江苏省南京师范大学附中2015-2016学年高一数学期末模拟测试一含答案

学必求其心得，业必贵于专精南京师范大学附中高一数学模拟测试卷一．．一、填空题：本大题共14小题,每题3分．请把答案填写在答卷．．．．．纸相应地址上．1．设会集A＝{－1,1，3｝,B＝{a＋2，a2＋4}，若A∩B＝｛3｝，则实数a的值是

．2．e2ln2的值是

．3．函数

y＝lg

（2－x）的单调递减区间是

．4．在正方体ABCD－A1B1C1D1各个面上的对角线所在直线中，与直线AD1所成角是错误!的条数是．5．若用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高是cm．6．给出以下命题：两条平行线与同一平面所成角相等;与同一平面所成角相等的两条直线平行;(3）一条直线与两个平行平面所成角相等；（4）一条直线与两个平面所成角相等,这两个平面平行．其中正确的命题是．（填上所有正确命题的序号)7．设单位向量e1，e2的夹角是错误!,若(e1－2e2）⊥（ke1＋e2），则实数k的值是．8．已知f（x)＝asin3x＋btanx＋1，若f(2)＝3，则f(2π－2)＝．9．△ABC中，角A,B，C的对边a,b，c成等比数列，则角B的取值范围是．学必求其心得，业必贵于专精10．设Sn是等差数列｛an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sm＋2－Sm＝24，则正整数m的值是．11．若an＝错误!则a1＋a2＋＋a100＝．12．若是＞1，那么＋错误!的最小值是．aa13．若f(x）＝错误!则满足f(1－x2)＞f（2x）的x的取值范围是．14．若4x＋2x＋1＋m＞1对一的确数x成立，则实数m的取值范围是．学必求其心得，业必贵于专精．．．．．．．．二、解答题：本大题共6小题,共58分．请在答卷纸指定地域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分9分)π在△ABC中,已知A－C＝2,cosB＝错误!．（1）求sinC的值；若AC＝1，求△ABC的面积．16．（本小题满分9分）D1C1如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1E中点．求证：(1)BD1∥平面EAC;DCAB(2）平面EAC⊥平面AB1C．

E为棱DD1的学必求其心得，业必贵于专精17．（本小题满分10分)已知函数f（x）=x2－4－k｜x－2|，x∈［0，4]．1)若k＝6，求f（x）的最大值；2）若f(x)的最大值是8，求k的值．18．（本小题满分10分）如图，在四棱锥V－ABCD中,VD⊥平面ABCD，VD＝DC＝BC＝2，AB＝4，AB∥CD，BC⊥CD．（1）求证：BC⊥VC；(2)求点A到平面VBC的距离．

VCDAB学必求其心得，业必贵于专精19．（本小题满分10分)已知数列｛an｝满足:na1＋(n－1)a2＋＋2an－1＋an＝2n．求{an｝的通项公式；(2）可否存在正整数p，q,r(p＜q＜r），使ap，aq,ar成等差数列，若存在,求出p，q,r的值；若不存在，说明原由．20．（本小题满分10分）如图,已知半圆O的半径为1,点C在直径AB的延长线上，且BC＝1，P是半圆上动点，以PC为一边作等腰直角三角形PCK（K为直角极点,且K和O在PC的两侧)．（1)求四边形OPKC面积的最大

值；P(2）设t＝错误!，求t的最大值．CAOB学必求其心得，业必贵于专精:14511243∞2)485错误!cm6(1)37错误!81π90,3]1051199501232213(1,错误!114[1∞):6,9015(1)CπABπ错误!C)B2C错误!B,0c错误!cos2C12sin2C错误!sinC=错误!62错误!错误!,AB错误!A错误!CsinAcosC错误!错误!

错误!AB·ACsinA816162817(1)x[02]fx)x26x16f(20x2,4f(xx26x8f4)0k6f(x062:x02f(x)x2kx2k4学必求其心得，业必贵于专精①当－错误!≤1，即k≥－2时，f(x)max＝f（2）＝0;②当－错误!＞1,即k＜－2时，f（x)max＝f（0)＝－2k－4;2分当x∈［2，4］时，f（x）＝x2－kx＋2k－4，①当错误!＜3,即k＜6时，f（x）max＝f(4）＝12－2k；②当错误!≥3，即k≥6时,f（x）max＝f(2）＝0；2分当k≥6时，f(x）max＝f（2)＝0；当－2≤k＜6时，因为f（4)＞0，所以f(x)max＝12－2k；当k＜－2时，f（4)＞f(0），所以f（x)max＝12－2k，

2分综上,当

k＜6时，最大值为

12－2k；当

k≥6时，最大值为

0,令12－2k＝8，得

k＝2．

2分方法二：当x∈［0,4］时，f（x)＝错误!因为y＝f（x)在区间[0，4]上图象由两段抛物线段组成，且这两个抛物线张口均向上,所以其最大值只可能是f（0）、f（2)、f(4)其中之一．又f（0)＝－2k－4,f(2）＝0，f（4)＝12－2k，显然f(4）＞f（0)，所以当k＜6时，最大值为f(4）＝12－2k；当k≥6时，最大值为f(2)＝0．令12－2k＝8，得k＝2．18．（1）6分（2)2错误!．10分19．解：议论手册P56．9学必求其心得，业必贵于专精（1）n≥2时，a1＋a2＋＋an＝2n－1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分an＝错误!．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(2）p≥3时，ar＝2ar－1，ar＋ap＞2ar－1≥2aq,不存在；p＝2时，ap=0，ar＋ap=2ar－1，p＝1时，q≥3,r≥4,ar＝2ar－1，ar＋ap＞2ar－1≥2aq，不存在，综上,p＝2，q＝k,r＝k＋1,k≥3，k是整数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分20．解：设∠POC＝θ，0＜θ＜π,则PC2＝5－4cosθ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分错误!（5－4cos（1）SOPKC＝sinθ＋θ)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．