一个样本，求u的极大似然估计量，并证明它为u的无偏估计。解:样本X1,...,Xn的似然函数为:8L(x1,...,xn,u)(2)n/2exp[而1’令:1’解得1n:?uxink12’1n?,E(u)E(Xk)unk12’

1n(xiu)2]2’2k1lnL(x1,...,xn,u)n/2ln(2)1[n(xiu)2]2k1d(lnL(x1,...,xn,u))n(xiu)0,duk1u的最大似然估计?1nuink1它为u的无偏估计量.六、分）一工厂生产化学制品的日产量(以吨计)近似遵从正态分布,当（8设备正常时一天产800吨,现测得近来5天的产量分别为:785,805,790,790，802，问可否可以认为日产量显然不为800吨。（取），此题中t0.025(4)2.7764。解:按题意日产量X~N(u,2),u,2未知,现取0.05检验假设:H0:u800,H1：u8001’用t检验,现有n5，，(4),拒绝域为:ttx8001’s/2.7767,5算得:x794.4,s8.6169,tx8001.4527,2’s/5t值不在拒绝域内,故接受H0,认为日产量没有显然变化.1七、（8分）设温度计制造厂商的温度计读数近似遵从正态分布N(u,2),2,u未知,现他声称他的温度计读数的标准差为不高出,现检验了一9组16只温度计,得标准0。7度，试检验制造商的言可否正确（取），此题中02.05(15)24.996。解:按题意温度计读数X~N(u,2),u,2未知,现取0.05检验假设:H0:0.5,H1：1’用2检验,现有n，，(4),拒绝域为:5t2(n1)s22(15)2>0.051’算得:2(n1)s2150.722’22在拒绝域内,故拒绝H0,认为温度计读数的标准差为显然高出.1八、（6分）某工厂要求供货商供应的元件一级品率为9