翼城中学学年上学期高三期中数学模拟题

翼城中学2019年学年上学期高三期中数学模拟试题翼城中学2019年学年上学期高三期中数学模拟试题PAGE15翼城中学2019年学年上学期高三期中数学模拟试题翼城中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟试题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.）1．设Fx2y21(a0,b0)的右焦点，若OF的垂直均分线与渐近线在第一象限内的交点到为双曲线b2a2另一条渐近线的距离为1|OF|，则双曲线的离心率为（）2A．22B．23C．23D．33【命题妄图】本题观察双曲线方程与几何性质，意在观察逻辑思想能力、运算求解能力、方程思想．2．若{an}为等差数列，Sn为其前项和，若a10，d0，S4S8，则Sn0建立的最大自然数为（）A．11B．12C．13D．143．设曲线f(x)x21在点(x,f(x))处的切线的斜率为g(x)，则函数yg(x)cosx的部分图象可以为（）A．ABC中，aB．C.D．．在10，B60，C45，则等于（）4A．103B．10(31)C．31D．1035．已知会集A{2,1,1,2,4}，B{y|ylog2|x|1,xA}，则AB（）A．{2,1,1}B．{1,1,2}C．{1,1}D．{2,1}【命题妄图】本题观察会集的交集运算，意在观察计算能力．6．某几何体的三视图以下列图，则该几何体的体积为（）A．16163216D．8323B．16C．8333第1页，共15页【命题妄图】本题观察三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在观察识图能力、转变能力、空间想象能力．7．若直线l:ykx1与曲线C：f(x)x11没有公共点，则实数k的最大值为（）ex1A．－1B．D．3C．12【命题妄图】观察直线与函数图象的地址关系、函数存在定理，意在观察逻辑思想能力、等价转变能力、运算求解能力．8．执行以下列图程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4B．5C．6D．7a55，则S9（）9．设Sn是等差数列{an}的前项和，若9S5a3第2页，共15页A．1B．2C．3D．410．已知，[,]，则“||||”是“||||coscos”的（）A.充分必要条件B.充分不用要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不用要条件【命题妄图】本题观察三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在观察构造函数的思想与运算求解能力.11．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是()。ABCD12．已知全集UR，会集A{x||x|1,xR}，会集B{x|2x1,xR}，则会集ACUB为（）A.[1,1]B.[0,1]C.(0,1]D.[1,0)【命题妄图】本题观察会集的运算等基础知识，意在观察运算求解能力.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．分别在区间[0,1]、[1,e]上任意采用一个实数a、b，则随机事件“alnb”的概率为_________.14．已知圆C：x2y22x4ym0，则其圆心坐标是_________，m的取值范围是________．【命题妄图】本题观察圆的方程等基础知识，意在观察运算求解能力.15．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:5:7，则此三角形的最大内角的度数等于__________.16．若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z12z1在复平面内对应的点在i，则复数|z1|2z2（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【命题妄图】本题观察复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在观察转变思想与计算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（14分）已知函数f(x)mxalnxm,g(x)x，其中m，a均为实数．x1e（1）求g(x)的极值；3分（2）设m1,a0，若对任意的x1,x2[3,4](x111x2)，f(x2)f(x1)恒建立，求a的最小值；g(x2)g(x1)5分（3）设a2，若对任意给定的x0(0,e]，在区间(0,e]上总存在t1,t2(t1t2)，使得f(t1)f(t2)g(x0)建立，第3页，共15页求m的取值范围．6分18．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线Cx2cos的参数方程为（y2sinì为参数，?（t为参数）．[0,]），直线l的参数方程为í?y=2+tsina（I）点D在曲线C上，且曲线C在点D处的切线与直线x+y+2=0垂直，求点D的极坐标；（II）设直线l与曲线C有两个不相同的交点，求直线l的斜率的取值范围．【命题妄图】本题观察圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆地址关系等基础知识，意在观察数形结合思想、转变思想和基本运算能力．19．（本题满分15分）已知抛物线C的方程为y22px(p0)，点R(1,2)在抛物线C上．（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不相同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l:y2x2于第4页，共15页M，N两点，求MN最小时直线AB的方程．【命题妄图】本题主要观察抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的地址关系等基础知识，意在观察运算求解能力.20．（本小题满分10分）已知函数f(x)|xa||x2|.（1）当a3时，求不等式f(x)3的解集；（2）若f(x)|x4|的解集包含[1,2]，求的取值范围.21．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。第5页，共15页22．（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn3an3，（nN）.（1）求数列{an}的通项公式；4n1{bn}的前n项和，求Tn.（2）记bn，Tn是数列an【命题妄图】本题观察利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n项和.重点突出对运算及化归能力的观察，属于中档难度.第6页，共15页翼城中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟试题（参照答案）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.）1．【答案】B【分析】2．【答案】A【分析】考点：得出数列的性质及前项和．【方法点晴】本题主要观察了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵便应用的知识点的综合观察，重视观察了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“a10，d0”判断前项和的符号问题是解答的重点．3．【答案】A【分析】试题分析：gx2x,gxcosx2xcosx,gxgx,cosxcosx，ygxcosx为奇函数，消除B，D，令x时y0，应选A.1考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特别值”法.4．【答案】B【分析】试题分析：由题意得，B60，C45，因此A750，由正弦定理，得acsinAsinC第7页，共15页asinC10sin4501022csin75010(31)，应选B．1sinA624考点：正弦定理．5．【答案】C【分析】当x{2,1,1,2,4}时，ylog2|x|1{1,1,0}，因此AB{1,1}，应选C．6．【答案】D【分析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为V12241442832，应选D．2337．【答案】C【分析】令gxfxkx11kx1，则直线l：ykx1与曲线C：yfx没有公共点，ex等价于方程gx0在R上没有实数解．假设k1，此时g011110．又函0，g1k1ek1数gx的图象连续不断，由零点存在定理，可知gx0在R上最少有一解，与“方程gx0在R上没有实数解”矛盾，故k1．又k1时,gx10,知方程gx0在R上没有实数解，因此k的最大值xe为1，应选C．8．【答案】A分析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1≤k，S=7，n=2满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5满足条件5≤k，S=75，n=6若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，则输入的整数k的最大值为4．应选：9．【答案】A第8页，共15页【分析】1111]S99(a1a9)9a521．应选A．111]试题分析：5(a1a5)5a3S52考点：等差数列的前项和．10．【答案】A.【分析】||||coscos||cos||cos，设f(x)|x|cosx，x[,]，显然f(x)是偶函数，且在[0,]上单调递加，故f(x)在[,0]上单调递减，∴f()f()||||，故是充分必要条件，应选A.11．【答案】B【分析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。12．【答案】C.【分析】由题意得，A[11]，，B(,0]，∴ACUB(0,1]，应选C.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】e1eea，如图所有实数对ea”的【分析】分析：由alnb得b(a,b)表示的地域的面积为e，满足条件“b11实数对(a,b)表示的地域为图中阴影部分，其面积为0eadaea|0e1，∴随机事件“alnb”的概率为e1．e14．【答案】(1,2)，(,5).【分析】将圆的一般方程化为标准方程，(x1)2(y2)25m，∴圆心坐标(1,2)，而5m0m5，∴m的范围是(,5)，故填：(1,2)，(,5).15．【答案】120【分析】考点：解三角形．【方法点晴】本题主要观察认识三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，重视观察了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中依照第9页，共15页sinA:sinB:sinC3:5:7，依照正弦定理，可设a3,b5,7，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟记正弦、余弦定理的公式是解答的重点．16．【答案】D【分析】三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．【答案】解：（1）g(x)e(1x)，令g(x)0，得x=1．ex列表以下：x（∞，1）1（1，∞）g(x)0∵gg（x）↗极大值↘（1）=1，∴y=g(x)的极大值为1，无极小值．3分（2）当m1,a0时，f(x)xalnx1，x(0,)．∵f(x)xa0在[3,4]恒建立，∴f(x)在[3,4]上为增函数．设h(x)1ex，∵h(x)ex1(x1)>0xg(x)exx2在[3,4]恒建立，∴h(x)在[3,4]上为增函数．设x211x1，则f(x2)f(x1)等价g(x2)g(x1)于f(x2)f(x1)h(x2)h(x1)，即f(x2)h(x2)f(x1)h(x1)．设u(x)f(x)h(x)xalnx11ex，则u（x）在[3,4]为减函数．ex∴1a1ex(x1)u(x)xex2≤0在（3，4）上恒建立．设v(x)xex1ex1，∵v(x)1ex1ex1(x1)=1ex1[(xx2x11123321，∴v(x)<0，v(x)为减函数．∴e[(x2)]4e42∴v(x)在[3，4]上的最大值为v（3）=3e2．3

∴a≥xx1ex1e恒建立．x11)23]，x[3，4]，x24第10页，共15页∴a≥32e2，∴a的最小值为32e2．8分333）由（1）知g(x)在(0,e]上的值域为(0,1]．∵f(x)mx2lnxm，x(0,)，当m0时，f(x)2lnx在(0,e]为减函数，不合题意．m(x2)当m0时，f(x)m，由题意知f(x)在(0,e]不只一，x因此02e，即m2．①me此时f(x)在(0,2)上递减，在(2,e)上递加，mm∴f(e)≥1，即f(e)me2m≥1，解得m≥3．②e1由①②，得m≥3．e1∵1(0,e]，∴f(2)≤f(1)0建立．m下证存在t(0,2]，使得f(t)≥1．m2取tem，先证em，即证2emm0．③m3设w(x)2exx，则w(x)2ex10在[e,)时恒建立．1∴w(x)在3,)时为增函数．∴w(x)≥w(3)0，∴③建立．[e1e1再证f(em)≥1．∵f(em)memm≥31，∴m≥3时，命题建立．me1e1综上所述，m的取值范围为3,)．14分[1e18．【答案】【分析】（Ⅰ）设D点坐标为(2cosq,2sinq)，由已知得C是以O(0,0)为圆心，因为C在点D处的切线与l垂直，因此直线OD3与直线x+y+2=0的斜率相同，4为(-1,1)，极坐标为(2,3p)．4（Ⅱ）设直线l：yk(x2)2与半圆x2y22(y0)相切时|2k2|21k2k24k10k23，k23（舍去）

为半径的上半圆，，故D点的直角坐标第11页，共15页设点B(2,0)，则kAB2022,22故直线l的斜率的取值范围为(23,22].0．19．【答案】（）y24x；（2）xy21【分析】（）∵点R(1,2)在抛物线C上，222p1p2，分12即抛物线C的方程为y24x；5分第12页，共15页20．【答案】（1）{x|x1或x8}；（2）[3,0].【分析】试2x5,x2题分析：（1）当a3时，f(x)1,2x3，当x2时，由f(x)3